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- Al estudiar el Capítulo 24 "Círculo" en Matemáticas de tercer grado, ¿cuáles son las reglas y técnicas para agregar líneas auxiliares a las preguntas? (1) Cuando se utilizan cuerdas, las líneas auxiliares que se citan a menudo son: el radio del extremo de la cuerda; el diámetro perpendicular a la cuerda (o la distancia entre los centros de la cuerda). Función: Formar triángulos rectángulos o utilizar el teorema del diámetro vertical. Memorice la fórmula: no es difícil demostrar que el radio y el diámetro de un círculo a menudo están conectados entre sí; si hay una cuerda, si desea la distancia entre el centro de la cuerda, dividirá la cuerda verticalmente; Figura 1, AB es la cuerda de ⊙O, P es el punto encima de AB, AB=10cm, PA=4cm, OP=5cm. Para encontrar el radio de ⊙ o [solución regular], haga OC⊥BA en c y conéctese a OA. Luego, en Rt△AOC y Rt△POC, AO2-AC2=OP2-CP2 es AO2-52=52-(5-4)2. ∴ AO=7 Es decir, el radio de ⊙O es 7cm. Ejemplo 2: AB = CD Se sabe que M y N son los puntos medios de AB y CD respectivamente. Verificación: ∠AMN=∠CNM [Solución canónica] m y n son OM⊥AB y ON⊥CD respectivamente, el pie vertical es m, n∶ab = cd, ∴om=on, ∴∠omn =∞. ∵OM⊥AB, ON⊥CD∴∠OMA=∠ONC=90 ∴∠AMN=∠CNM. (2) Cuando se utiliza el diámetro, la línea auxiliar que se cita con frecuencia es: el ángulo circunferencial correspondiente al diámetro. La función es como se muestra en la figura: obtener un ángulo recto o un triángulo rectángulo. Memorice la fórmula: Forme un ángulo recto cuando se cumpla el diámetro Ejemplo 3: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de 2007) ①AD es el diámetro del círculo O, BC corta el círculo O en D, AB, AC cruza el círculo O en E, punto f. verificación: AE ab = af AC. Ilustración: AD es el diámetro, que es el ángulo circunferencial del diámetro de la estructura. [Solución de ejemplo] Línea de conexión DE, df∶ad es df⊥ac El diámetro ∫BC del círculo o de ∴de⊥ab es tangente al círculo o del punto d, AD es el diámetro del círculo o, ∴AD. ⊥BC.∴Según el teorema de proyección, existen Ad2 = AE AB y Ad2 = AF AC. ∴AE AB=AF AC Ejemplo 4: Se sabe que ⊙O1 y ⊙O2 se cruzan en los puntos A y B, y O2 está en ⊙O1. AD es el diámetro de ⊙O2, conecta DB, extiende la intersección de ⊙O1 a c, prueba: CO2⊥AD Ilustración: AD es el diámetro, que es el ángulo circunferencial del diámetro de la estructura. [Solución canónica] La conexión ab∠ad es: diámetro O2 ∴∠ABD es un ángulo recto ∴∠ABC es un ángulo recto ∠ABC y ∠A02C son ángulos circunferenciales en el mismo arco ∴∠AO2C es un ángulo recto ∴ CO2 ∴. La cuerda que pasa por el punto tangente. Función: Utilice el radio de la línea tangente perpendicular al punto tangente para encontrar el ángulo recto, el triángulo rectángulo o el ángulo cordal. Fórmula de memoria: para probar la línea tangente de un círculo, el radio vertical pasa por el extremo exterior, y la línea recta y el círculo tienen * * * puntos, lo que demuestra que el radio es vertical. punto dado, por lo que la línea vertical demuestra el radio. Ejemplo 5: En RtδABC, ∠b = 90°, la bisectriz de ∠A corta a BC en D, E es un punto sobre AB, D es el centro del círculo y la longitud de DB es el radio. Prueba: AC es la tangente de ⊙ D. Ilustración: No hay ningún punto en el círculo y la tangente se puede obtener demostrando el radio perpendicularmente. [Solución normal] Sea el punto d DF⊥AC en f, ∫∠b = 90∴db⊥ab. Y ∵AD es la bisectriz del ángulo gl de ∠BAC ∵ AC ∴ db = gl. ∵DB es el radio de ⊙D, ∴DF también es el radio de ⊙d, por lo que AC es la tangente de ⊙d (4) Cuando dos círculos se cruzan, las líneas auxiliares que se citan a menudo son: cuerda pública * * * de Lianxin; función: ① Usar La línea de conexión biseca la cuerda común perpendicularmente (2) Hacer que parezca redondeada en el arco o formar un cuadrilátero inscrito en un círculo para comunicar la relación entre los dos círculos. Ejemplo 6: Como se muestra en la figura, dos círculos se cruzan en B y C. AC corta el círculo pequeño en C, ABE corta el círculo pequeño en E e incluso CE corta el círculo grande en D. Demuestre: AC = AD. Ilustración: Dado que AC y AD forman un triángulo, solo necesitamos demostrar que ∠ ACD = ∠ ADC. Sino porque ambos ángulos son ángulos circunferenciales de un círculo máximo. Así que busque sus relaciones con su círculo íntimo. Observando la gráfica podemos encontrar que ∠ CDA = ∠ E+∠ DAE. De esta forma, el problema se transforma en un problema sobre el ángulo de dos círculos, por lo que es necesario hacer una cocorda y utilizar el teorema del ángulo circunferencial y el teorema del ángulo tangente para resolver el problema. Ejemplo 7: Se sabe que ⊙O1 y ⊙O2 se cruzan en A y B, y las rectas que pasan por A se cruzan en C y D respectivamente, conectando BO1, BC, BO2 y BD. Verificación: ∠CBD=∠O1BO2 Iluminación: En la figura donde se cruzan dos círculos, la cuerda es una línea auxiliar importante.
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