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El llamado rigor de las matemáticas significa que las matemáticas tienen una lógica fuerte y un alto dominio, lo que generalmente se refleja en un sistema de axiomas. ¿Qué es un sistema axiomático? Se refiere a seleccionar algunos conceptos y proposiciones indefinidas sin prueba lógica, derivar algunos teoremas y convertirlos en un sistema matemático. En este sentido, el antiguo matemático griego Euclides es un modelo en sus "Elementos" que estudia la mayoría de los problemas de geometría plana basándose en varios axiomas. En este caso, ni siquiera los conceptos primitivos más básicos y de uso más común pueden describirse intuitivamente, sino que deben confirmarse o demostrarse mediante axiomas. Existen algunas diferencias en el rigor entre las matemáticas de la escuela secundaria y las ciencias matemáticas. Por ejemplo, en la expansión continua de varios conjuntos en matemáticas de la escuela secundaria, las reglas de operación de expansión de varios conjuntos no se derivan rigurosamente, sino que se obtienen de forma predeterminada. Desde esta perspectiva, las matemáticas de la escuela secundaria todavía están muy por detrás en términos de rigor, pero para aprender bien las matemáticas no es necesario relajar los requisitos de rigor y garantizar el carácter científico del contenido. Por ejemplo, el término general de una secuencia aritmética se resume mediante la recursión de los primeros términos, pero necesita una prueba rigurosa mediante inducción matemática para ser confirmado. La abstracción de las matemáticas se manifiesta en la abstracción de formas espaciales y relaciones cuantitativas. En el proceso de abstracción, abandona características más específicas de las cosas, por lo que tiene una forma muy abstracta. Muestra un alto grado de generalidad y simboliza un proceso específico. Por supuesto, la abstracción debe basarse en la concreción. En cuanto a la amplia aplicación de las matemáticas, es bien conocida. Lo que pasa es que en la enseñanza y el aprendizaje anteriores tendíamos a centrarnos demasiado en el significado abstracto de teoremas y conceptos, mientras que a veces abandonábamos su aplicación amplia. Si los conceptos y teoremas abstractos se comparan con huesos, entonces la aplicación amplia de las matemáticas es como carne y sangre, y la falta de cualquiera de ellos afectará la integridad de las matemáticas. El propósito de los nuevos libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria de aumentar el espacio de aplicación del conocimiento matemático y el aprendizaje basado en la investigación es cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas para resolver problemas prácticos. 2. Las características de las matemáticas de la escuela secundaria a menudo hacen que los estudiantes no puedan adaptarse al aprendizaje de las matemáticas después de ingresar a la escuela secundaria, lo que a su vez afecta su entusiasmo por aprender e incluso sus calificaciones caen en picado. ¿Por qué sucede esto? Echemos un vistazo a los cambios en las matemáticas de la escuela secundaria y de la escuela media. 1. Fortalecimiento teórico 2. Aumento de cursos 3. Mayor dificultad 4. Aumento de requisitos 3. Dominio del pensamiento matemático Las matemáticas de la escuela secundaria están más cerca de las matemáticas superiores en términos de métodos de aprendizaje y métodos de pensamiento. Aprenderlo bien requiere que lo dominemos desde una perspectiva metodológica. Cuando estudiamos problemas matemáticos, a menudo debemos utilizar el pensamiento dialéctico materialista para resolver problemas matemáticos. El pensamiento matemático es esencialmente un reflejo de la aplicación de la dialéctica materialista a las matemáticas. Las ideas matemáticas que deben dominarse en el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria incluyen: ideas de conjuntos y correspondencias, ideas de axiomas iniciales, ideas de combinaciones de números y formas, ideas de movimientos, ideas de transformación e ideas de transformación. Por ejemplo, los conceptos de secuencia, función lineal y línea recta en geometría analítica se pueden unificar con el concepto de función (correspondencia especial). Por poner otro ejemplo, los conceptos de números, ecuaciones, desigualdades y secuencias también se pueden unificar en el concepto de funciones. Veamos el siguiente ejemplo del uso de una perspectiva "contradictoria" para resolver un problema. Dado que el punto móvil Q se mueve sobre el círculo x2+y2=1 y el punto fijo P (2, 0), encuentre la trayectoria del punto medio de la recta PQ. Al analizar este problema, P, Q y M son mutuamente restrictivos, y el movimiento de Q impulsará el movimiento de M. La principal contradicción es el movimiento del punto Q, y la trayectoria del punto Q sigue la ecuación x02+y02 = 1①; ; la contradicción secundaria: M es la recta PQ El punto medio de M, las coordenadas (X, y) de M se pueden expresar mediante la fórmula del punto medio usando las coordenadas del punto q, X = (x2)/22y = y0; /2③ Obviamente, x0 e y0 en el problema se pueden eliminar mediante sustitución. Obtenga la trayectoria. Los métodos de pensamiento matemático son diferentes de las habilidades de resolución de problemas. Al probar o resolver problemas, se puede decir que el uso de métodos de inducción, deducción y sustitución para resolver problemas es un problema técnico, mientras que el pensamiento matemático es un método rector de pensamiento general. Al resolver un problema, considere la situación general, cómo empezar y cuáles son los métodos. Es un problema común bajo la guía de métodos de pensamiento matemático. Después de tener ideas matemáticas, debes dominar métodos específicos, como el método de sustitución de elementos, el método de coeficientes indeterminados, el método de inducción matemática, el método de análisis, el método de síntesis, el método de inducción, etc.
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