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Por tanto, aunque no se requiere toda la etapa de educación obligatoria para estudiar las propiedades de las transformaciones a partir de la definición estricta de transformaciones geométricas, el profesorado debe tener un conocimiento profundo de los conceptos relevantes de las transformaciones gráficas para poder impartir bien esta parte. En términos generales, la traslación significa mover una figura una cierta distancia en una determinada dirección; la rotación significa girar una figura alrededor de un vértice en un cierto ángulo. Esta descripción es más adecuada para el nivel cognitivo de los estudiantes, pero ciertamente no es suficiente para los profesores. Por favor mire un caso. [Caso] En una clase abierta que enseñaba "Traslación y Rotación", la maestra creó una situación de juego en el patio de recreo. Al discutir el movimiento de la noria, los estudiantes inicialmente pensaron que era rotación. Inesperadamente, un compañero insistió en hablar. Dijo: He montado en una noria. Siempre me siento con la cabeza arriba y los pies abajo, así que creo que es traslación, no rotación. Todos quedaron atónitos por un momento y la respuesta del maestro fue pedirles a los estudiantes que discutieran en grupos. Esto es hilarante. Algunas personas coinciden en que la dirección de la persona no ha cambiado; otras objetan porque la persona va en círculo. No supe hasta el final de la clase si era traducción, rotación o ninguna de las dos. Después de clase, los profesores que vinieron a ver también hablaban de ello. La mayoría de la gente piensa que el movimiento entre la persona sentada en la noria y la cabina no es una traducción, pero algunos piensan que sí lo es. ¿Está girando? También hay dos opiniones. Esto demuestra que es muy necesario que los profesores comprendan los conceptos por sí mismos. Aquí se describen los conceptos y propiedades más importantes de la forma más sencilla posible. 1. ¿Qué es la transformación? En términos generales, la llamada transformación se refiere a la regla correspondiente que satisface ciertos requisitos en un conjunto superior. En lo que respecta a la transformación de gráficos, dado que las figuras geométricas son colecciones de puntos, la transformación de gráficos se puede lograr mediante la transformación de puntos. Si cada punto de una figura plana corresponde a un punto de una nueva figura en el plano, y cada punto de la nueva figura corresponde a solo un punto de la figura original, esta correspondencia se llama transformación. Las transformaciones geométricas más importantes son las transformaciones de congruencia y las transformaciones de similitud. Las transformaciones que mantienen sin cambios la forma y el tamaño del gráfico son transformaciones congruentes. En la transformación congruente, la distancia entre dos puntos cualesquiera en el gráfico original es igual a la distancia entre los dos puntos correspondientes en el nuevo gráfico, por lo que también se denomina transformación que preserva la distancia. Las transformaciones que mantienen la forma del gráfico sin cambios y solo cambian el tamaño del gráfico son transformaciones similares. En una transformación de similitud, el tamaño de todas las esquinas de la forma original permanece sin cambios, por lo que también se denomina transformación conforme. Las matemáticas de la escuela primaria introducen principalmente la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial. Estas tres transformaciones son transformaciones congruentes. Transformaciones similares sólo se producen en el segundo período de aprendizaje. Por ejemplo, al aprender proporciones, dos gráficos se amplían o reducen en proporción, lo que en realidad es una transformación similar. 2. ¿Qué son la transformación de traslación, la transformación de rotación y la transformación de simetría axial? Hablemos primero de traducción y rotación. Si las líneas que conectan cualquier punto de la imagen original con el punto correspondiente de la nueva imagen tienen la misma dirección y la misma longitud, dicha transformación congruente se denomina transformación de traslación, o traducción para abreviar. Es decir, la característica básica de la traducción es que "las líneas rectas entre cada punto y su punto correspondiente son paralelas (o coincidentes) e iguales" antes y después del movimiento gráfico. Obviamente, se necesitan dos elementos para determinar la transformación de traslación: uno es la dirección y el otro es la distancia. Si cada punto de la nueva figura se obtiene girando un punto de la figura original en un ángulo igual alrededor de un punto fijo (llamado centro de rotación), dicha transformación congruente se denomina transformación de rotación, o rotación para abreviar. En otras palabras, la característica básica de la rotación es que "la distancia entre los puntos correspondientes y el centro de rotación es igual antes y después de la rotación de la figura, y el ángulo entre las líneas que conectan cada conjunto de puntos correspondientes y el centro de rotación es igual al ángulo de rotación." Obviamente, se necesitan tres elementos para determinar la transformación de rotación: centro de rotación, dirección de rotación y ángulo de rotación. Ahora puedes responder a la pregunta anterior sobre la cabina de la noria. La noria gira, pero la cabina y las personas que están dentro siempre están con la cabeza hacia arriba y los pies hacia abajo. ¿Es una traducción? Según las características básicas de la traslación, podemos trazar una línea que conecte los puntos superior e inferior de la cabina en dos posiciones cualesquiera durante el movimiento (Figura 1). Son paralelos e iguales, por lo que son traslaciones. Entonces, ¿la cabina y la gente que está dentro están dando vueltas? Según las características básicas de rotación, dibuje una línea que conecte el punto medio de la parte inferior de la cabina y el centro de rotación de la noria (Figura 2). Obviamente, sus longitudes no son iguales.
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