¿Cuáles son las propiedades de una función de potencia?

Propiedades:

1. Propiedades del valor positivo

Cuando αgt;0, la función de potencia y=xα tiene las siguientes propiedades:

1. Todas las imágenes pasan por los puntos (1, 1) (0, 0).

2. La gráfica de la función es una función creciente en el intervalo [0, ∞).

3. En el primer cuadrante, cuando αgt; 1, el valor de la derivada aumenta gradualmente; cuando α=1, la derivada es constante; en 0 (el valor de la función se incrementa).

2. Propiedades del valor negativo

Cuando αlt;0, la función de potencia y=xα tiene las siguientes propiedades:

1. punto (1, 1).

2. La imagen es una función decreciente en el intervalo (0, ∞). (Contenido complementario: si es La imagen aumenta monótonamente en el intervalo (-∞, 0). Lo mismo es cierto; para otras funciones pares).

Características de las funciones de potencia

Para que el valor de α sea un número racional distinto de cero, es necesario dividirlo en varias situaciones para discutir sus respectivas características:

En primer lugar, sabemos que si

, q y p son ambos números enteros, entonces

, si q es un número impar, el dominio de la función es R; si q es un número par, el dominio de la función es [0, ∞).

Cuando el exponente α es un entero negativo, suponiendo α=-k, entonces

, obviamente x≠0, el dominio de la función es (-∞, 0) ∪ ( 0, ∞). Por lo tanto, podemos ver que las restricciones sobre x provienen de dos puntos: uno es que puede usarse como denominador y no puede ser 0. El otro es que no puede ser un número negativo bajo un número par de raíces. se puede saber:

Cuando α es menor que 0, x no es igual a 0 cuando el denominador de α es un número par, x no es menor que 0 cuando el denominador de α es un número impar; , x es R.