La forma principal de la ecuación de Lanchester
En la fórmula, α y β son el daño causado por cada unidad de combate del bando azul. y el lado rojo a la unidad de combate del oponente dentro de la unidad de tiempo, denominados coeficientes de tasa de daño azul y rojo. Cuando ambos bandos usan armas de infantería para disparar directamente, el coeficiente de tasa de daño es igual a la velocidad de disparo del arma multiplicada por la probabilidad de que un solo proyectil alcance el objetivo multiplicada por la probabilidad de dañar el objetivo en las condiciones de alcanzar el objetivo. Supongamos que el número inicial de unidades de combate del lado azul y del lado rojo al comienzo del enfrentamiento es m (0) = m, n (0) = n. De la ecuación diferencial anterior, se puede ver que el número. de unidades de combate de ambos bandos al inicio del enfrentamiento se ajusta a la siguiente ecuación de estado:
α[M^2- m(t)^2]=β[N^2- n(t) ^2]
Cuando se satisface el número inicial de unidades de combate y el coeficiente de tasa de daño de ambas partes en conflicto. Cuando αm^2 =βn^2, m(t) y n(t) tienden a cero en al mismo tiempo, y la batalla no es concluyente. Cuando αm ^ 2
De acuerdo con esta regla, si la eficiencia promedio de una sola unidad de combate del sistema de armas del lado azul es 4 veces la del lado rojo, entonces el lado rojo debe concentrar el doble de fuerza de el lado azul para compensar la ventaja de calidad del arma del lado azul.
Lanchester utilizó el siguiente ejemplo para ilustrar que la ley del cuadrado es consistente con el principio de combate de concentrar fuerzas superiores: "Si el lado azul tiene 1.000 personas y el lado rojo tiene 1.000 personas, entonces la efectividad promedio del combate De manera similar, el lado rojo se divide en dos mitades, cada una con 500 personas. Supongamos que el lado azul ataca primero al lado rojo con 500 personas. El lado azul destruirá la mitad del lado rojo en el. costo de perder 1.34 personas, y luego el lado azul usará las 866 personas restantes. Elimina a la otra mitad del equipo rojo. El equipo azul perdió un total de 293 personas en estas dos batallas. resolviendo directamente la ecuación diferencial anterior, se puede obtener la relación entre las fuerzas azul y roja y el tiempo:
Intensidad azul=A1=1000
Intensidad roja=B1=B2=500.
Eficiencia operativa = 1
Poder de combate azul = poder azul × eficiencia de combate = 1000.
Efectividad del combate rojo = fuerza roja × eficiencia del combate = 500.
Unidad de tiempo = 1
Si 1.000 personas del lado azul atacan a 500 personas del lado rojo, se puede obtener según la fórmula.
Ronda anterior
El ejército azul restante = √Poder de combate azul 2-Poder de combate rojo 2 = √ 750000 √ 866.02.
Segunda ronda
Ejército azul restante =√499956≈707.07
Se puede ver que en el enfrentamiento entre los dos ejércitos, si las armas y equipos son 4 veces por detrás del nivel del oponente, es necesario aumentar la fuerza a 4 veces para compensar la presión causada por el equipo del oponente. Es decir, cuando la fuerza total de ambos bandos está cerca del cuello de botella, la calidad del equipo es el factor principal que afecta la situación de la batalla.
Donde ch() y sh() son la función coseno hiperbólica y la función seno hiperbólica. Supongamos que el Ejército Rojo y el Ejército Azul usan cada uno armas (como artillería) para dispararse indirectamente entre sí desde una larga distancia, y que la potencia de fuego se concentra en el área de reunión conocida de las unidades de combate del oponente, y el tamaño de Esta área no tiene nada que ver con el número de tropas del oponente. En este momento, la tasa de daño de un lado es directamente proporcional al número de unidades de combate disparadas por el otro lado, y también proporcional al número de tropas propias en la zona de defensa. En este momento, se puede utilizar la siguiente ecuación diferencial para describir el cambio en el número de unidades de combate en ambos bandos a lo largo del tiempo: (t) y n(t) tienen el mismo significado que la ley del cuadrado. A través de una derivación simple, se puede ver que las fuerzas en ambos lados durante el proceso de mallado se ajustan a la siguiente ecuación de estado:
α[M - m(t)]=β[N - n(t) ]
Los significados de myn en la fórmula son los mismos que los de la ley de los cuadrados. El empate entre las dos partes en conflicto es αM = βN, si αM
En la era de las armas frías, la batalla solía ser una batalla uno a uno entre soldados individuales, y el resultado de la batalla dependía de el nivel de combate de ambas partes. La tasa de daño promedio del borde azul y del borde rojo toma un valor fijo, representado por α y β respectivamente.
Los cambios en la fuerza de ambos bandos durante la batalla se pueden describir mediante la siguiente ecuación diferencial:
donde m(t) y n(t) tienen el mismo significado que la ley del cuadrado. En este momento, la ecuación de estado entre las fuerzas de ambos bandos durante el combate es exactamente la misma que la ecuación de estado descrita por la ley lineal al disparar a un objetivo. Esta relación se puede resumir como "bajo la condición de soldados que luchan uno contra uno, la efectividad de combate efectiva de una parte beligerante es proporcional al producto del número de sus unidades de combate y la efectividad de combate promedio de cada unidad de combate en esa lado." Esta es la ley lineal que describe el combate en la era de las armas frías. .
Para distinguirlas, la ley lineal que utiliza armas blancas para describir el combate a veces se denomina "primera ley lineal", mientras que la ley lineal que utiliza armas de fuego para describir disparos indirectos se denomina "segunda ley lineal". ley".