¿Qué son los números imaginarios? ¿Cuál es la definición de número imaginario?
Un número imaginario es un número de la forma a+b*i, donde a y b son números reales, y b≠0,i = - 1.
El término números imaginarios fue acuñado por Descartes, un famoso matemático en el siglo XVII, porque el concepto en aquella época era que eran números reales que no existían. Posteriormente se descubrió que la parte real a del número imaginario a+b*i puede corresponder al eje horizontal del plano, y la parte imaginaria b corresponde al eje vertical del plano. a+b*i puede corresponder al punto (a, b) en el plano.
Primero, supongamos que hay una recta numérica con dos puntos opuestos: +1 y -1. La parte positiva de este eje numérico puede girar alrededor del origen. Obviamente, si lo gira 180 grados en sentido antihorario, +1 se convertirá en -1. Esto equivale a dos giros de 90 grados en sentido antihorario.
Por lo tanto, podemos obtener la siguiente relación: (+1) * (girar 90 grados en sentido antihorario) * (girar 90 grados en sentido antihorario) = (-1). : (girar 90 grados en sentido antihorario)^2 = (-1) y registrar "girar 90 grados en sentido antihorario" como i: i^2 = (-1).
Información ampliada
1. El significado físico de la suma de números imaginarios
La introducción de números imaginarios facilita enormemente los cálculos que implican rotación. Por ejemplo, la física requiere el cálculo de la "síntesis de fuerzas". Suponga que una fuerza es 3 + i y la otra fuerza es 1 + 3i y calcule la fuerza resultante. Según la "regla del paralelogramo", inmediatamente se obtiene que la fuerza resultante es (3 + i) + (1 + 3i) = (4 + 4i).
2. El papel de los números imaginarios
Si implica cambios en los ángulos de rotación, es más conveniente de manejar. Por ejemplo, el rumbo de un barco es 3 + 4i. Si el rumbo del barco aumenta 45 grados en sentido antihorario, se calcula el nuevo rumbo.
Un rumbo de 45 grados es 1 + i. Para calcular el nuevo rumbo, simplemente multiplica los dos encabezados 3 + 4i y 1 + i (el motivo se explica en la siguiente sección): (3 + 4i) * (1 + i) = (-1 + 7i) Entonces, El El nuevo rumbo del barco es -1 + 7i. Es aún más sencillo si el rumbo se incrementa 90 grados en el sentido contrario a las agujas del reloj. Dado que el rumbo de 90 grados es i, el nuevo rumbo es igual a: (3 + 4i) * i = (-4 + 3i).
Enciclopedia Baidu-Números imaginarios