Explica preguntas reales sobre integrales de funciones

Nota: El nombre oficial de la integral definida es integral de Riemann. En palabras del propio Riemann, la imagen de una función en el sistema de coordenadas rectangular se divide en innumerables rectángulos mediante una línea recta paralela al eje Y, y luego los rectángulos en un cierto intervalo [a, b] se acumulan para obtener la función. en El área de la imagen en el intervalo [a, b]. De hecho, los límites superior e inferior de la integral definida son los dos puntos extremos A y B del intervalo.

Datos ampliados:

Teorema general

Teorema 1: Si f(x) es continua en el intervalo [a, b], entonces f(x) está en Puede integrarse dentro de [a, b].

Teorema 2: Si el intervalo f(x) está acotado en [a, b] y tiene sólo un número finito de puntos discontinuos, entonces f(x) es integrable en [a, b].

Teorema 3: Supongamos que f(x) es monótona en el intervalo [a, b], entonces f(x) es integrable en [a, b].

Fórmula de Newton-Leibniz

Las integrales definidas y las integrales indefinidas parecen no tener nada que ver entre sí, pero debido a que están respaldadas por una importante teoría matemática, están estrechamente relacionadas por naturaleza . de. Parece imposible subdividir un gráfico infinitamente y luego acumularlo, pero gracias a esta teoría, se puede convertir en integrales computacionales. Esta importante teoría es la famosa fórmula de Newton-Leibniz, que dice:

Si f(x) es una función continua en [a, b] y f′(x)= f( x), entonces

Exprésalo en palabras: El valor de la fórmula integral definida es la diferencia entre el valor de la función original en el límite superior y el valor de la función original en el límite inferior.

Es precisamente gracias a esta teoría que se revela la relación entre integrales e integrales de Riemann, lo que demuestra su importante posición en el cálculo e incluso en las matemáticas avanzadas. Por lo tanto, la fórmula de Newton-Leibniz también se denomina teorema fundamental del cálculo.

Enciclopedia Baidu-Integral definida