Problemas de matemáticas de la escuela primaria

Fracciones del nombre de la clase de grado

1. Complete los espacios en blanco

1. El número total de rectángulos (incluidos los cuadrados) en. la imagen de abajo es _ _ _ _.

2. En la imagen de abajo, hay _ _ _ _ cuadrados, _ _ _ _ triángulos, _ _ _ _ paralelogramos y _ _ _ _ trapecios.

3. Hay _ _ _ _ _ rectángulos en la imagen de abajo.

4. Divide el cuadrado en ocho triángulos. Luego cuenta, tiene _ _ _ _ triángulos de diferentes tamaños.

5. Hay _ _ _ _ triángulos en el gráfico.

6. Como se muestra en la siguiente figura, un triángulo está dividido en 36 triángulos pequeños. Cada triángulo pequeño está pintado de rojo o azul, y los dos triángulos pequeños con lados comunes están pintados de diferentes colores. Se sabe que hay más triángulos pintados de rojo que de azul, por lo que hay _ _ _ _.

7. La imagen de la derecha está compuesta por pequeños cubos, algunos de los cuales son invisibles. Hay _ _ _ _ _ cubos pequeños en la imagen.

8. Hay _ _ _ _ _ cuadrados en la imagen de abajo.

9. Hay nueve trozos de papel circulares del mismo tamaño, uno de los cuales está marcado con el número "1"; dos están marcados con el número "2"; 3", y tres están marcados con el número "3". Marcados con el número "4". Coloque las nueve piezas circulares de papel juntas como se muestra a continuación, pero no se permite que las piezas marcadas con el mismo número estén juntas. Pregunta:

Si un trozo de papel marcado con el número "3" se coloca en la posición m, existen _ _ _ _ diferentes formas de colocarlo.

10. Como se muestra en la siguiente figura, en un cuadrado de 2 × 2, una línea recta puede pasar como máximo por 3 cuadrados, y en un cuadrado de 3 × 3, una línea recta puede pasar como máximo. 5 cuadrados. Entonces, en un cuadrado de 10×10, una línea recta puede pasar como máximo por _ _ _ _ _.

En segundo lugar, responde las preguntas

11. Corta un segmento de línea de 15 cm de largo en tres segmentos para que la longitud de cada segmento sea un número entero. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden formar a partir de estos tres segmentos de recta? (Se dice que dos triángulos son idénticos si y sólo si sus tres lados pueden ser iguales en consecuencia).

12 Hay varias tiras de madera delgadas con longitudes de 1, 2, 3, 4 y 5. , 6, 7, 8, 9, 10 y 11 cm, la cantidad es suficiente y se pueden seleccionar adecuadamente tres tiras de madera como tres lados para formar un círculo.

13. El cuadrado de la imagen de abajo está dividido en nueve cuadrados pequeños idénticos. Cada cuadrado tiene 16 vértices (el mismo vértice cuenta como uno). vértices. Un triángulo. ¿Cuántos de estos triángulos tienen el mismo tamaño y área que el triángulo sombreado?

14. Hay 27 cubos del mismo tamaño. Colóquelos 3 verticalmente, 3 horizontalmente y 3 verticalmente para formar un cubo grande (ver imagen). Si se utiliza un alambre delgado y recto para penetrar este cubo grande, ¿cuántos cubos pequeños se pueden atravesar como máximo?

——————————Responda el caso————————

1.90

Usando la fórmula del Ejemplo 1 y del Ejemplo 4 se puede calcular directamente:

(5+4+3+2+1)×(3+2+1)

=15×6

= 90(piezas)

Nota: Según el significado de rectángulo y cuadrado, un cuadrado debe ser un rectángulo, pero no al revés. Por lo tanto, no es necesario considerar los cuadrados por separado al contar rectángulos.

2,3 cuadrados; 18 triángulos; 6 paralelogramos; ocho trapecios.

3.18

De acuerdo con las características de esta imagen, primero contamos el número de rectángulos en la imagen (1) a continuación como (2+1)×(2+1)= 9; luego agregue un rectángulo (1) dentro de la figura para obtener la figura (2). En este momento, hay (2+1)×(2+1)=9 rectángulos recién generados. En este punto, la Figura (1) se ha restaurado a la imagen del título y se han contado todos los rectángulos de la imagen del título.

(2+1)×(2+1)+(2+1)×(2+1)= 18 (piezas).

(1) (2)

4.16

La división específica se muestra en la siguiente figura.

Hay 8 triángulos pequeños en la base, 4 triángulos se componen de dos triángulos pequeños y 4 triángulos se componen de cuatro triángulos pequeños, por lo que hay 8+4+4=16 triángulos.

5.72

Utiliza el triángulo más pequeño de la imagen como base y luego responde según la clasificación de cuántas bases tiene el triángulo.

Un triángulo de base 16. Hay 24 triángulos con dos bases. Hay 20 triángulos con cuatro bases. Un triángulo con ocho bases, * * * tiene ocho * * * triángulos, tiene dieciséis bases; Por lo tanto, hay * * * en todo el gráfico.

16+24+28+4=72 triángulos.

6.6

Hay dos tipos de triángulos en la imagen, uno hacia arriba y el otro hacia abajo. Como puedes ver en la imagen, cada triángulo debe pintarse del mismo color. Para tener más triángulos pintados de rojo que de azul, los triángulos que apuntan hacia arriba deben pintarse de rojo.

En cada fila horizontal, hay un triángulo más con la punta hacia arriba que uno con la punta hacia abajo. Hay 6 filas, por lo que hay 6 triángulos más pintados de rojo que de azul.

7.38

Clasifica los gráficos tridimensionales originales de izquierda a derecha, * *hay 16+9+5+7+1=38.

8.115

Un solo cuadrado de 4×4 tiene 12+22+32+42=30 cuadrados. Cuando dos cuadrados de 4×4 se superponen como en la imagen original, hay 5 cuadrados en la parte superpuesta. Entonces la imagen original tiene 30×4-5×3=115 cuadrados.

9.6

De acuerdo con la condición de que no se permite que las hojas de papel marcadas con el mismo número estén juntas, cuando se coloca la hoja de papel marcada con el número "3" en la posición M, los otros dos. La hoja de papel marcada con el número "3" solo se puede colocar en los dos círculos en los lados izquierdo y derecho de abajo, como se muestra en la imagen a continuación.

De esta manera, el círculo gira alrededor de los seis círculos M detrás de M y vuelve al estado inicial, lo que indica que * * *, hay seis métodos de colocación diferentes.

10.19

Si una línea recta corta dos lados horizontales de un cuadrado grande, entonces su intersección con todos los lados horizontales es 11, con lados verticales como máximo 9 y con el punto de intersección de *** es 20.

Si una línea recta corta un lado horizontal y un lado vertical de un cuadrado grande, generará hasta 10 puntos de intersección con el lado horizontal y 10 puntos de intersección con el lado vertical, para un máximo de 20 puntos de intersección.

Los 20 puntos de intersección dividen la recta en 21 partes, de las cuales el cuadrado grande tiene 19 partes, por lo que pasa por 19 cuadrados como máximo.

【Nota】Dibuja un cuadrado y corta un segmento en línea recta. Los segmentos de línea están determinados por los puntos de intersección de las líneas rectas. La clave es encontrar el número de puntos de intersección.

Para los alumnos de primaria solemos empezar con situaciones sencillas, es decir, cuadrado de 1×1, cuadrado de 2×2, cuadrado de 3×3, etc. , y resumió las reglas generales para obtener el resultado de 10×10 cuadrados. ¡Intenta usar inducción!

11. Cuando el lado mayor es 7, la suma de los otros dos lados es 8, con lo que se pueden formar cuatro triángulos diferentes (1+7, 2+6, 3+5, 4+4); cuando el mayor Cuando un lado es 6 y la suma de los otros dos lados es 9, se pueden formar dos (3+6, 4+5) triángulos diferentes cuando la longitud máxima de los lados es 5, 1 (5+5) diferente; Se pueden formar triángulos, por lo que One** puede formar 7 triángulos diferentes.

12. Como un lado de un triángulo mide 11 cm y el otro lado debe medir 1, 2,..., 11 cm, según la propiedad de que la suma de los dos lados del triángulo es mayor que el tercer lado, podemos saber que la suma de los dos lados debe estar entre 12 cm y 22 cm.

12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6);

13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7);

14:(3,11),( 4,10),(5,9),(6,8),(7,7);

15:(4,11),(5,10),(6,9), (7,8);

16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8);

17:(6 ,11),(7,10),(8,9);

18:(7,11),(8,10),(9,9);

19:(8,11),(9,10);

20:(9,11),(10,10);

21:(10,11);

22:(11,11)

Por lo tanto, un * * * puede formar 36 triángulos diferentes.

13. Por conveniencia, suponga que la longitud del lado del cuadrado original es 3, luego la longitud del lado del cuadrado pequeño es 1 y el área del triángulo sombreado es ×2×3=. 3. Los triángulos se pueden dividir en dos situaciones:

(1) Un lado del triángulo es 2 y la altura de este lado es 3. En este momento, el lado con longitud 2 solo puede estar en el lado del cuadrado original, y hay 2 × 4 × 4 = 32 triángulos.

(2) La longitud de un lado del triángulo es 3 y la altura de este lado es 2. En este momento, el lado con longitud 3 es la línea divisoria del cuadrado original o es paralelo a él. Los triángulos que se repiten con (1) ya no se cuentan y quedan 8×2=16 triángulos.

Por lo tanto, los triángulos requeridos son ***32+16=48 (incluido el triángulo que aparece al principio de la figura).

14. Puedes penetrar hasta 7 cubos pequeños. Consejo: pregunta de imitación 10.