3 preguntas de matemáticas en el tercer grado

1(1) Sustituyendo A(-1,0), B(3,0), C(0,-3) en y=ax^2 bx c, obtenemos: y=x ^ 2-2x-3, vértice (1,-4)

(2) Del teorema de longitud tangente: EA=ED, ∠AEM=∠DEM ∴△EAM≌△EDM Suponga el área de el cuadrilátero EAMD es S,

El área del triángulo EAM es S1, entonces S=2S1=4√3 ∴S1=2 √3

Supongamos que E(-1, b), entonces S1= 1/2*AM*EA=b ∴E(-1,2 √3)

De E(-1,2 √3), M(1,0), obtenemos la recta ME: y= -√3x √3

Supongamos la recta AD: y=kx b, entonces k= √3/3, sustituimos A(-1, 0), obtenemos Línea recta AD: y=√3/3* ( x 1), combinada con la ecuación del círculo: (x-1) ^2 y^2=4, el punto de intersección D (2, √3), ∴ línea recta PE =DE, la ecuación es: y=-√3/3 (x-5)

2 (3) Sea E(-1, b), N(x, y), el área de ​​el cuadrilátero EAMD es S, el área del triángulo ADN es S1, y el área del triángulo AMN es S2, entonces S=2*1/2*MA*AE=2b=S1, S2=1 /2S1=1/2*AM*y, ∵S=S1, AM=2, ∴y=-b,x =1±√(4-b^2)

, ∴D(1 √(4-b^2), b), N(1-√(4-b^2), -b )

, ∴ED es paralelo al eje x y tangente al círculo . , ∴b=2, E(-1, 2), D(1, 2), N(1, -2),

Supongamos que P(x, 2), sustituye en la ecuación de la parábola: y= x^2-2x-3 obtiene P(1 √6, 2) o (1-√6, 2)

2. Combina D (2, 0), C (1). , - 3) Sustituyendo y=ax^2 C, obtenemos: y=x^2-4

(2) Conecte BD para cruzar el eje y en M1, desde B (-1, - 3) D (2, 0) Obtener BD: y=x-2, ∴M1(0,-2)

∵M1A M1B=M1D M1B=BD

Elige otro punto M en el eje y, Entonces MA MB=MD MBgt;

∴M1(0,-2) es el valor deseado

(3) Supongamos que P(x, y),

S△PAD=1/2*AD*∣y∣=2*∣y∣, S△ABM=(1 2)*3/2-1/2*2*2 -1/2*1*1 =2

∵S△PAD=4S△ABM ∴∣y∣=4 y=±4 ∵El punto extremo es (0,-3)∴y=4 x=±2√2

∴P(2√2,4) o (-2√2,4)

3(1)∵A(1,0), B(0,3) ∴AB : y=-3x 3

(2)∵AB=3∴C(-2, 3), sustituye A, B y C en y=ax^2 bx c, y obtenemos y=- x^2-2x 3, vértice E(-1, 4)

(3) Recta EF: y=4, G(3,0), GH: y=-3x 9∴H(5 /3, 4)

Supongamos que P(x, y), entonces S△PAG=1/2*AG*∣y∣=∣y∣; PEH=1/2*EH*( 4-y)=4/3*(4-y)

∵S△PAG=3/4S△PEH=-1±√2

∴y=2 Sustituyendo en la parábola Ecuación de la agenda, obtenemos x=-1±√2

∴P es (-1 √2, 2) o (-1-√2, 2 )