Preguntas matemáticas sobre secuencia

Se demuestra que Sn son los primeros n términos de la secuencia {an}, A(1)= S(1)= 2A(1)-1 = >;A(1)=1

An =S(n )-S(n-1)

=2a(n)+n^2-3n-2-[2a(n-1)+(n-1)^2-3 (n-1 )-2]

= 2(A(n)-A(n-1)+2n-4

= = & gtA(n)=2A( n-1) -2n+4

= = & gtA(n)-2n=2A(n-1)-4n+4

=2[A(n-1 )-2( n-1)]

= = & gtB(n)=2B(n-1)

sEntonces B(n) es la serie geométrica de 2.

p>

(2)b 1 = a 1-2n =-1 entonces b (n) =-2 (n-1)

c(n)=1/b. (n+. 1)=-1/2^n

= = & gtc(n)c(n+1)=-1/2^(n)* -1/2^(n+ 1)

=1/2^(2n+1)

= = & gt2^(n-1)c(n)c(n-1)=1/2 ^(n +2)

Por lo tanto

tn=c1c2+2c2c3+2^2c3c4+…+2^(n-1)cnc(n+1)

= 1/2^3+1/2^4 +…………+1/2^(n+2)

=1/2^3[1+1/2+1 /2^ 2+…………+1/2^(n-1)]

= 1/8 *[(1-1/2^n)/(1-1/2) ]

= (1-1/2^n)/4

Cuando TN