¿Cuáles son los métodos de enseñanza y métodos de aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria?
Una revisión de 19 métodos de enseñanza de matemáticas en la escuela primaria
Los buenos métodos pueden permitirnos aprovechar al máximo nuestros talentos, mientras que los métodos deficientes pueden permitirnos aprovechar al máximo nuestros talentos. obstaculizarnos. -[English] Bernard
"Las matemáticas proporcionan lenguaje, ideas y métodos para otras ciencias", "Aprende inicialmente a utilizar métodos de pensamiento matemático para observar y analizar la sociedad real y resolver problemas de la vida diaria y otros temas". (Estándares del plan de estudios de matemáticas de la escuela primaria)
Hay dos métodos de pensamiento matemático, el método de pensamiento de imágenes y el método de pensamiento abstracto.
Las matemáticas de la escuela primaria deben cultivar la capacidad de los estudiantes para pensar en imágenes y, sobre esta base, sentar una base sólida para el desarrollo de las habilidades de pensamiento abstracto.
Primero, el método de pensamiento con imágenes
El pensamiento con imágenes significa que las personas utilizan el pensamiento con imágenes para comprender y resolver problemas. La base de su pensamiento son imágenes concretas, y el proceso de pensamiento se desarrolla a partir de imágenes concretas.
Los principales medios de pensamiento de imágenes son los objetos físicos, gráficos, tablas y materiales de imágenes típicos. Sus características cognitivas son que es promedio en el desempeño individual y siempre conserva su intuición sobre las cosas. Su proceso de pensamiento está representado por la representación, la analogía, la asociación y la imaginación. Su cualidad de pensamiento se manifiesta en la imaginación activa de materiales intuitivos, el procesamiento y refinamiento de las apariencias y luego la revelación de la esencia, leyes u objetos. Su objetivo de pensamiento es resolver problemas prácticos y mejorar la capacidad de pensamiento para resolver problemas.
1. Método de demostración física
Utilice los objetos físicos que lo rodean para demostrar las condiciones y problemas de los problemas matemáticos, así como la relación entre condiciones y condiciones, y analice y piense en ellos. Sobre esta base, buscar soluciones a los problemas.
Este método permite visualizar el contenido de las matemáticas y concretar la relación cuantitativa. Por ejemplo: encontrar problemas en matemáticas. A través de demostraciones físicas, no solo se pueden resolver términos como "simultáneo, relativo y encuentro", sino que también se puede señalar a los estudiantes la dirección del pensamiento. Otro ejemplo es el problema de plantar árboles alrededor de un estanque circular (cuadrado). Si puedes realizar una operación práctica, el efecto será mucho mejor.
En el libro de texto de matemáticas de segundo grado, "Cuando tres niños se encuentran y se dan la mano, cada dos personas se dan la mano una vez y * * * tienen que darse la mano varias veces" usando tres tarjetas numéricas diferentes. , * * * ¿Cuántos dígitos pones en el número de dos dígitos?" Si tal permutación y combinación de conocimientos se demuestra con objetos físicos, será difícil alcanzar los objetivos didácticos esperados en la enseñanza primaria.
Especialmente algunos conceptos matemáticos, los estudiantes de primaria no pueden dominarlos sin demostraciones físicas. El aprendizaje del área de un rectángulo, la comprensión de un cuboide y el volumen de un cilindro dependen de la demostración física como base para el pensamiento.
Por lo tanto, los profesores de matemáticas de la escuela primaria deben crear tantas herramientas de enseñanza (aprendizaje) de matemáticas como sea posible, y estas herramientas de enseñanza (aprendizaje) deben conservarse y reutilizarse después de su uso. Esto puede mejorar eficazmente la eficiencia de la enseñanza en el aula y el rendimiento académico de los estudiantes.
Rendimiento.
2. Representación gráfica
Con la ayuda de gráficos intuitivos, podemos determinar la dirección del pensamiento, encontrar ideas y encontrar soluciones a los problemas.
El método de diagramación es intuitivo y confiable, fácil de analizar la relación entre números y formas, no está restringido por la deducción lógica y es flexible y de mente abierta. Sin embargo, el método gráfico se basa en la confiabilidad del procesamiento humano y la disposición de las representaciones. Una vez que el método de diagramación es inconsistente con la situación real, es fácil que las asociaciones e imaginaciones basadas en esto caigan en falacias o malentendidos, lo que eventualmente conducirá a resultados erróneos. Por ejemplo, a algunos profesores de matemáticas les gusta dibujar gráficos matemáticos a mano, lo que inevitablemente provocará imprecisiones y malentendidos entre los estudiantes.
En la docencia en el aula debemos utilizar métodos gráficos para la resolución de problemas. Para algunas preguntas, se muestran imágenes y se revelan los resultados; para algunas preguntas, las imágenes son buenas y los estudiantes comprenderán el significado de las preguntas; para algunas preguntas, hacer dibujos puede ayudar a analizar el significado del problema e inspirar el pensamiento; , y servir como medio auxiliar para otras soluciones.
Ejemplo 1 Se necesitan 24 minutos para cortar un trozo de madera en tres pedazos ¿Cuántos minutos se necesitan para cortarlo en seis pedazos? (Ilustración omitida)
El método de pensamiento es: método de diagramación.
La dirección del pensamiento es: míralo varias veces, durante unos minutos cada vez.
La idea es: ¿Cuántas veces se necesita ver el tercer párrafo en unos minutos y cuántas veces se necesita ver el sexto párrafo en unos minutos?
En el ejemplo 2, en un triángulo isósceles, el punto D es el punto medio de la base BC, el área de la figura A es mayor que el área de la figura B, y el perímetro de la figura A es mayor que la circunferencia de la figura B..(figura omitida)
Método de pensamiento: método de diagramación.
Dirección del pensamiento: compara primero el área y luego compara el perímetro.
Idea: Hacer una línea auxiliar.
El área de la imagen A es grande y el área de la imagen B es pequeña, por lo que "el área de la imagen A es mayor que el área de la imagen B" es correcto. El segmento de línea AD es más corto que la curva AD, por lo que "el perímetro de la Figura A es más largo que el perímetro de la Figura B" es incorrecto.
3. Método de lista
El método de analizar, pensar, encontrar ideas y resolver problemas a través de listas se llama método de lista. El método de la lista es claro, fácil de analizar y comparar, recuerda las reglas y también favorece la memoria. Su limitación radica en el pequeño rango de soluciones y los problemas aplicables limitados, que están relacionados principalmente con la búsqueda o visualización de reglas. Por ejemplo, el "método de lista" se utiliza principalmente para enseñar proporciones positivas y negativas, organizar datos, fórmulas de multiplicación, orden numérico, etc.
Utiliza el método de listas para resolver problemas matemáticos tradicionales: el problema de la gallina y el conejo en la misma jaula. Haga tres tablas: la primera tabla es un método de ejemplo uno por uno. Según la situación de 20 gallinas y conejos, suponiendo que solo hay 1 gallina, hay 19 conejos y 78 patas... Así que enumérelos uno por uno hasta que encuentre la respuesta que desea en la segunda tabla, después de varias enumeraciones; veces se descubrió la regla de contar sólo y contar las patas, reduciendo así el número de enumeraciones la tercera tabla se enumera desde el medio; Como hay 20 gallinas y conejos, tome 10 gallinas de cada uno y luego determine la dirección de la lista basándose en los datos reales.
4. Método de exploración
El método de intentar explorar patrones y explorar ideas para resolver problemas en una determinada dirección se llama método de exploración. Hua Hua, un famoso matemático chino, dijo una vez que en matemáticas "la dificultad no reside en tener una fórmula para demostrarlo, sino en cómo encontrarla antes de que exista una fórmula". Suhomlinsky dijo: En lo profundo del corazón humano, hay algo. Hay un deseo profundamente arraigado de convertirse en descubridores, investigadores y exploradores, y esta necesidad es particularmente fuerte en el mundo espiritual de los niños. "El aprendizaje debe centrarse en la investigación" es uno de los conceptos básicos del nuevo plan de estudios. Cuando las personas tienen dificultades para convertir un problema en un problema simple, básico, familiar y típico, un buen enfoque suele ser explorar e intentar.
En primer lugar, la dirección de la investigación debe ser precisa, el interés debe ser alto y se deben evitar intentos aleatorios o investigaciones formalistas. Por ejemplo, al enseñar "Escalas", el maestro creó una situación de enseñanza en la que "los estudiantes plantean preguntas para evaluar al maestro". El maestro dijo: "¿Qué tal si hacemos el examen ahora?". Cuando los estudiantes escucharon esto, se pusieron muy contentos. sorprendido. Justo cuando los estudiantes estaban confundidos, el maestro dijo: "¿Quieres cambiar el método de examen anterior y permitirte realizar el examen como maestro?". Los estudiantes se mostraron muy interesados después de escuchar esto. El maestro dijo: "Este es un mapa. Puedes usar una regla para medir la distancia entre dos lugares. Puedo decirte rápidamente la distancia real entre los dos lugares. ¿Lo crees? Entonces los estudiantes subieron al escenario para hacerlo". mida y reporte los números, y el maestro respondió uno por uno la distancia real. Los estudiantes se sorprendieron aún más en ese momento y dijeron al unísono: "Maestro, díganos rápidamente. ¿Cómo lo calculó?". El maestro dijo: "En realidad, hay un buen amigo que está ayudando al maestro en secreto. ¿Lo hace?" ¿Sabes quién es? ¿Quieres saberlo?" Entonces esto lleva a la "escala" del contenido a estudiar.
El segundo es la especulación direccional, la práctica repetida y la búsqueda de patrones mediante análisis y ajustes constantes.
Ejemplo 3 Encuentra una regla para completar los números.
(1)1, 4, ,10,13, ,19;
(2)2,8,18,32, ,72, .
En tercer lugar, combine la investigación independiente con la investigación cooperativa. Al ser independientes, hay tiempo y espacio para el libre pensamiento; la cooperación puede complementarse mutuamente en conocimientos, aprovechar las fortalezas y debilidades de cada uno en los métodos y, ocasionalmente, provocar chispas de sabiduría.
En las actividades de enseñanza de matemáticas de la escuela primaria, los profesores deben hacer todo lo posible para crear situaciones de investigación para los estudiantes, crear oportunidades de investigación para los estudiantes y alentarlos a tener el espíritu y el hábito de la investigación.
5. Método de observación
El método de resumir y descubrir las leyes generales de las cosas a través de una gran cantidad de ejemplos específicos se llama método de observación. Pavlov dijo: "Primero debes aprender a observar. A menos que aprendas a observar, nunca te convertirás en un científico".
El contenido de la "observación" en matemáticas de la escuela primaria generalmente incluye: ① Los patrones cambiantes y posiciones de números Características; ②La relación entre condiciones y conclusiones; (3) Características estructurales de la pregunta (4) Características de los gráficos y la relación entre tamaño y posición.
Por ejemplo, observe un conjunto de fórmulas: 25× 4 = 4× 25, 62×11 = 11×62, 100× 6 = 6× 100....y sume los tipos de cambio multiplicativos.
Requisitos para la "observación":
Primero, la observación debe ser detallada y precisa.
Ejemplo 4 Descubre qué está mal en las siguientes preguntas y corrígelas.
(1)25×16=25×(4×4)=(25×4)×(25×4);
(2)18×36+18× 64=(18+18)×(36+64)
Ejemplo 5 escribe directamente los números de las siguientes preguntas:
(1)3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351-37-13)÷5
Segundo, observación científica. La observación científica está impregnada de factores más racionales y es una observación decidida y planificada del objeto de investigación. Por ejemplo, al enseñar a comprender los cuboides, debemos observar el "orden": (1) Caras: forma, número y relación entre las caras (2) Lados: la formación y el número de lados, y la relación entre los lados; entre (los lados opuestos son iguales; hay cuatro lados opuestos; las aristas de un cuboide se pueden dividir en tres grupos (3) Vértices: la formación y el número de vértices). Un papel importante en la comprensión de los vértices es introducir los conceptos de largo, ancho y alto de un cuboide.
En tercer lugar, la observación debe combinarse con el pensamiento.
Ejemplo 6
Siete
10
Seis
18
Esto es Una pregunta para el primer semestre de secundaria. Si sólo observas sin pensar, no sabrás qué hacer con este problema.
6. Método típico
El método de correlacionar las reglas de resolución de problemas típicos resueltos para descubrir las ideas de resolución de problemas se denomina método típico. Lo típico es relativo a lo universal. Para resolver problemas matemáticos, algunos requieren métodos generales y otros requieren métodos especiales (típicos). Como normalización, ratios múltiples y algoritmos de inducción, viajes, ingeniería, eliminación de similitudes y diferencias, promediados, etc.
Al utilizar el método típico, debemos prestar atención a:
(1) Dominar la clave y las reglas de los materiales típicos.
Se sabe que el padre tiene 30 años más que el hijo, y el padre tiene exactamente 7 veces la edad del hijo este año. ¿Cuántos años tienen el padre y el hijo este año? La clave es que el padre es 30 años mayor que el hijo y el padre es varias veces mayor que el hijo. Los problemas típicos tienen soluciones típicas. Para aprender realmente bien las matemáticas, es necesario comprender y dominar las ideas y soluciones generales, y aprender las soluciones típicas.
(2) Estar familiarizado con materiales típicos y ser capaz de asociar rápidamente modelos aplicables para determinar los métodos de resolución de problemas requeridos.
Por ejemplo 8, consulte "Hay una línea de autobús en una determinada ciudad, que tiene 16.500 metros de largo, con un promedio de una parada cada 500 metros. ¿Cuántas paradas necesita esta línea?" La pregunta debe ser la misma que la "Sierra" mencionada anteriormente. ¿Cuántos minutos se necesitan para sacar madera?" Esto está relacionado con la pregunta típica.
(3) Típico está relacionado con las habilidades.
Ejemplo 9 Hay dos equipos de ingeniería A y B con un total de 82 personas. Si se transfieren 8 personas del equipo B al equipo A, el número de personas en los dos equipos será exactamente igual. ¿Cuántas personas hay en el equipo A y en el equipo B? Consejos para esta pregunta: No hay cambios en el número total de personas en los dos equipos antes y después del ajuste. Calcule primero el número ajustado de equipos y luego el número original de equipos.
7. Método de escala
El método de resolución de problemas estimando la escala del objeto en estudio se denomina método de escala. El método de escalado es flexible e inteligente, pero depende de la capacidad de ampliar el conocimiento y la imaginación.
Ejemplo 16 Encuentra el mínimo común múltiplo de 12 y 9.
El método general para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números es el "método de división corta". Este método consiste en encontrar el mínimo común múltiplo de los dos números en función de sus factores primos. Pero también hay dos métodos típicos: uno es "Si dos números son primos, entonces el mínimo común múltiplo de los dos números es su producto" el segundo es "Si un número grande es múltiplo de un número pequeño, entonces el dos El mínimo común múltiplo de un número es un número grande." Ahora siga el método típico 2, expanda la aplicación, aumente los "números grandes" y encuentre el mínimo común múltiplo de 12 y 9.
Si 12 no es múltiplo de 9, multiplica por 2 para obtener 24, que todavía no es múltiplo de 9. Multiplica por 3 para obtener 36, que es múltiplo de 9. Entonces, el mínimo común múltiplo de 12 y 9 es 36. El objetivo de este método es que si un número grande no es múltiplo de un decimal, duplique el número grande, pero debe comenzar desde 2 veces. Si lo expandes seis veces seguidas, los números son sus múltiplos comunes, no los más pequeños.
En el examen final de 2017, la suma de las puntuaciones de chino e inglés de Xiaogang fue 197; la suma de sus puntuaciones de chino y matemáticas fue 199 y la suma de sus puntuaciones de matemáticas e inglés fue 196; Piénselo, ¿en qué materia obtuvo Xiaogang la puntuación más alta? ¿Puedes calcular las puntuaciones de Xiaogang en cada materia?
Idea 1: “Acercar”.
A través de la observación, descubrimos que las puntuaciones de chino, matemáticas e idiomas extranjeros aparecían dos veces en la pregunta. Requerimos un total de 197+199+196, que es "el doble de la puntuación de lengua extranjera". Divida por 2 para obtener la suma de las puntuaciones de las tres materias y luego reste las puntuaciones de dos materias cualesquiera para obtener la puntuación de la tercera materia.
Idea 2: "Reducir". Restamos las puntuaciones no relacionadas con el idioma de la suma de las puntuaciones, 199-197 = 2 (puntos), que es la diferencia entre las puntuaciones en matemáticas e inglés. La suma de matemáticas e inglés es 196. No es difícil volver a obtener la puntuación de matemáticas.
La escala se utiliza a veces en la estimación y verificación.
Ejemplo 18 Compruebe si los siguientes resultados del cálculo son correctos.
(1)18.7×6.9=137.3;(2)17485÷6.6=3609.
Para (1), la estimación general se amplía a 19×7=133, y el número estimado es menor que 133, por lo que el resultado de esta pregunta es incorrecto. Para (2) utilizando la estimación de orden más alto, 17 se trata como 18, 6,6 se trata como 6, 18 ÷ 6 = 3. Obviamente, el orden más alto de la respuesta no puede ser 3, por lo que el resultado de esta pregunta también es incorrecto.
Ejemplo 19 Pon el pollo y el conejo juntos, * * * hay 48 cabezas y 114 pies. Pregunte cuántas gallinas y conejos hay.
Este es un problema típico del pollo y el conejo. También utilizamos el método de escala para reducir la cantidad de patas de pollo y conejo en un factor de 2. Entonces, el pollo tiene la misma cantidad de patas que su cabeza y el conejo tiene el doble de patas. Por lo tanto, después de reducir 2 veces el número total de patas, la diferencia entre el número total de gallinas y conejos y su número total de patas es el número de conejos.
8. Método de verificación
¿Son correctos tus resultados? No se puede simplemente esperar el juicio del maestro. Lo importante es tener la mente clara y tener una evaluación clara del propio aprendizaje. Esta es una cualidad de aprendizaje esencial para los estudiantes sobresalientes.
Los métodos de verificación tienen una amplia gama de aplicaciones y son una habilidad básica que es necesario dominar. A través de la formación práctica y la acumulación de experiencia a largo plazo, mejoraremos continuamente nuestras capacidades de verificación y desarrollaremos gradualmente buenos hábitos de rigor y meticulosidad.
(1) Utilice diferentes métodos para verificar. Los libros de texto han afirmado repetidamente que la resta se prueba mediante suma, resta, multiplicación y división.
(2) Prueba de sustitución. ¿Es correcto el resultado de resolver la ecuación? Usa el método de sustitución para ver si ambos lados del signo igual son iguales. También puede utilizar los resultados como condiciones para cálculos hacia atrás.
(3) Si es práctico. El dicho del Sr. Tao Xingzhi: "Miles de maestros enseñan a la gente a buscar la verdad y miles de maestros aprenden a ser humanos" debería implementarse en la enseñanza. Por ejemplo, se necesitan 4 metros de tela para confeccionar un conjunto de ropa y la tela existente es de 31 metros. ¿Cuántos conjuntos puedes hacer? Algunos estudiantes hacen esto: 31÷4≈8 (conjunto)
Sin duda es correcto mantener el número aproximado según el "método de redondeo", pero no es realista. La tela restante para confeccionar ropa puede. Sólo se puede tirar. En la enseñanza, el sentido común debe tomarse en serio. El cálculo aproximado de la cantidad de conjuntos de ropa debe utilizar el "método de corte de cola".
(4) La motivación para la verificación radica en la especulación y el cuestionamiento. Newton dijo una vez: "Sin conjeturas audaces, no habrá grandes descubrimientos". "Adivinar" también es una estrategia importante para resolver problemas. Puede desarrollar el pensamiento de los estudiantes y estimular el deseo de "quiero aprender". Para evitar adivinar, debemos aprender a verificar. Verifique si el resultado de la suposición es correcto y cumple con los requisitos. Si no cumple con los requisitos, ajuste la estimación a tiempo hasta que se resuelva el problema.
2. Métodos de pensamiento abstracto
El proceso de pensamiento de utilizar conceptos, juicios y razonamientos para reflejar la realidad se llama pensamiento abstracto, también llamado pensamiento lógico.
El pensamiento abstracto se divide en pensamiento formal y pensamiento dialéctico. La realidad objetiva tiene un lado relativamente estable, y podemos usar el pensamiento formal; la existencia objetiva también tiene un lado que se desarrolla y cambia constantemente, y podemos usar el pensamiento dialéctico. El pensamiento formal es la base del pensamiento dialéctico.
Habilidades de pensamiento formal: análisis, síntesis, comparación, abstracción, generalización, juicio y razonamiento.
Capacidad de pensamiento dialéctico: conexión con el desarrollo y el cambio, ley de unidad de los opuestos, ley de transformación mutua de la cualidad, ley de negación de la negación.
Las matemáticas de la escuela primaria deben cultivar la capacidad preliminar de pensamiento abstracto de los estudiantes, enfocándose en: (1) La calidad del pensamiento, que debe ser agilidad, flexibilidad, conexión y creación. (2) En términos de estilo de pensamiento, debemos aprender a pensar de manera ordenada y sistemática. (3) En términos de requisitos de pensamiento, el pensamiento debe ser claro, la causa y el efecto claros, las palabras deben ser razonables y el razonamiento debe ser riguroso. (4) En el entrenamiento del pensamiento, se debe exigir la aplicación correcta de los conceptos, el juicio apropiado y el razonamiento lógico.
9. Método de comprobación
¿Cómo comprender y aplicar correctamente los conceptos matemáticos? Un método comúnmente utilizado en matemáticas de la escuela primaria es el método de contraste. Según el significado de problemas matemáticos, el método de resolución de problemas a través de la comprensión, memoria, identificación, reproducción y transferencia del conocimiento matemático se denomina método contrastivo.
La importancia del pensamiento de este método es capacitar a los estudiantes para que comprendan correctamente, recuerden con firmeza e identifiquen con precisión el conocimiento matemático.
Ejemplo 20. La suma de tres números naturales consecutivos es 18, entonces ¿cuáles son los tres números naturales de menor a mayor?
Al comparar el concepto de números naturales y las propiedades de los números naturales continuos, podemos saber que la suma promedio de tres números naturales consecutivos es el número medio de estos tres números naturales consecutivos.
Ejemplo 21. Juicio: Un número que es divisible por 2 debe ser un número par.
Aquí queremos comparar los dos conceptos matemáticos de "división" y "números pares". Sólo comprendiendo plenamente estos dos conceptos podremos emitir juicios correctos.
10. Método de fórmula
Método de resolución de problemas utilizando leyes, fórmulas, leyes y reglas. Encarna el pensamiento deductivo de lo general a lo específico. El método de la fórmula es simple y efectivo, y también es un método que los estudiantes de primaria deben aprender y dominar al aprender matemáticas. Sin embargo, los estudiantes deben tener una comprensión correcta y profunda de fórmulas, leyes, reglas y reglas, y ser capaces de aplicarlas con precisión.
Ejemplo 22: Calcula 59×37+12×59+59.
59×37+12×59+59
= 59× (37+12+1) ............. .... ................................................. ........................................................... .......................... ........................
= 59× 50 ............ ........................... ........................................ ............ ................................................. .................................................... .................. ...
= (60-1) × 50 .............. .......... ........................................ ......................... ......................... ........................................ .......... ........
= 60× 50-1× 50 ............. .............. ................................................. ................................................. ................ .................................. ..
= 3000-50 ................................. ................................. .................... ................................................ ...... ................................................. ......... .............
= 2,950 ............ ...... ................................................. ......... ........................................ ........................ .......................... ......................
11. Método comparativo
Al comparar las similitudes y diferencias entre condiciones matemáticas y problemas y estudiando las causas de las similitudes y diferencias, podemos encontrar una manera de resolver el problema. Este es el método comparativo.
Cabe señalar lo siguiente en el método de comparación:
(1) Encontrar similitudes es encontrar diferencias, y encontrar diferencias es encontrar similitudes. Una es indispensable, lo que significa. esa comparación debe ser completa.
(2) Encontrar conexiones y diferencias, que es la esencia de la comparación.
(3) La comparación debe realizarse bajo la misma relación (mismo estándar), que es la condición básica para la "comparación".
(4) Compare el contenido principal y utilice el "método exhaustivo" lo menos posible, lo que hará que los puntos clave sean menos destacados.
(5) Debido al rigor de las matemáticas, la comparación debe ser meticulosa. A menudo una palabra o símbolo determina si la conclusión de la comparación es correcta o incorrecta.
Ejemplo 23. Complete los espacios en blanco: El dígito más alto de 0,75 es (), y el dígito más alto de la parte decimal de este número es (en comparación con el cuarto dígito después del punto decimal, su); ()
Igual, () es diferente, el primero es más pequeño () que el segundo.
El propósito de esta pregunta es distinguir "la diferencia entre el dígito más alto de un número y el dígito más alto de la parte decimal" y "la diferencia entre el número de dígitos y el valor".
Ejemplo 23, los estudiantes de sexto grado plantaron un lote de árboles. Si cada estudiante plantó 5 árboles, los 75 árboles restantes no se plantaron, si cada estudiante plantó 7 árboles, faltarían 15 árboles. Plántula. ¿Cuántos estudiantes hay en sexto grado?
Esta es una comparación de las dos opciones. Las similitudes son: el número de alumnos de sexto grado se mantiene sin cambios; la diferencia es que las condiciones en los dos planes son diferentes;
Encuentre una conexión: la cantidad de árboles plantados por cada persona ha cambiado y la cantidad total de árboles plantados también ha cambiado.
Método de solución (método): Cada persona tiene 7-5=2 (árboles), luego toda la clase es 75+15=90 (árboles), y el tamaño de la clase es 90÷2=45 ( gente).
12. Clasificación
Como dice el refrán, los pájaros del mismo plumaje se juntan y las personas se juntan.
Dividir las cosas en diferentes categorías en función de sus similitudes y diferencias se llama clasificación. La clasificación se basa en la comparación. Las cosas se agrupan en clases más grandes según * * * similitudes entre ellas, y las clases más grandes se subdividen en clases más pequeñas según las diferencias.
Clasificación significa prestar atención a los diferentes niveles entre categorías y subcategorías para garantizar que las subcategorías dentro de una categoría no se repitan, omitan ni se superpongan.
Ejemplo 24. Los números naturales se pueden dividir en varias categorías según el número de divisores.
Respuesta: Se puede dividir en tres categorías. (1) Un número con un solo divisor es un número unitario con un solo número 1 (2) Hay dos divisores, también llamados números primos, y hay innumerables números (3) Hay tres divisores, también llamados números compuestos; , e innumerables 1.
13. Método de análisis
Un tipo de pensamiento que descompone el todo en partes, descompone cosas complejas en varias partes o elementos y realiza investigaciones y deducciones sobre estas partes o elementos. método se llama método de análisis.
Conceptos básicos: El todo se compone de partes.
Pensamiento: para estudiar y resolver mejor el todo, primero separe todas las partes o elementos del todo y luego compare los requisitos respectivamente, para aclarar las ideas de resolución de problemas.
Es decir, partiendo del problema a resolver, seleccionando correctamente las dos condiciones requeridas y derivándolas secuencialmente hasta resolver el problema. Este modelo de resolución de problemas consiste en "rastrear las causas a partir de los efectos". El método analítico también se llama método inverso. A menudo se utiliza un "cladograma" para ilustrar esta idea.
Ejemplo 25: La fábrica de juguetes planea producir 200 juguetes por día. Lleva 6 días en producción y * * * ha producido 1260 juguetes. ¿Cuántos artículos exceden el estándar en promedio por día?
Pensando: ¿En promedio, cuántos artículos se exceden por día? Debes saber cuántas piezas planeas producir cada día y cuántas piezas realmente produce cada día. Sabemos cuántas piezas planeamos producir cada día, pero la pregunta no indica la cantidad real de piezas que producimos cada día, por lo que tenemos que averiguarlo. Para determinar cuántos juguetes se producen realmente cada día, debe saber: cuántos días se producen realmente y cuántas piezas se conocen.
Diagrama de ramas: (omitido)
14. Método integral
Combinar todas las partes o aspectos o elementos de un objeto en un todo orgánico. que implica investigación, deducción y pensamiento se llama método de síntesis.
Al resolver problemas matemáticos utilizando un enfoque integral, cada problema suele verse como una parte (o elemento). Después de analizar las conexiones internas entre cada parte (o elemento) capa por capa, los requisitos del problema se derivan gradualmente. Por lo tanto, el modelo de resolución de problemas del método integral es causar la causa, que también se denomina método de deducción lógica. Este método es adecuado para problemas matemáticos con pocas condiciones conocidas y relaciones cuantitativas simples.
Ejemplo 26: La diferencia entre dos números primos es un número compuesto menor que 30, y su suma es múltiplo de 11, que es un número par menor que 50. Anote el número de conjuntos que se ajustan a los criterios anteriores.
Idea: Los números pares que son múltiplos de 11 menores que 50 son 22 y 44.
Ambos números son primos y la suma es un número par. Evidentemente no existe el 2 entre estos dos números primos.
Los dos números primos cuya suma es 22 son 3 y 19, y 5 y 17. ¿Sus diferencias son todos números compuestos menores que 30?
Los dos números primos cuya suma es 44 son 3 y 41, 7 y 37, y 13 y 31. ¿Es su diferencia un número compuesto menor que 30?
Esta es la idea de un enfoque integral.
15. Método de ecuación
Utiliza letras para representar números desconocidos y enumera expresiones (ecuaciones) que contienen letras basadas en relaciones de equivalencia. Hacer ecuaciones es un proceso de abstracción y generalización, mientras que resolver ecuaciones es un proceso deductivo. La característica más importante del método de ecuaciones es que trata la cantidad desconocida como una cantidad conocida y participa en la formulación y el cálculo, lo que supera la deficiencia del método aritmético que debe evitar la formulación del conocimiento.
Favorece la transformación de lo conocido a lo desconocido, mejorando así la eficiencia y precisión de la resolución de problemas.
Ejemplo 27: Un número se expande 3 veces y luego se aumenta en 100, luego se reduce 2 veces y luego se resta en 36 para obtener 50. Encuentra este número.
Para un barril de petróleo se utilizó el 40% la primera vez, la segunda vez se utilizaron 10kg y quedaron 6kg. ¿Cuánto pesa este barril de petróleo?
Es más fácil resolver estos dos problemas usando ecuaciones.
16. Método paramétrico
Método que utiliza letras o números que solo participan en fórmulas y operaciones sin resolverlas para representar cantidades relevantes, y enumera fórmulas según el significado de la pregunta. se llama método paramétrico. Los parámetros también se denominan incógnitas auxiliares y variables intermedias. El método paramétrico es el producto de la extensión y la expansión del método de ecuaciones.
Ejemplo 29. Cuando un coche sube una montaña, la velocidad media es de 15 kilómetros por hora al subir la montaña y de 10 kilómetros por hora al bajar la montaña. ¿Cuál es la velocidad promedio de un automóvil?
La velocidad media de subir y bajar la montaña no se puede dividir por la suma de las velocidades de subir y bajar la montaña por 2. En su lugar, deberías aprovechar el descenso de la montaña.
El grupo A hará un trabajo solo durante 4 días y el grupo B lo hará solo durante 5 días. ¿Cuántos días tardarán dos personas en trabajar juntas?
De hecho, la carga de trabajo total se considera "1", y este "1" es el parámetro. Esta es la operación más conveniente si la carga de trabajo total se considera "2, 3, 4...".
17. Método de eliminación
El resultado de eliminar la oposición se llama exclusión.
El principio lógico de la eliminación es que todo tiene su contrario. Entre todo tipo de resultados correctos e incorrectos, excluyendo todos los resultados incorrectos, los únicos que quedan son los resultados correctos. Este método también se conoce como exclusión, cribado o refutación. Este es un método de pensamiento formal indispensable.
Ejemplo 31. ¿Por qué todos los números primos son impares excepto el 2?
Esto requiere prueba por contradicción: todos los números naturales mayores que 2 son números primos o números compuestos. Suponiendo que un número primo mayor que 2 tiene un número par, entonces este número par debe ser divisible por 2, lo que significa que debe tener un divisor de 2. Además del 1 y de sí mismo, un número tiene otros divisores (divisor 2). Este número debe ser un número compuesto, no un número primo. Esto es contrario a la suposición original de que era primo. Por tanto, la suposición original es errónea.
Sentencia: (1) Si dos rectas de un mismo plano no son paralelas, deben cortarse. (Error)
(2) Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número, el tamaño de la fracción permanece sin cambios. (Error)
18. Método del caso especial
Para preguntas que implican conclusiones generales, el método de resolución de problemas que consiste en utilizar valores especiales, dibujar imágenes especiales o establecer posiciones especiales se denomina caso especial. método. El principio lógico del método de los casos especiales es que lo común de las cosas existe en la particularidad.
Ejemplo 33: El radio del círculo grande es el doble que el del círculo pequeño, la circunferencia del círculo grande es () veces la del círculo pequeño y el área del círculo grande es () veces la del círculo pequeño.
Puedes tomar el radio del círculo pequeño como 1, luego el radio del círculo grande es 2. Haz los cálculos y obtendrás el resultado correcto.
¿Es el área de un cuadrado proporcional a la longitud de su lado?
Si el lado de un cuadrado es a y el área es s, entonces, s:a=a = a (la proporción es incierta)
Por lo tanto, el área de el cuadrado es igual a su lado La longitud no es proporcional.
19. Método de conversión
El método de resolver el problema simplificándolo en un tipo de problemas típicos mediante un determinado proceso de conversión se denomina método de simplificación. La transformación es una forma importante de transferencia de conocimientos y el primer paso para ampliar y profundizar la cognición. El principio lógico de la reducción es que las cosas están universalmente relacionadas. La transformación es un método de pensamiento dialéctico común.
Una fábrica farmacéutica produjo un lote de medicamentos contra el SARS, que inicialmente estaba previsto que lo completaran 25 personas en 14 días. Tuvo que completarse cuatro días antes debido a necesidades urgentes. ¿Cuántas personas más se necesitan?
Esto requiere que al considerar el problema, el "total de jornadas laborales" se clasifique como "carga de trabajo total".
El supermercado entregó tres tipos de verduras: patatas, tomates y caupí. Las patatas representan el 25% y la proporción en peso de tomates y caupí es de 4:5. Se sabe que el caupí pesa 36 kilogramos más que las patatas. ¿Cuántos kilogramos de tomates entregó el supermercado?
Es necesario clasificar "la proporción en peso de tomates y caupí es 4: 5" como "qué porcentaje del peso total representa cada uno", es decir, el problema de aplicación de proporciones se clasifica como una fracción. problema de aplicación.