¿Cómo resolver un problema como f(fx) dada la expresión de la función f(x)?

Puedes usar el método de sustitución para reemplazar f(x) con x, lo que significa que f[(f(x))] se simplifica a f(x).

Pregunta de ejemplo: Dado que f(x)=x^2-2, ¿encontrar f[f(x)]?

Solución: f[f(x)]=[f(x)]^2-2=(x^2-2)^2-2=x^4 4x^2 2

Información ampliada:

f(fx) es una función compuesta Al resolver esta función compuesta, primero debes conocer los valores de cada parte de la función compuesta y luego reemplazarlos con. una función sencilla.

1. Resuelve el dominio de la función compuesta:

Si el dominio de la función y=f(u) es B y el dominio de u=g(x) es A. , entonces El dominio de la función compuesta y=f[g(x)] es

D={x|x∈A, y g(x)∈B} considerando de manera integral el rango de valores de x en cada parte, toma su intersección.

2. Periodicidad de funciones compuestas:

Supongamos que el período positivo mínimo de y=f(u) es T1, y el período positivo mínimo de μ=φ(x) es T2. Entonces, el período positivo mínimo de y = f (μ) es T1 * T2, y cualquier período se puede expresar como k * T1 * T2 (k pertenece a R).

3. El aumento y disminución de funciones compuestas:

Determinado por la monotonicidad de y=f(u), μ=φ(x). Es decir, “aumento aumento = aumento; disminución disminución = aumento; aumento disminución = disminución; disminución aumento = disminución”, que se puede simplificar a “mismo aumento pero diferente disminución”.

4. Monotonicidad de funciones compuestas:

Primero encuentre el dominio de la función compuesta y luego descomponga la función compuesta en varias funciones comunes (primaria, cuadrática, potencia, índice, ( para funciones); en segundo lugar, determine la monotonicidad de cada función común y luego convierta el rango de valores de la variable intermedia en el rango de valores de la variable independiente. Finalmente, se puede encontrar la monotonicidad de la función compuesta.

5. Derivada de funciones compuestas:

Regla 1: Supongamos u=g(x), f'(x)=f'(u)*g'(x)

Regla 2: Sea u=g(x), a=p(u), f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

Referencia: Enciclopedia Baidu: función compuesta