11 Habilidades de resolución de problemas matemáticos para escuelas primarias de quinto grado
1. Método de control
¿Cómo comprender y aplicar correctamente los conceptos matemáticos? Un método comúnmente utilizado en matemáticas de la escuela primaria es el método de contraste. Según el significado de problemas matemáticos, el método de resolución de problemas a través de la comprensión, memoria, identificación, reproducción y transferencia del conocimiento matemático se denomina método contrastivo.
La importancia del pensamiento de este método es capacitar a los estudiantes para que comprendan correctamente, recuerden con firmeza e identifiquen con precisión el conocimiento matemático.
Ejemplo 1: La suma de tres números naturales consecutivos es 18, entonces ¿cuáles son los tres números naturales de menor a mayor?
Al comparar el concepto de números naturales y las propiedades de los números naturales continuos, podemos saber que la suma promedio de tres números naturales consecutivos es el número medio de estos tres números naturales consecutivos.
Ejemplo 2: Verdadero o Falso: Un número que es divisible por 2 debe ser un número par.
Aquí queremos comparar los dos conceptos matemáticos de "división" y "números pares". Sólo comprendiendo plenamente estos dos conceptos podremos emitir juicios correctos.
2. Método de fórmula
Método de resolución de problemas utilizando leyes, fórmulas, reglas y reglas. Encarna el pensamiento deductivo de lo general a lo específico. El método de la fórmula es simple y efectivo, y también es un método que los estudiantes de primaria deben aprender y dominar al aprender matemáticas. Sin embargo, los estudiantes deben tener una comprensión correcta y profunda de fórmulas, leyes, reglas y reglas, y ser capaces de aplicarlas con precisión.
Ejemplo 3: Calcular 59?37 12?59 59
59?37 12?59 59
=59?(37 12 1)... ................................................. ................. ................................... ................................ .................... ....................
=59?50................. ................................. ................................. ................................. ................ ................................................. .................................
=(60-1)?50...... .... ................................................. ........................................................... .......................... ........................ ......................................... ......... ....
=60?50-1?50 ............ ................... ................................................. .... ................................................. ........................................................... .......................... .........
= 3000-50 .... .................... ................................ ................................. ................. ................................................. .................................
= 2.950... .... ................................................. ........................................................... .......................... ........................ ......................................... .....
3. Método comparativo
Al comparar las similitudes y diferencias entre condiciones y problemas matemáticos, estudie las razones de las similitudes y diferencias. Para encontrar una manera de resolver el problema, este es el método comparativo.
Cabe señalar lo siguiente en el método de comparación:
(1) Encontrar similitudes es encontrar diferencias, y encontrar diferencias es encontrar similitudes. Una es indispensable, lo que significa. esa comparación debe ser completa.
(2) Encontrar conexiones y diferencias, que es la esencia de la comparación.
(3) La comparación debe realizarse bajo la misma relación (mismo estándar), que es la condición básica para la "comparación".
(4) Compare el contenido principal y utilice el "método exhaustivo" lo menos posible, lo que hará que los puntos clave sean menos destacados.
(5) Debido al rigor de las matemáticas, la comparación debe ser meticulosa. A menudo una palabra o símbolo determina si la conclusión de la comparación es correcta o incorrecta.
Ejemplo 4: Completa los espacios en blanco: El dígito de 0,75 es (), y el dígito de la parte decimal de este número es (comparado con el número 4 en el décimo dígito, el número 4); en el décimo dígito tiene el mismo () ), pero el número 4 en el décimo dígito es diferente, el primero es más pequeño que el segundo ().
El propósito de esta pregunta es distinguir "la diferencia entre el número de dígitos de un número y el número de dígitos de la parte decimal" y "la diferencia entre el número de dígitos y el valor".
Ejemplo 5: Los alumnos de sexto grado plantaron un lote de árboles. Si cada persona planta 5 árboles, quedan 75 árboles. Si cada persona planta 7 árboles, faltarán 15 plántulas. ¿Cuántos estudiantes hay en sexto grado?
Esta es una comparación de las dos opciones. Las similitudes son: el número de alumnos de sexto grado se mantiene sin cambios; la diferencia es que las condiciones en los dos planes son diferentes;
Encuentra una conexión: el número de árboles plantados por cada persona cambia y el número total de árboles plantados cambia.
Solución (método): ¿Cada persona tiene 7-5=2 (árboles), entonces toda la clase es 75 15=90 (árboles) y el tamaño de la clase es 90? .
4. Clasificación
Dividir las cosas en diferentes categorías en función de sus similitudes y diferencias se llama clasificación. La clasificación se basa en la comparación. Las cosas se agrupan en clases más grandes según * * * similitudes entre ellas, y las clases más grandes se subdividen en clases más pequeñas según las diferencias.
Clasificación significa prestar atención a los diferentes niveles entre categorías y subcategorías para garantizar que las subcategorías dentro de una categoría no se repitan, omitan ni se superpongan.
Ejemplo 6: Los números naturales se pueden dividir en varias categorías según el número de divisores.
Respuesta: Se puede dividir en tres categorías. (1) Un número con un solo divisor es un número unitario con un solo número 1 (2) Hay dos divisores, también llamados números primos, y hay innumerables números (3) Hay tres divisores, también llamados números compuestos; y innumerables 1.
5. Método analítico
Un tipo de pensamiento que descompone el todo en partes, descompone cosas complejas en varias partes o elementos y realiza investigaciones y deducciones sobre estas partes o elementos. método se llama método de análisis.
Conceptos básicos: El todo se compone de partes.
Pensamiento: para estudiar y resolver mejor el todo, primero separe todas las partes o elementos del todo y luego compare los requisitos respectivamente, para aclarar las ideas de resolución de problemas.
Es decir, partiendo del problema a resolver, seleccionando correctamente las dos condiciones requeridas y derivándolas secuencialmente hasta resolver el problema. Este modelo de resolución de problemas consiste en "rastrear las causas a partir de los efectos". El método analítico también se llama método inverso. A menudo se utiliza un "cladograma" para ilustrar esta idea.
Ejemplo 7: La fábrica de juguetes planea producir 200 juguetes por día. Lleva 6 días en producción y * * * ha producido 1260 juguetes. ¿Cuántos artículos exceden el estándar en promedio por día?
Pensando: ¿En promedio, cuántos artículos se exceden por día? Debes saber cuántas piezas planeas producir cada día y cuántas piezas realmente produce cada día. Sabemos cuántas piezas planeamos producir cada día, pero la pregunta no indica la cantidad real de piezas que producimos cada día, por lo que tenemos que averiguarlo. Para determinar cuántos juguetes se producen realmente cada día, debe saber: cuántos días se producen realmente y cuántas piezas se conocen.
6. Método integral
Una forma de pensar que combina todas las partes, aspectos o elementos de un objeto en un todo orgánico para la investigación, la deducción y el pensamiento, llamado Ley de síntesis.
Al resolver problemas matemáticos utilizando un enfoque integral, cada problema suele verse como una parte (o elemento). Después de analizar las conexiones internas entre cada parte (o elemento) capa por capa, los requisitos del problema se derivan gradualmente. Por lo tanto, el modelo de resolución de problemas del método integral es causar la causa, que también se denomina método de razonamiento lógico. Este método es adecuado para problemas matemáticos con pocas condiciones conocidas y relaciones cuantitativas simples.
Ejemplo 8: La diferencia entre dos números primos es un número compuesto menor que 30, y su suma es múltiplo de 11, que es un número par menor que 50. Anote el número de conjuntos que se ajustan a los criterios anteriores.
Idea: Los números pares que son múltiplos de 11 menores que 50 son 22 y 44.
Ambos números son primos y la suma es un número par. Evidentemente no existe el 2 entre estos dos números primos.
Los dos números primos cuya suma es 22 son 3 y 19, y 5 y 17. ¿Sus diferencias son todos números compuestos menores que 30?
Los dos números primos cuya suma es 44 son 3 y 41, 7 y 37, y 13 y 31. ¿Es su diferencia un número compuesto menor que 30?
Esta es la idea de un enfoque integral.
7. Método de ecuación
Utiliza letras para representar incógnitas y enumera expresiones (ecuaciones) que contienen letras basadas en relaciones de equivalencia. Hacer ecuaciones es un proceso de abstracción y generalización, mientras que resolver ecuaciones es un proceso deductivo. La característica del método de ecuaciones es que trata los números desconocidos como números conocidos y participa en la formulación y operación, lo que supera las deficiencias del método aritmético que debe evitar la formulación del conocimiento. Favorece la transformación de lo conocido a lo desconocido, mejorando así la eficiencia y precisión de la resolución de problemas.
Ejemplo 9: Un número se expande 3 veces y luego se aumenta en 100, luego se reduce 2 veces y luego se resta en 36 para obtener 50. Encuentra este número.
Ejemplo 10: Se utilizó por primera vez un barril de petróleo a 40, que son 10 kilogramos más que la primera vez, y aún quedan 6 kilogramos. ¿Cuánto pesa este barril de petróleo?
Es más fácil resolver estos dos problemas usando ecuaciones.
8. Método paramétrico
Método que utiliza letras o números que solo participan en fórmulas y operaciones sin resolverlas para representar cantidades relevantes, y enumera fórmulas según el significado de la pregunta. se llama método paramétrico. Los parámetros también se denominan incógnitas auxiliares y variables intermedias. El método paramétrico es el producto de la extensión y expansión del método de ecuaciones.
Ejemplo 11: La velocidad media de un coche al subir una montaña es de 15 kilómetros por hora, y la velocidad media al bajar una pendiente es de 10 kilómetros por hora. ¿Cuál es la velocidad promedio de un automóvil?
La velocidad media de subir y bajar la montaña no se puede dividir por la suma de las velocidades de subir y bajar la montaña por 2. En lugar de eso, ¿deberías aprovechar el descenso de la montaña? 2.
Ejemplo 12: A la Parte A le toma 4 días hacer un trabajo sola, y a la Parte B le toma 5 días hacer un trabajo sola. ¿Cuántos días tardarán dos personas en trabajar juntas?
De hecho, la carga de trabajo total se considera "1", y este "1" es el parámetro. Esta es la operación más conveniente si la carga de trabajo total se considera "2, 3, 4...".
9. Método de eliminación
El resultado de eliminar la oposición se llama exclusión.
El principio lógico de la eliminación es que todo tiene su contrario. Entre todo tipo de resultados correctos e incorrectos, excluyendo todos los resultados incorrectos, los únicos que quedan son los resultados correctos. Este método también se conoce como exclusión, cribado o refutación. Este es un método de pensamiento formal indispensable.
Ejemplo 13: ¿Por qué se dice que excepto el 2, todos los números primos son impares?
Esto requiere prueba por contradicción: todos los números naturales mayores que 2 son números primos o números compuestos. Suponiendo que un número primo mayor que 2 tiene un número par, entonces este número par debe ser divisible por 2, lo que significa que debe tener un divisor de 2. Además del 1 y de sí mismo, un número tiene otros divisores (divisor 2). Este número debe ser un número compuesto, no un número primo. Esto es contrario a la suposición original de que era primo. Por tanto, la suposición original es errónea.
Ejemplo 14: Verdadero o Falso: (1) Si dos rectas en el mismo plano no son paralelas, deben cruzarse. (Error)
(2) Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número, el tamaño de la fracción permanece sin cambios. (Error)
10. Método del caso especial
Para preguntas que implican conclusiones generales, el método de resolución de problemas que consiste en utilizar valores especiales, dibujar imágenes especiales o establecer posiciones especiales se denomina caso especial. método. El principio lógico del método de los casos especiales es que lo común de las cosas existe en la particularidad.
Ejemplo 15: El radio del círculo grande es el doble que el del círculo pequeño, la circunferencia del círculo grande es () veces la del círculo pequeño y el área del círculo grande es () veces la del círculo pequeño.
Puedes tomar el radio del círculo pequeño como 1, luego el radio del círculo grande es 2. Haz los cálculos y obtendrás el resultado correcto.
Ejemplo 16: ¿El área de un cuadrado es proporcional a la longitud de su lado?
Si el lado de un cuadrado es a y el área es s, entonces, s: a=a = a (la proporción es incierta)
Por lo tanto, el área de el cuadrado es igual a su lado La longitud no es proporcional.
11. Método de reducción
El método de resolver el problema simplificándolo en un tipo de problemas típicos mediante algún proceso de transformación se llama método de simplificación.
La transformación es una forma importante de transferencia de conocimientos y el primer paso para ampliar y profundizar la cognición. El principio lógico de la reducción es que las cosas están universalmente relacionadas. La transformación es un método de pensamiento dialéctico común.
Ejemplo 17: Una fábrica farmacéutica produjo un lote de medicamentos contra el SARS, que originalmente estaba previsto que lo completaran 25 personas en 14 días. Por necesidad urgente, es necesario completarlo con cuatro días de anticipación. ¿Cuántas personas más se necesitan?
Esto requiere que al considerar el problema, el "total de jornadas laborales" se clasifique como "carga de trabajo total".
Ejemplo 18: El supermercado enviaba patatas, tomates y caupí, de los cuales las patatas representaban el 25%, y la proporción en peso de tomates y caupí era de 4:5. Se sabe que el caupí pesa 36 kilogramos más que las patatas. ¿Cuántos kilogramos de tomates se envían al supermercado?
Es necesario clasificar "la proporción en peso de tomates y caupí es 4: 5" como "qué porcentaje del peso total representa cada uno", es decir, el problema de aplicación de proporciones se clasifica como una fracción. problema de aplicación.