¿A qué se debe prestar atención para fortalecer la penetración del pensamiento y los métodos matemáticos en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria?
1. Los puntos clave de la infiltración del pensamiento y los métodos matemáticos en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
1 Se debe fortalecer el proceso de infiltración del pensamiento y los métodos matemáticos.
Los métodos de pensamiento matemático penetrantes no se inyectan en la enseñanza del conocimiento matemático desde el exterior, porque los métodos de pensamiento matemático son cosas intrínsecas relacionadas con el proceso de generación, desarrollo y solución del conocimiento matemático. En la enseñanza, los estudiantes no deben señalar directamente los métodos de pensamiento matemático utilizados por los estudiantes, sino guiarlos para que experimenten sutilmente los métodos de pensamiento matemático en el proceso de actividades matemáticas, en lugar de copiar y contar todo mecánicamente. Por ejemplo, los estudiantes necesitan escribir varias fórmulas de división con un cociente de 2. A través de la observación, podemos obtener la relación entre dividendo, divisor y cociente, y adivinar audazmente la regla de que el cociente permanece sin cambios: puede ser que el dividendo y el divisor se multipliquen o dividan por el mismo número (excepto cero) en al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios o puede ser Sumar y restar el mismo número al mismo tiempo mantendrá el cociente sin cambios; ¿Qué especulación es cierta? Los estudiantes utilizan preguntas y ejemplos de inducción incompleta para verificar sus conjeturas y finalmente obtienen la "invariancia del cociente". Por lo tanto, el proceso para que los estudiantes obtengan la "invariancia del cociente" es un proceso empírico de inducción, conjetura y verificación, y de ninguna manera es una verificación externa de la conjetura inductiva. Una vez que los estudiantes se den cuenta de esta idea, pensarán si existen reglas similares para la suma, resta, multiplicación y división, y continuarán el proceso de investigación fuera del aula.
2. Se debe hacer hincapié en la repetición para infiltrar los métodos de pensamiento matemático.
La comprensión y el dominio de los métodos de pensamiento matemático por parte de los estudiantes de primaria implica un proceso cognitivo de “de lo concreto a lo abstracto, de lo perceptivo a lo racional”. Sólo mediante la penetración y aplicación repetidas se puede mejorar su comprensión. Por ejemplo, la comprensión de ideas extremas por parte de los estudiantes requiere un largo proceso de comprensión repetida. Por ejemplo, cuando reconocen los números por primera vez, pueden ver que los números naturales 0, 1, 2, 3... son "infinitos" e inicialmente experimentan que los números naturales son "infinitos". Los estudiantes usan ejemplos para verificar la multiplicación, división y distribución. Si hay demasiados ejemplos, use elipses o símbolos de letras para indicarlos. Después de enseñar la fórmula para calcular el área de un trapezoide, deje que la parte superior e inferior del trapezoide se acerquen. cero infinitamente para obtener la fórmula para calcular el área de un triángulo. Permita que los estudiantes experimenten el significado infinito varias veces en un tiempo y espacio limitados y, en última instancia, logren una comprensión de las ideas extremas. Al mismo tiempo, los profesores deben reducir la velocidad en la enseñanza específica para que los estudiantes puedan realizar la idea de "números infinitos y aproximación infinita" a través de la enumeración completa y la experiencia continua. Por ejemplo, cuando enseñan "reconocimiento de círculos", algunos estudiantes. No puedo terminar el dibujo y algunos no pueden terminarlo. Dijo que un círculo tan pequeño debe dibujarse por completo. Entonces les pedí a los estudiantes que continuaran dibujando. Vi que estaban un poco impacientes y luego les pedí que observaran la imagen de "dibujo continuo" en la demostración del material didáctico, para que estuvieran convencidos de que "un círculo tiene innumerables ejes de simetría". " Los métodos de pensamiento matemático son más abstractos y generales que el conocimiento matemático. Sólo mediante una penetración repetida y prolongada en el proceso de enseñanza se pueden lograr mejores resultados.
3. Prestar atención a la sistematicidad a la hora de incorporar métodos de pensamiento matemático.
La penetración de los métodos de pensamiento matemático debe ser de lo más superficial a lo más profundo. Los profesores deben hacer planes a largo plazo para el grado de exploración, comprensión y aplicación de los métodos de pensamiento matemático. En términos generales, todo método de pensamiento matemático siempre muestra un cierto grado de progreso con la profundización gradual del conocimiento matemático, por lo que la penetración debe reflejar la naturaleza jerárquica de gestación, formación y desarrollo.
Por ejemplo, al organizar el estudio de "dos dígitos más dos dígitos", para reflejar el período de incubación de la idea de "regreso a la naturaleza", los estudiantes generalmente calculan "36+17" como "(310)+ (6+7), 36 +17, 36+4+13, 36. Al enseñar la derivación de la fórmula del área de un paralelogramo, se debe inspirar a los estudiantes a utilizar conscientemente la idea de "reducción" para Establezca un nuevo método de aprendizaje de conocimientos. El área de un paralelogramo se puede dividir en sumas y convertirlas en un área rectangular, integrando así todos los puntos de infiltración desordenados de la superficie en un todo. El método de pensamiento matemático debe hacerse explícito en el tiempo. Un proceso que va de lo confuso a lo claro, de lo informe a lo formado y a lo maduro. En la enseñanza, cuando el método de pensamiento está oculto, cuando el método de pensamiento es obvio, debemos evaluar la situación y tomar decisiones. mejor uso de la situación En general, en la nueva enseñanza de las escuelas secundarias, la exploración del conocimiento y la resolución de problemas son las líneas brillantes y los métodos de pensamiento matemático son las líneas ocultas. Sin embargo, en la aplicación del conocimiento, el resumen del aula o la revisión de etapa. , los métodos de pensamiento matemático deben resumirse según sea necesario y pueden llamarse directamente. Por ejemplo, cuando aprendan "La división del divisor es un decimal", deje que los estudiantes intenten calcular "6,75 ÷ 5,4". Sugerí: ¿Se puede realizar el cálculo si el divisor es un número entero? Podemos usar "invariancia de cociente" para convertir la división de divisores en división de divisores en números enteros, así que inmediatamente escribí "transformación" en la pizarra para dejar que el Los estudiantes saben que el problema a resolver se puede atribuir al uso de problemas de "transformación" que se han resuelto mediante el pensamiento.
La práctica muestra que las estrategias anteriores son un todo orgánico estrechamente relacionado que influyen y promueven. En la enseñanza, debemos aprovechar la oportunidad para explorar y perfeccionar en el tiempo, e instar a los estudiantes a experimentar y utilizar sus métodos de pensamiento para establecer una buena estructura cognitiva y una estructura de habilidades completa.
2. para infiltrar métodos de pensamiento matemático en la enseñanza de matemáticas de la escuela primaria
1 Determinar razonablemente en el preajuste de enseñanza
Métodos de pensamiento matemático penetrantes, los maestros deben captar la combinación efectiva de conocimiento matemático y métodos de pensamiento. al formular ajustes preestablecidos de enseñanza, y reflejar los métodos de pensamiento matemático penetrados por cada conocimiento matemático en los objetivos de enseñanza.
Por ejemplo, en la enseñanza de conceptos, la introducción de conceptos puede penetrar el método de comparación de ejemplos múltiples, la formación. La penetración de conceptos puede penetrar el método de resumen abstracto, y la penetración de conceptos puede penetrar el método de clasificación en la enseñanza de resolución de problemas, al revelar la relación entre condiciones y problemas, puede penetrar ideas comunes como la reducción, los modelos matemáticos y la combinación de. números y formas.
A veces, un determinado conocimiento matemático contiene muchas formas de pensar, y los profesores pueden centrarse en él y determinarlo razonablemente de acuerdo con las necesidades y las características cognitivas de los estudiantes. Por ejemplo, el nuevo libro de texto de Shanghai integra "operación". leyes y naturaleza", destaca el método de pensamiento de "analogía inductiva y estructura matemática", desarrolla el pensamiento intuitivo de los estudiantes, promueve la transferencia de aprendizaje de los estudiantes y logra una comprensión completa de las "leyes operativas y la naturaleza". "Reglas y naturaleza" deben utilizarse en el proceso de aprendizaje. Sólo cuando en el presupuesto de enseñanza se determinen los principales métodos de pensamiento matemático a penetrar, el docente estudiará e implementará las estrategias de enseñanza correspondientes. ¿Cómo penetrar? ¿Hasta qué punto penetra? Incorporar la penetración de los métodos de pensamiento matemático en los objetivos de enseñanza (procesos y métodos), integrar los requisitos de los métodos de pensamiento matemático en todos los aspectos de la preparación de lecciones y reducir la ceguera y la aleatoriedad en la enseñanza.
2. Experimentar plenamente la formación del conocimiento
Los métodos de pensamiento matemático están contenidos en el conocimiento matemático, especialmente en el proceso de formación del conocimiento matemático. Al aprender cada conocimiento matemático, intente extraer las ideas y métodos matemáticos que contiene, es decir, permita que los estudiantes experimenten plenamente el proceso de formación del conocimiento matemático.
Por ejemplo, cuando enseño el conocimiento del "ángulo", les pido a los estudiantes que observen "un láser enorme emite dos rayos láser" en el medio, y luego los estudiantes determinan un punto y usan dos rayos de luz para dibujar un ángulo para percibir La definición "tranquila" de un ángulo y el concepto de que el tamaño del ángulo no tiene nada que ver con la longitud del lado dibujado. Luego les pedí a los estudiantes que "formaran un ángulo" usando herramientas como "dos hojas de papel y chinchetas", y sin darse cuenta descubrieron que el ángulo se puede rotar. Y con un tenedor con dos trozos de papel, puedes cambiar el ángulo a tu antojo. De esta manera, el ángulo se define como "un rayo que gira alrededor de su punto final". Esta es la definición de la "movilidad" del ángulo, que encarna la idea matemática de los cambios de movimiento. Los estudiantes experimentaron el surgimiento, formación y desarrollo de ángulos en la actividad de "Dibujar esquinas y hacer esquinas", y las ideas matemáticas que aprendieron fueron sustanciales y profundas.
Los métodos de pensamiento matemático adoptan formas ocultas.
En el proceso de formación del conocimiento, los estudiantes experimentan los métodos y las ideas implícitas que conlleva el conocimiento a través de actividades como la observación, la experimentación, la abstracción y la generalización. Luego, el conocimiento que dominan los estudiantes es vívido y transferible, y la calidad matemática de los estudiantes es cualitativa. Se puede lograr un gran salto.
3. Fortalecer la investigación sobre el pensamiento metodológico.
Debe haber ciertos métodos para abordar el contenido matemático, pero los métodos matemáticos están restringidos por ideas matemáticas. Sin la guía de ideas matemáticas, los métodos matemáticos son como agua sin fuente y un árbol sin raíces. Por lo tanto, en el proceso de pensar en métodos matemáticos, debemos estudiar en profundidad las ideas básicas de las matemáticas.
Por ejemplo, cuando enseño la clase de cuarto grado "Mira quién es inteligente", los estudiantes utilizan principalmente los siguientes métodos para calcular "1100÷25": ① Cálculo vertical 21100÷25 = (1100×4) ÷ 25 El método de división ② pertenece a la transformación equivalente, y el método ⑥ es similar a la estrategia de "compensación" en la estimación, pero se logra comprendiendo las características de los datos y utilizando las reglas y propiedades de operación aprendidas para transformarlos en un problema fácil de calcular. El mismo propósito.
La idea de enseñanza de la "diversificación de algoritmos" defendida por el nuevo plan de estudios es permitir a los estudiantes resolver problemas de manera flexible mediante el resumen y la optimización de algoritmos durante el proceso. el proceso de aprendizaje de la diversificación de algoritmos y, finalmente, internalizar los métodos de pensamiento matemático en la alfabetización matemática de los estudiantes
Explorar detalladamente la resolución de problemas
En la enseñanza de las matemáticas, la resolución de problemas es la forma más básica. Los problemas, desde la formulación hasta la resolución, requieren conocimientos matemáticos específicos, pero dependen más de los métodos de pensamiento matemático. Por lo tanto, en el proceso de exploración y descubrimiento de problemas matemáticos, los métodos de pensamiento matemático deben explorarse cuidadosamente. Por ejemplo, cuando estaba enseñando el "Problema de plantar árboles" en tercer grado, primero pregunté: si plantas un árbol cada 2 metros en un lado de una carretera de 100 metros de largo, ¿cuántos árboles puedes plantar de frente? con este desafío, los estudiantes especularon, algunos dijeron plantar 50 árboles, y otros dijeron plantar 51 árboles ¿Cuantos árboles habría? ¿Podemos empezar con "plantar dos o tres árboles..." y luego averiguar? ¿El patrón? Cuando surgió la pregunta, los estudiantes se pusieron a pensar profundamente. Si una mano con los dedos separados se imaginara como cinco árboles, entonces habría un "espacio" (escrito en la pizarra) entre cada dos árboles. ¿Cuántos hay? ¿Brecha? Los estudiantes respondieron pensativamente, hay cuatro. Si plantas seis o siete árboles, ¿cuál es la relación entre el número de árboles y el número de intervalos? Relación del número de intervalos al plantar en ambos extremos (número de árboles = número de intervalos + 1), resolvió con éxito el problema anterior. Luego cambié la pregunta a "plantar en un extremo, no en ambos extremos, solo plante unos pocos". árboles ", y los estudiantes utilizaron el mismo método para encontrar la respuesta con gran interés. Transmita el proceso de resolución de problemas anterior a los estudiantes. También podríamos volver a problemas simples, luego encontrar las reglas del estudio de problemas simples, y finalmente resolver problemas complejos a través de tales actividades de resolución de problemas, infiltrando la exploración, la inducción y los métodos de pensamiento, permitiendo a los estudiantes sentir el importante papel de los métodos de pensamiento en la resolución de problemas.
Por lo tanto, los profesores deben considerar el diseño. de problemas matemáticos desde la perspectiva de los métodos de pensamiento matemático, y tratar de organizar algunas cosas que ayudarán a profundizar la experiencia del método de pensamiento matemático de los estudiantes y guiar a los estudiantes a comunicarse después de resolver problemas para profundizar su comprensión de los métodos de resolución de problemas.
5. Refinar en el tiempo durante la revisión y la aplicación. La comprensión profunda de los estudiantes sobre el conocimiento matemático y los métodos de pensamiento matemático ha mostrado cierto progreso. En el resumen de clase, la revisión de unidades y la aplicación de conocimientos, los maestros deben guiar a los estudiantes para que revisen conscientemente sus actividades de pensamiento, reflexionen sobre cómo descubren y resuelven problemas y qué métodos de pensamiento básicos utilizan, para resumir y perfeccionar ciertos métodos matemáticos de manera oportuna. Los métodos de pensamiento permiten a los estudiantes captar la esencia del conocimiento desde la altura de los métodos de pensamiento matemático y mejorar el valor de la enseñanza en el aula.
Por ejemplo, cuando estaba enseñando "Repaso del área de figuras planas" en quinto grado, pedí a los alumnos que escribieran las fórmulas de cálculo del área de varias figuras planas (rectángulo, cuadrado, paralelogramo). , triángulo, trapezoide, rombo). Luego pregunte: ¿Cómo se derivan estas fórmulas de cálculo? Cada estudiante elige de 1 a 2 gráficos, utiliza herramientas de aprendizaje para demostrar el proceso de deducción y luego se comunica dentro del grupo.
Después del intercambio, señalé: ¿Se puede organizar este conocimiento en una red de conocimiento? Cuando los estudiantes formen una red de conocimientos, guíelos para unificar estas fórmulas para calcular el área de figuras planas en una fórmula trapezoidal. A través de las actividades anteriores, profundizamos nuestra comprensión de la idea de "transformación", reorganizamos las estructuras cognitivas existentes de los estudiantes y ampliamos su pensamiento matemático. Como núcleo de la formación de la estructura cognitiva matemática, el pensamiento matemático desempeña un papel organizativo importante.
Al mismo tiempo, en la enseñanza, si sólo se está satisfecho con la percepción y experiencia del pensamiento matemático, no basta con confirmar que los estudiantes han comprendido los métodos de pensamiento matemático utilizados. Sólo cuando los estudiantes aplican un determinado método de pensamiento a situaciones nuevas y pueden resolver creativamente otros problemas relacionados, podemos estar seguros de que los estudiantes tienen una comprensión más profunda de este método matemático. Si los estudiantes tienen una comprensión preliminar de la multiplicación, les pido que reescriban "6+6+6+3" en una fórmula simple. La mayoría de los estudiantes reescribieron "3× 6+3" y "4× 6-3", pero algunos estudiantes también escribieron la fórmula de "3×7". Su ingenioso funcionamiento y su pensamiento único son dignos de elogio para un niño de segundo grado. Los profesores deberían aprovechar las oportunidades para inducirles a resolver problemas de forma creativa. Por ejemplo, después de que los estudiantes dominan el cálculo del volumen de cubos y cubos, les presento un trozo irregular de plastilina y les dejo que prueben diferentes soluciones para calcular el volumen. Después del pensamiento independiente y la comunicación cooperativa, los estudiantes encontraron tres soluciones: ① primero pellizcar el cuboide o cubo y luego calcular ② sumergir el cuboide en el tanque de agua y calcular el volumen de la parte ascendente del agua; arcilla de moldear. Divida por el peso (gravedad específica) de plastilina por centímetro cúbico. Las soluciones provienen de la aplicación activa de las ideas de "transformación" de los estudiantes y luego de su mayor refinamiento, de modo que los métodos de pensamiento matemático se cogeneran en el proceso de formación de conocimientos y habilidades.
No es difícil ver en la práctica anterior que si las presuposiciones de enseñanza de los profesores se consideran la etapa temprana de la penetración de la enseñanza, entonces el proceso de formación del conocimiento matemático, el proceso de pensamiento de los métodos matemáticos, el descubrimiento proceso de resolución de problemas y El proceso inductivo de aplicación de revisión es la fuente de los métodos de pensamiento matemático de los estudiantes. Durante el proceso de aprendizaje, los estudiantes deben experimentar, profundizar, explorar y perfeccionarse, descubrir y sentir métodos de pensamiento matemático, formar sus propios métodos de pensamiento matemático y mejorar su capacidad para analizar y resolver problemas.
Tres. Preguntas y pensamientos
Bruner, un psicólogo educativo estadounidense, señaló: Dominar los métodos básicos de pensamiento matemático puede hacer que las matemáticas sean más fáciles de entender y recordar. Dominar los métodos básicos de pensamiento matemático es la "luz brillante" en el camino hacia la migración. Avenida". En la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria, los profesores deben situarse al nivel de los métodos de pensamiento matemático, utilizar el conocimiento matemático como portador, tener en cuenta las características de edad de los estudiantes de primaria, aprovechar la oportunidad, penetrar oportunamente los métodos de pensamiento matemático y guiar a los estudiantes para que los utilicen activamente. métodos de pensamiento matemático y promover la conciencia de los estudiantes sobre los métodos de pensamiento matemático. El desarrollo equilibrado del aprendizaje del conocimiento matemático y el dominio de los métodos de pensamiento.
Pero en la investigación de la práctica docente, me enfrenté a las siguientes preguntas y pensamientos:
1. El nuevo plan de estudios incorpora métodos de pensamiento matemático en la categoría de objetivos de enseñanza de "conocimientos y habilidades". enriqueciendo la connotación del conocimiento matemático. Sin embargo, en los "Contenidos y requisitos" para las escuelas primarias, los requisitos de enseñanza para la penetración de los métodos de pensamiento matemático son ligeramente generales y no están claramente refinados en contenidos y requisitos de penetración específicos adecuados para estudiantes de diferentes clases, y se forman en un serie, que trae ciertas dificultades para la comprensión docente de los profesores.
2. La evaluación actual del aprendizaje de matemáticas de los estudiantes de primaria todavía se basa en la tradicional "doble base". Hay pocos problemas matemáticos que reflejen y apliquen métodos de pensamiento matemático, lo que no favorece la evaluación de los profesores. 'Penetración de los métodos de pensamiento matemático y las matemáticas de los estudiantes. El efecto de la alfabetización. La evaluación de la conciencia innovadora de los estudiantes en el uso de métodos de pensamiento matemático para promover actividades de pensamiento matemático necesita mayor exploración.
3. El conocimiento matemático de la escuela primaria es relativamente simple, pero contiene ricos métodos de pensamiento matemático. Se debe pensar y practicar profundamente cómo manejar adecuadamente la relación entre la enseñanza del conocimiento matemático y la penetración de los métodos de pensamiento, e incluso formar un modelo de enseñanza adecuado para la penetración de los métodos de pensamiento matemático para los estudiantes de diferentes clases.
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