Ayuda a encontrar algunas preguntas de cálculo de multiplicación para números enteros

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Suma y resta de números enteros

La suma y resta de Los números enteros se aplican a todo el capítulo. El punto clave es que aprenderemos los conocimientos básicos de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, fracciones, radicales, etc. en el futuro. Debemos dominar los pasos generales de sumar y restar números enteros para que podamos hacerlo con habilidad. sumar y restar números enteros.

1. Puntos clave de conocimiento en esta conferencia

1. Términos similares: En los polinomios, los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo grado se llaman términos similares. Varios términos constantes también son del mismo tipo.

Por ejemplo, en el polinomio 3m2n+6mn2-mn2-m2n, ambos términos 3m2n y -m2n contienen las letras m y n, y el grado de m es 2 y el grado de n es 1, entonces Son términos similares; tanto 6mn2 como -mn2 contienen las letras m y n, y el grado de m es 1 y el grado de n es 2, por lo que también son términos similares.

Al juzgar elementos similares, debemos captar las características de "dos iguales" (es decir, contienen las mismas letras y el número de las mismas letras también es el mismo) y no olvidar que varios Las constantes también son elementos similares.

2. Fusionar términos similares: combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.

La regla para fusionar elementos similares es: sumar los coeficientes de elementos similares y el resultado se utiliza como coeficiente, y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.

Por ejemplo: fusionar elementos similares en 3m2n+6mn2-mn2-m2n:

Fórmula original = (3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2)

=(3-)m2n+(6-)mn2

=m2n+mn2

La base para fusionar términos similares es: la ley conmutativa de la suma, la ley asociativa y la ley distributiva . Tenga especial cuidado de no perder el símbolo de cada elemento.

Por ejemplo, combine términos similares en la siguiente fórmula: -3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9

Solución: Fórmula original=-3x2y+5xy2-6xy2+4 - 7x2y-9 (marca elementos similares con diferentes símbolos, lo que hace que sea menos probable que se cometan errores)

=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9) (Usando el conmutativo ley de la suma, La ley asociativa concentra elementos similares por separado)

=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5 (la ley distributiva se usa inversamente)

=-10x2y-xy2- 5 (Usa la regla para combinar términos similares)

En polinomios, si los coeficientes de dos términos similares son números opuestos entre sí, después de combinar términos similares, los dos elementos se cancelarán entre sí, y el resultado será 0. Tales como:

7x2y-7x2y=0, -4ab+4ab=0, -6+6=0 y así sucesivamente.

A veces podemos usar la regla de fusionar términos similares para resolver algunos problemas, como el polinomio 2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25 (a +b)2, podemos considerar (a+b)2 como un todo, por lo que podemos usar la regla de fusionar términos similares para simplificar la fórmula anterior: fórmula original = (2-3--0.25)(a+ b)2

=-(a+b)2, aquí ampliamos el significado de fusionar elementos similares.

3． Reglas para quitar y agregar paréntesis:

Cuando combinamos elementos similares, a veces eliminamos o agregamos paréntesis. Debemos entender las reglas, especialmente cuando hay un signo negativo delante del paréntesis, debemos ser más. cuidadoso.

Reglas para eliminar corchetes: si un corchete está precedido por un signo "+", elimine el corchete y el signo "+", y los símbolos entre corchetes permanecerán sin cambios si un corchete está precedido por; un signo "-", elimine el corchete y el "-" El signo de cada elemento entre paréntesis cambia. Es decir, a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c.

Reglas para agregar corchetes: después de agregar corchetes, hay un signo "+" delante de los corchetes, y los símbolos encerrados entre corchetes permanecerán sin cambios después de agregar corchetes, hay un "-"; firmar delante de los corchetes, y los signos se cambian a los corchetes. Cada elemento en cambia de signo.

Es decir, a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c)

Debemos prestar atención para evitar los siguientes errores: quitar los corchetes a2-( 3a-6b+c )=a2-3a-6b+c, el error es: hay un signo "-" delante de los corchetes, elimine los corchetes y el signo "-", los signos de cada elemento entre corchetes debe cambiarse, y el método anterior solo cambia el signo de 3a. Los otros dos elementos no han cambiado, lo que provoca errores. El enfoque correcto debería ser: a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c. Para otro ejemplo, 3n-2p+q debe completarse entre corchetes en m+3n-2p+q=m+(), y 3n-2p+q debe completarse entre corchetes en

m- 3n-2p+q=m-(). Complete 3n+2p-q.

4. Operaciones de suma y resta de enteros:

(1) Para sumar y restar varios números enteros, cada número entero generalmente se incluye entre paréntesis y se conecta con signos de suma y resta. Por ejemplo, la suma de los monomios xy2, -3x2y, 4xy2,

-5x2y representa xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y), y otro ejemplo es la diferencia entre a2+ab+b2 y 2a2+3ab-b2 es (a2+ab+b2)-(2a2+3ab-

b2)

(2) Pasos generales para la suma y resta de números enteros:

①Si al llegar al paréntesis, elimine los paréntesis primero de acuerdo con la regla de eliminación de paréntesis

② Combine términos similares

③Escriba el resultado en forma de suma algebraica; y organícelo según el poder descendente de ciertas letras.

El resultado de la suma y resta de números enteros sigue siendo un número entero.

Se puede ver en los pasos que la combinación de términos similares y las reglas para eliminar y agregar corchetes son la base para sumar y restar números enteros.

2. Ejemplos

Ejemplo 1. Fusionar términos similares

(1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

Solución: (1) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y (quitar los corchetes correctamente)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y p>

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y (fusionando elementos similares)

=6x-14y

（2）2a -[3b-5a-(3a-5b)] (Los corchetes deben eliminarse capa por capa en el orden de corchetes, corchetes y corchetes). corchetes)

=2a-[3b-5a-3a+5b] (elimine los paréntesis primero)

=2a-[-8a+8b] (combina elementos similares a tiempo)

=2a+8a-8b (quitar los corchetes)

=10a-8b

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n- mn2) (tenga en cuenta que hay un factor 6 antes del segundo paréntesis)

=6m2n-5mn2 -2m2n+3mn2 (elimine los paréntesis y la ley distributiva al mismo tiempo)

=( 6-2)m2n+(-5+3)mn2 (fusionar términos similares)

=4m2n-2mn2

Ejemplo 2. Conocido: A=3x2-4xy+2y2, B=x2+2xy-5y2

Encuentra: (1) A+B (2) A-B (3) Si 2A-B+C=0, encuentra C .

Solución: (1) A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 (Eliminar corchetes)

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2 (fusionar elementos similares)

=4x2-2xy-3y2 ( Organizado por potencias descendentes de 2xy+5y2 (eliminar corchetes)

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (fusionar elementos similares)

=2x2-6xy +7y2 (ordenados según potencias descendentes de x)

(3)∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

= -2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (quita los corchetes y presta atención a la ley distributiva)

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (fusionar elementos similares)

=-5x2+10xy -9y2 (ordenar según la potencia descendente de x )

Ejemplo 3. Cálculo:

(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

(2)2(4an+2-an)-3an+( an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

(3) Simplificación: (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

Solución: (1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 (quitar los corchetes)

=(-)m2-mn+(-+)n2 (fusionar elementos similares)

=-m2-mn-n2 (organizar según la potencia descendente de m)

(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an -an +1-8an+2-3an (eliminar corchetes)

=(-2-3-3)an-an+1 (fusionar elementos similares)

= -an +1-8an

(3) (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [Considere (x-y)2 como un todo]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (eliminar los corchetes)

=(1--+)(x-y)2 (" Fusionar término similar")

=(x-y)2

El ejemplo 4 encuentra 3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x) ]- (x-1)}, donde x=2.

Análisis: dado que se sabe que la fórmula dada es relativamente compleja, en general la fórmula debe simplificarse primero y luego sustituirse por el valor dado x=-2. Preste atención a los símbolos al eliminar corchetes y fusionar. a tiempo. Términos similares facilitan los cálculos.

Solución: Fórmula original=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} (quitar los paréntesis)

=3x2- 2{x-5[3x2+4x]-x+1} (fusionar elementos similares en el tiempo)

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (eliminar los corchetes)

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (eliminar los corchetes)

=3x2-2{-15x2-20x+1} ( simplificar la fórmula entre llaves)

=3x2+30x2+40x-2 (quitar las llaves)

=33x2+40x-2

Cuando x= -2, la fórmula original=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2= 50

Ejemplo 5. Si 16x3m-1y5 y -x5y2n+1 son términos similares, encuentre el valor de 3m+2n.

Solución: ∵16x3m-1y5 y -x5y2n+1 son términos similares

∴Los grados correspondientes de x e y deben ser iguales respectivamente

∴3m- 1= 5 y 2n+1=5

∴m=2 y n=2

∴3m+2n=6+4=10

Esta pregunta examina nuestra comprensión de la comprensión del concepto de elementos similares.

Ejemplo 6. Se sabe que x+y=6, xy=-4, encuentre el valor de: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy).

Solución: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴ Fórmula original =-3×6-5×(-4)=-18+20=2

Explicación: Después de simplificar esta pregunta, encontramos que el resultado se puede escribir en la forma -3( x+y)-5xy, por lo que puede obtener el resultado final sustituyendo los valores de x+y, úselo con cuidado.

3. Ejercicio

(1) Cálculo:

(1) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

(2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

(3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x +2)]}

(2) Simplificación

(1) a>0, b<0, |6-5b|-|3a-2b|-|6b- 1 |

(2) 1

(4) Cuando la expresión algebraica -(3x+6)2+2 obtiene el valor máximo, encuentre el valor de la expresión algebraica 5x-[-x2-(x+2)].

(5) x2-3xy=-5, xy+y2=3, encuentra el valor de x2-2xy+y2.

Respuestas del ejercicio de referencia:

(1) Cálculo:

(1)-a+9b-7c (2) 7x2-7xy+1 (3) -4

(2) Simplificación

(1)∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b | -|6b-1|

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a+2b-1+6b= - 3a+3b+5

(2)∵1

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a- 1 +3-a+5-a=-a+7

(3) Fórmula original =-a2b-a2c= 2

(4) Según el significado de la pregunta, x=- 2. Cuando x=-2, la fórmula original =-

(5)-2 (reemplazar con el total)