¿Cómo encuentra Tany la función inversa?
Supongamos x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
Entonces (arctanx)'=1/(1+x^2)
Para hipérbola cuando para derivar las derivadas de las funciones shx, chx, thx, etc., así como las funciones hiperbólicas inversas arshx, archx, arthx, etc. y otras funciones compuestas más complejas, consulte la tabla de derivadas y utilice la fórmula al principio y 4. y=u ± v, y'=u 'earth v' 5.y=uv,y=u'v+uv' puede obtener el resultado más rápidamente.
Información ampliada:
En el proceso de derivación, hay varias fórmulas comunes que deben usarse:
⒈(regla de la cadena) y=f[ g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)], g(x) se considera como la variable completa, mientras que g′(x) x se considera una variable』
2. y=u*v, y'=u'v+uv' (fórmula general de Leibniz)
3.y=u/v , y'=(u'v-uv')/v^2, de hecho 4. se puede derivar directamente de 3.
4 (Regla de derivación de función inversa) y=f(x) inversa. La función es x=g(y), entonces existe y'=1/x'
La función inversa de la función tangente y=tanx en el intervalo abierto (x∈(-π/2, π/2)) , registrada como y=arctanx o y=tan-1x, se llama función arcotangente. Representa el ángulo único en (-π/2, π/2) donde el valor de la tangente es igual a x, es decir, tan(arctan x)=x. El dominio de la función arcotangente es R, que es (-∞). , +∞). La función arcotangente es un tipo de función trigonométrica inversa.
Dado que la función tangente y=tanx no tiene una correspondencia uno a uno en el dominio R, no existe una función inversa. Tenga en cuenta que la selección aquí es un intervalo monótono de la función tangente. Dado que la función tangente es monótona y continua en el intervalo abierto (-π/2, π/2), la función arcotangente existe y está determinada de forma única.
Después de introducir el concepto de función multivaluada, podemos considerar su función inversa en todo el dominio de la función tangente (x∈R, y x≠kπ+π/2, k∈Z), entonces La función arcotangente de es multivaluada, registrada como y=Arctan x, el dominio es (-∞, +∞), el rango de valores es y∈R, y≠kπ+π/2, k∈Z. Por lo tanto, y=arctan x (x∈(-∞, +∞), y∈(-π/2,π/2)) se llama el valor principal de la función arctangente, y y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R, y∈R, y≠kπ+π/2, k∈Z) se llama valor general de la función arcotangente. La imagen de la función arcotangente en (-∞, +∞) se puede obtener transformando simétricamente la curva tangente en el intervalo (-π/2, π/2) con respecto a la recta y=x.
La imagen aproximada de la función arcotangente es como se muestra en la figura. Obviamente es simétrica a la función y=tanx, (x∈R) con respecto a la línea recta y=x, y las asíntotas son y. =π/2 y y= -π/2.