¿En cuántos tipos de problemas planteados de matemáticas de la escuela primaria se pueden dividir? ¿Cuáles son? Por favor, explíquelo.

Después de conocer la suma y la diferencia de dos números, el problema de aplicación para encontrar estos dos números se llama problema de suma y diferencia. La relación general es:

(suma + diferencia) ÷ 2 = número menor

(suma + diferencia) ÷ 2 = número mayor

Ejemplo: La suma de los dos números A y B es 24, y A es 4 menos que B. ¿Cuáles son los números A y B?

(24+4)÷2

=28÷2

= 14 → número B

(24-4)÷ 2

=20÷2

= 10 → Números

A: El número A es 10 y el número B es 14.

Problema de diferencia

Dada la diferencia entre dos números y la relación múltiple entre los dos números, el problema de aplicación de encontrar estos dos números se llama problema de diferencia múltiple. La relación básica es:

La diferencia entre los dos números ÷ la diferencia múltiple = el número más pequeño

Ejemplo: hay dos montones de carbón y el segundo montón tiene 40 toneladas más. que la primera pila. Si se llevan 5 toneladas de carbón del segundo montón al primero, el peso del segundo montón es exactamente tres veces mayor que el del primero. ¿Cuántas toneladas pesa cada una de las dos pilas de carbón?

Análisis: Resulta que el segundo montón de carbón pesa 40 toneladas más que el primero. Después de darle 5 toneladas a la primera pila, la segunda pila de carbón pesa solo 40-5 × 2 toneladas más que la primera. La relación básica es la siguiente:

(40-5×2)÷(3-1)-5

=(40-10)÷2-5

=30÷2-5

=15-5

= 10 (ton) → peso del primer montón de carbón

140 = 50 (tonelada) → El peso de la segunda pila de carbón

Respuesta: La primera pila de carbón pesa 10 toneladas y la segunda pila de carbón pesa 50 toneladas.

Problema de reducción

El problema de conocer el resultado de un número después de algunos cambios y encontrar el número desconocido original generalmente se denomina problema de reducción.

El problema de reducción es la solución inversa del problema de aplicación. En términos generales, se basa la relación entre las operaciones recíprocas de suma, resta, multiplicación y división. Piense en orden inverso al orden de la descripción del tema, comience desde la última condición conocida y trabaje hacia atrás para obtener el resultado.

Ejemplo: Hay arroz en el almacén y el peso vendido el primer día fue de 12 toneladas, menos de la mitad del total. El peso vendido al día siguiente fue 12 toneladas menos que la mitad restante, quedando 19 toneladas. ¿Cuántas toneladas de arroz hay en este almacén?

Análisis: Si la mitad restante se vende justo al día siguiente, deberían ser 19+12 toneladas. Después de vender el primer día, el tonelaje restante es (19+12) × 2 toneladas. Analogía a continuación.

Fórmula: [(19+12)×2-12]×2.

=[31×2-12]×2

=[62-12]×2

=50×2

= 100 (toneladas)

Este almacén solía contener 65.438.000 toneladas de arroz.

Problema de sustitución

Hay dos incógnitas en el problema. A menudo consideramos una de ellas como la otra por el momento y luego realizamos cálculos hipotéticos basados ​​en condiciones conocidas. Los resultados a menudo no coinciden con las condiciones y luego se hacen los ajustes apropiados para obtener los resultados.

Ejemplo: Un coleccionista de sellos compró sellos de 10 y 20 céntimos por ***100, con un valor total de 18 yuanes y 80 céntimos. ¿Cuántas estampillas de cada tipo compró el coleccionista de estampillas?

Análisis: Supongamos que los 100 sellos comprados cuestan 20 centavos cada uno, entonces el valor total debe ser 20×100 = 2000 (minutos), que es 2000-1880 = 120 (minutos) más que el original. valor total minuto). Y estos 120 puntos adicionales significan que cada punto de 10 se considera 20 puntos, y cada punto es 20-10 = 10 (puntos), entonces, ¿cuántos puntos se pueden obtener con 10 puntos?

Fórmula: (2000-1880) ÷ (20-10)

=120÷10

= 12 (hojas) → 10 hojas de papel número.

100-12 = 88 (imágenes) → 20 minutos por imagen.

O primero encuentre la cantidad de imágenes con 20 puntos y luego encuentre la cantidad de imágenes con 10 puntos. El método es el mismo que el anterior. Tenga en cuenta que el valor total es menor que el valor total original.

Problema de pérdidas y ganancias (falta de ganancias)

A menudo hay dos planes de asignación en la pregunta, y el resultado de cada plan de asignación será más (superávit) o ​​menos (déficit). ).

Por lo general, este problema se denomina problema de pérdidas y ganancias (también llamado problema de falta de excedente).

Para solucionar este tipo de problema, primero debemos comparar los dos planes de distribución, averiguar el cambio en el resto provocado por el cambio en cada acción, averiguar el número total de acciones que participan en la distribución, y luego averigüe las acciones que se distribuirán según el significado de la pregunta. Número de artículos. El método de cálculo es:

Cuando hay excedente en un momento y escasez en otro momento:

Por acción = (resto + deficiencia) ÷ dos veces la diferencia por acción.

Cuando hay dos restos:

El número total de copias = (el resto mayor - el número menor) ÷ el doble de la diferencia entre cada porción.

Cuando ninguno de los dos es suficiente:

Número total de copias = (mayor escasez - menor escasez) ÷ el doble de la diferencia entre cada porción.

Ejemplo 1. Cierta clase de cierta unidad del Ejército Popular de Liberación participó en actividades de forestación. Si cada persona planta cinco plántulas, quedarán 14 plántulas; si cada persona planta siete árboles, faltarán cuatro plántulas. ¿Cuántas personas hay en esta clase? Uno**, ¿cuántas plántulas hay?

Análisis: Según las condiciones, esta pregunta pertenece a la primera situación.

Fórmula: (14+4) ÷ (7-5)

=18÷2

= 9 (persona)

5×9+14

=45+14

= 59 (árbol)

o: 7× 9-4

= 63-4

= 59 (árbol)

Respuesta: Hay 9 personas en esta clase y 59 árboles jóvenes en una clase.

El problema de la edad

La característica principal del problema de la edad es que la diferencia de edad entre dos personas permanece sin cambios, pero la diferencia múltiple cambia.

La fórmula de cálculo comúnmente utilizada es:

Edad multiplicada por = diferencia de edad ÷ (múltiple - 1)

Edad hace unos años = pequeño regalo - multiplicada por edad joven

Edad en unos pocos años = multiplicada por su edad - su edad ahora cuando es muy joven

Ejemplo 1. El padre tiene 54 años y el hijo 12 años. Unos años más tarde, el padre tenía cuatro veces la edad de su hijo.

(54-12)÷(4-1)

=42÷3

= 14 (años) → la edad del hijo en unos pocos años.

14-12 = 2 (años)→2 años después

Dos años después, el padre será cuatro veces mayor que su hijo.

Ejemplo 2: El padre tiene 54 años y el hijo tiene 12 años este año. Hace unos años, el padre era siete veces mayor que su hijo.

(54-12)÷(7-1)

=42÷6

= 7 (años)→La edad de mi hijo unos años hace

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12-7 = 5 (años)→hace 5 años

Respuesta: Hace cinco años, mi padre era siete veces mayor que mi hijo.

Ejemplo 3: La edad total de los padres de Wang Gang este año es 148 años. La diferencia entre la edad de su padre y la edad de su madre es más de 3 veces y 4 años de su edad total. ¿Qué edad tienen los padres de Wang Gang este año?

(148×2+4)÷(3+1)

=300÷4

= 75 (años)→edad del padre

148-75 = 73 (años) → edad de la madre

Respuesta: el padre de Wang Gang tiene 75 años y su madre 73 años.

O: (148+2) ÷ 2

=150÷2

= 75 años

75-2 = 73 años

Problema del pollo y el conejo

Si conoces el número total de pollos y conejos y encuentras el número de pollos y conejos, existe un tipo de problema aplicado llamado pollo y problema del conejo, también conocido como "problema de la grulla tortuga" y "problema de sustitución"

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Generalmente se asume que todos son pollos (o conejos) y luego se usan conejos (o pollos) en lugar de gallinas (o conejos). Las fórmulas básicas comúnmente utilizadas son:

(Número total de patas - número de patas de gallina × número total de gallinas) ÷ diferencia entre el número de patas de cada gallina y conejo = número de conejos.

(Número de conejos × Número total de conejos - Número total de conejos) ÷ La diferencia en el número de patas de conejo por gallina = Número de gallinas.

Ejemplo: Hay 24 gallinas y conejos en la misma jaula. Hay 64 patas.

¿Cuántas gallinas y conejos hay en la jaula?

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(64-2×24)÷(4-2)

=(64-48)÷( 4 -2)

=16 ÷2

= 8(solo)→número de conejos

24-8 = 16(solo)→número de gallinas

Respuesta: Hay 8 conejos y 16 gallinas en la jaula

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El problema de las vacas comiendo pasto ( The problema de fuga del barco)

Algunas vacas pastan en un área limitada de pasto. Las vacas comen pasto y el pasto crece en el pastizal.

Ejemplo 1. Un trozo de pasto puede alimentar a 15 vacas durante 10 días y a 25 vacas durante 5 días. Si el pasto crece al mismo ritmo todos los días, el pasto puede dar ¿Cuántos días se necesitan para 10 vacas? comer?

Análisis: En términos generales, la cantidad de pastoreo diario de una vaca se considera una porción. Luego, 15 vacas comen durante 10 días, incluida la hierba original de la pradera y la hierba de esta pradera. Crece durante 10 días, y así sucesivamente... Se puede encontrar que la cantidad de pastoreo de 25 vacas en 5 días es de 15 vacas. La razón es que, en primer lugar, lleva menos tiempo, y en segundo lugar, el pasto correspondiente crece menos; La diferencia es que el pasto que crece en este pastizal durante 5 días puede alimentar a cinco vacas por un día. De esta manera, al alimentar a 10 vacas, 5 vacas comerán el pasto que crece todos los días y las vacas restantes lo comerán. Lo que comen es la hierba cruda del pasto

(15×10-25×5)÷(10-5)

=(150-125)÷(10-. 5).

=25÷5

= 5 (cabezas) → se pueden alimentar 5 vacas al día

150-10×5

= 100 (cabeza)→La hierba original del pastizal puede alimentar a 100 vacas al día

100÷(10-5)

=100÷5

= 20 días

Respuesta: Si alimentas a 10 vacas, pueden durar 20 días

Ejemplo 2: El agua fluye. hacia arriba desde un pozo a velocidad constante. Cuatro bombas pueden drenarlo durante 100 minutos; si usas seis bombas idénticas, se puede drenar en 50 minutos. Ahora, ¿cuántos minutos tomará drenar este pozo con siete bombas idénticas? /p>

(100×4-50×6)÷(100-50)

=(400-300)÷(100-50)

=100÷ 50

=2

400-100×2

=400-200

=200

200 ÷(7-2)

=200÷5

= 40 minutos

Usando siete bombas de agua idénticas, el agua de este pozo se puede mantener a 40 Escurrir en minutos.

Problemas de divisores comunes y múltiplos comunes

Usar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo para resolver problemas escritos se llama problemas de divisores comunes y múltiplos comunes.

Ejemplo 1: Una pieza rectangular de madera mide 2,5 m de largo, 1,75 m de ancho y 0,75 m de espesor. Si este trozo de madera se corta en cubos del mismo tamaño, sin sobras y cada trozo es lo más grande posible, ¿cuál es la longitud de los lados del cubo? * * *¿Cuántas piezas viste?

Análisis: 2,5 = 250 cm

1,75 = 175 cm

0,75 = 75 cm

La mayor convención de 250, 175 y 75 El número es 25, por lo que la longitud del lado del cubo es 25 cm.

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)

=10×7×3

= 210(bloque)

Respuesta: El lado del cubo mide 25 cm y ** vio 210 piezas.

Ejemplo 2.

Dos engranajes engranan, uno de 24 dientes y otro de 40 dientes, ¿cuántas revoluciones da cada engranaje desde el primer contacto hasta el segundo contacto?

Análisis: Debido a que el mínimo común múltiplo de 24 y 40 es 120, es decir, cuando ambos engranajes giran 120 dientes, el par de dientes que entran en contacto por primera vez exactamente entran en contacto por segunda tiempo.

120 ÷ 24 = 5 (semanas)

120 ÷ 40 = 3 (semanas)

Respuesta: Cada engranaje debe girar 5 y 3 veces respectivamente.

Problemas de aplicación de fracciones

Se refiere a problemas de aplicación resueltos mediante cálculos de fracciones, llamados problemas de aplicación de fracciones, también llamados problemas de fracciones.

Los problemas de aplicación de fracciones generalmente se dividen en tres categorías:

1. Encuentra la fracción de un número a otro número.

2. Encuentra la fracción de un número.

3. Conoce la fracción de un número y encuentra el número.

Entre ellos, cada categoría se divide en dos tipos, uno son problemas generales de aplicación de fracciones; el segundo son problemas más complejos de aplicación de fracciones.

Ejemplo 1: La escuela primaria Yucai tiene 1.000 estudiantes, incluidos 250 buenos estudiantes. ¿Qué porcentaje de los estudiantes de la escuela son estudiantes con buenas calificaciones?

Respuesta: Tres buenos estudiantes representan toda la escuela.

Ejemplo 2: Transportar una pila de 180 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas has caminado?

180× = 80 (toneladas)

a: Se enviaron 80 toneladas.

Ejemplo 3: Una fábrica de maquinaria agrícola produjo 65.438+0.800 maquinaria agrícola el año pasado, y este año planea aumentar la cantidad en comparación con el año pasado. ¿Cuántas unidades se planea producir este año?

1800×(1+)

=1800×

= 2400 (unidad)

a: Planifica producir 2400 unidades este año.

Ejemplo 4: Construir una carretera de 2.400 metros de longitud. El primer día, complete toda la extensión y el segundo día, complete el resto. ¿Cuantos metros quedan?

2400×(1-)×(1-)

=2400××

= 1200 (metro)

Respuesta: Quedan 1200 m.

Ejemplo 5: Hay 168 estudiantes en una determinada escuela, lo que representa el % del número total de estudiantes en la escuela. ¿Cuántos estudiantes hay en la escuela?

168 ÷ = 840 (persona)

Esta escuela tiene 840 estudiantes.

Ejemplo 6: El inventario de grano de A es de 120 toneladas, que es menor que el inventario de B. ¿Cuántas toneladas de grano tiene B en existencias?

120÷= 120×= 180 (toneladas)

Respuesta: B tiene 180 toneladas de grano en stock.

"Éxodo" 7: Un montón de carbón, la primera vez se transportó todo, la segunda vez se transportó todo, la segunda vez fueron 8 toneladas menos que la primera vez. ¿Cuántas toneladas pesaba originalmente este montón de carbón?

8÷(-)

= 8÷

= 48 (ton)

a: Este montón de carbón resultó ser ser de 48 toneladas.

Problema de ingeniería

Es un caso especial del problema de aplicación de fracciones. Cuando se conocen la carga de trabajo, el tiempo de trabajo y la eficiencia del trabajo, es un problema encontrar la tercera cantidad a partir de dos de las tres cantidades.

Al resolver problemas de ingeniería, generalmente es necesario considerar todos los elementos como "1" y luego responder de acuerdo con la siguiente relación cuantitativa:

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Eficiencia en el trabajo × tiempo de trabajo = carga de trabajo

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Carga de trabajo ÷ tiempo de trabajo = eficiencia en el trabajo

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Carga de trabajo ÷ eficiencia en el trabajo = tiempo de trabajo

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Ejemplo 1: Un proyecto requiere 18 días para que el equipo A lo realice solo y 24 días para que el equipo B lo realice solo.

Si dos equipos trabajan juntos durante ocho días, ¿cuántos días le tomará al equipo A completar el proyecto restante solo?

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[1-()×8]÷

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=×18

= 4 (días)

Respuesta: (omitido).

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Ejemplo 2: Una piscina está equipada con dos tubos de entrada de agua A y B y un único tubo de salida. el tubo de clavo se puede llenar en 2 horas; el tubo B de un solo puerto se puede llenar en 3 horas; solo el tubo de salida se puede abrir en 6 horas. Ahora que la piscina está vacía y los tres tubos se abren juntos, ¿cuántas horas? ¿Se puede llenar la piscina

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= 1 (hora)

Respuesta: (omitida)

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Porcentaje de problemas de aplicación

Las soluciones a este tipo de problemas de aplicación son básicamente los mismos que los de aplicación de fracciones. Cuando se busca "tasa", las expresiones son diferentes y los significados son diferentes.

Ejemplo 1. Un instituto de investigación agrícola realizó una germinación. prueba y encontró la tasa de germinación de 230 semillas.

Respuesta: La tasa de germinación es del 92%.