¿Qué es la ley distributiva de la suma, la ley asociativa de la suma y la ley conmutativa de la suma?

Intercambia las posiciones de dos sumandos y la suma permanece sin cambios. Esto se llama ley conmutativa de la suma.

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

Por ejemplo: 8+ 1 = 1+8 = 9 102 = 2+100 = 102.

2. Ley asociativa de la suma

Suma los dos primeros números, o suma los dos últimos, y la suma permanece sin cambios. Esto se llama ley de asociación aditiva.

(A+B)+C=A+(B+C)

Ejemplo: 7+4+1 = 7+(4+1)=(7+4)+ 1 = 12 10-5+2 =(12)-5.

Aparte de eso, no existe ninguna regla de distribución.

Datos extendidos

1. Prueba: Ley de asociatividad aditiva (a+b)+c = a+(b+c)

Cuando a = 0, ( a+b)+c =(b)+c = b+ c = (b+ c)= a+(b+ c).

Si se cumple para a = n y (n+b)+c = n+(b+c), entonces se cumple para a = n+1 = n'

( a+ b)+c =(n '+b)+c =(n+b)'+c =((n+b)+c)' =(n+(b+c))' = n '+(b+ c)= a+(b+ c)

Entonces se cumple la ley asociativa de la suma.

2. Demostración: La ley conmutativa de la suma A+B = B+A.

Primero demuestra que m = m+0 = m.

Según el algoritmo de la suma 1, existe m = m.

Entonces 0 = 0.

Entonces 1+0 = 0 '+0 =(0)' = 0 ' = 1.

Entonces para m = 0 y 1, hay m+0 = m.

Utilizando la inducción matemática, suponiendo que n+0 = n se cumple cuando m = n, entonces cuando m = n+1

m+0 = n'+0 = (n + 0)' = n' = n+1 = m

Entonces m = m+0 = m se cumple.

Entonces, la inducción matemática demuestra que m+n = n+m.

Para m = 0, n = n+0, hemos demostrado anteriormente que esta es la primera carta de dominó. Esta tarjeta se cayó.

Para m = 1, 1+n = 0 '+n =(n)' = n ' = n+1, la segunda carta también cae.

Entonces necesitamos demostrar que si una ficha de dominó cae, está garantizado que la siguiente también caerá.

Supongamos m = k, k+n = n+k, entonces cuando m = k+1

m+n = k+1+n = k '+n =( k+n)' =(n+k)' = n '+k =(n+1)+k = n+(1+k)= n.

En resumen, se cumple la ley conmutativa de la suma.