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El primer volumen del libro de texto experimental estándar "Matemáticas" para el currículo de educación obligatoria de octavo grado incluye cinco capítulos: funciones lineales, descripción de datos, triángulos congruentes, simetría axial y expresiones algebraicas. El contenido de aprendizaje involucra los "Estándares del plan de estudios de matemáticas de educación obligatoria a tiempo completo (borrador experimental)" (en adelante, los estándares del plan de estudios): cuatro áreas: números y álgebra, espacio y gráficos, estadística y probabilidad, y práctica y aplicación integral.

El primer semestre de educación obligatoria para octavo grado requiere alrededor de 62 horas de clase de libros, y la distribución específica es la siguiente:

Una función en el Capítulo 11 es alrededor de 15 horas de clase .

La descripción de datos del Capítulo 12 es de aproximadamente 12 horas de clase.

El Capítulo 13 Triángulos congruentes requiere aproximadamente 10 lecciones.

El Capítulo 14 Simetría Axial es de aproximadamente 12 horas de clase.

El Capítulo 15 Expresiones Algebraicas es de aproximadamente 13 horas de clase.

1. Disposición del contenido

Vivimos en un mundo en constante cambio. El tiempo, el crecimiento demográfico y la acumulación de riqueza son ejemplos de cambio. Las funciones son herramientas matemáticas que describen estos cambios. Al analizar la relación entre variables en problemas prácticos, se obtiene un nuevo modelo matemático de problemas prácticos, que puede utilizarse para resolver una gama muy amplia de problemas. En cuanto al contenido de funciones, este conjunto de libros de texto está organizado de forma descentralizada. Este libro tiene un capítulo sobre funciones, el segundo volumen para estudiantes de octavo grado tiene funciones proporcionales inversas y el segundo volumen para estudiantes de noveno grado tiene funciones cuadráticas y funciones trigonométricas agudas. Esta disposición permite a los estudiantes profundizar su comprensión de las ideas funcionales. En el capítulo "Función lineal" de este libro, primero se pide a los estudiantes que exploren las relaciones cuantitativas y cambien patrones en problemas específicos, comprendan el significado de constantes y variables y comprendan el concepto y las tres representaciones de funciones. Sobre esta base, aprendamos sobre el contenido de las funciones. En el capítulo "Funciones lineales", una sección "Observación de ecuaciones (conjuntos) y desigualdades desde una perspectiva funcional" está especialmente organizada para analizar funciones lineales y ecuaciones lineales de una variable, funciones lineales y desigualdades lineales de una variable, y funciones lineales. y dos variables. Relación entre ecuaciones lineales (conjuntos). Se puede ver que este capítulo juega un papel conector en todo el libro de texto.

En el primer volumen de séptimo grado, los estudiantes ya han aprendido "recopilación y organización de datos". Cómo describir la información recopilada es lo que los estudiantes deben continuar aprendiendo en este volumen. En el capítulo "Descripción de datos", a los estudiantes se les presentan primero varios gráficos estadísticos comunes, incluidos gráficos de barras, gráficos de abanico, gráficos de líneas e histogramas, y luego aprenden a usar gráficos estadísticos para describir datos de manera más intuitiva y clara. Finalmente, organice un aprendizaje especial para permitir que los estudiantes comprendan aún más el papel del uso de gráficos estadísticos para describir datos.

En el capítulo "Triángulos congruentes", a los estudiantes se les presentan por primera vez figuras de la misma forma y tamaño y se les da el concepto de triángulos congruentes. Luego, haga que los estudiantes exploren las condiciones bajo las cuales dos triángulos son congruentes y lo demuestren con conclusiones relevantes. Finalmente, domina las propiedades de las bisectrices de los ángulos.

El capítulo "Axisimétrico" comienza cuando los estudiantes comprenden la simetría axial y exploran sus propiedades. Luego, los estudiantes pueden hacer una figura simple con simetría axial según sea necesario, de modo que puedan usar la simetría axial para diseñar patrones. Sobre esta base, aprenda los conceptos y propiedades relacionados de los triángulos isósceles. De esta manera, los estudiantes pueden dominar el contenido relevante de los triángulos isósceles desde la perspectiva de la simetría axial.

Los estudiantes ya saben que las letras se pueden usar para representar números y las fórmulas que contienen letras se pueden usar para representar relaciones cuantitativas en problemas prácticos. Una discusión más profunda sobre expresiones algebraicas permitirá a los estudiantes resolver más problemas relacionados con relaciones cuantitativas y profundizar su comprensión del proceso de lo concreto a lo abstracto. Este capítulo primero permite a los estudiantes comprender el concepto de expresiones algebraicas y luego les permite aprender operaciones simples de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Sobre esta base, permita que los estudiantes comprendan el concepto de factorización y puedan utilizar el método de factor común y el método de fórmula para descomponer factores. Estos contenidos son para preparar el siguiente contenido, especialmente el estudio del siguiente capítulo.

2. Características de la escritura

(1) Fortalecer la conexión con la realidad

1 Introducir contenido relevante basado en la realidad

En " En el capítulo "Función lineal", el libro de texto presenta las variables, constantes y funciones a través de ejemplos como el kilometraje de un automóvil que viaja a una velocidad constante cambia con el tiempo, los ingresos de taquilla de una sala de cine cambian con la cantidad de entradas vendidas. , y la longitud de un resorte cambia con la masa de un peso suspendido. Y en combinación con la demografía china y el electrocardiograma, se explicaron las funciones expresadas mediante el método de tabla y el método de imagen. Las funciones proporcionales directas y las funciones lineales se introducen mediante problemas de vuelo y cambio de temperatura, respectivamente. El propósito de este arreglo es permitir a los estudiantes comprender el significado de variables y constantes a través de ejemplos simples, comprender el concepto y tres representaciones de funciones usando ejemplos y experimentar el significado de una función usando situaciones específicas.

Los gráficos de barras, los gráficos de abanico, los gráficos de líneas y los histogramas comúnmente utilizados en estadística tienen cada uno sus propias características y pueden expresar datos de forma clara y eficaz. En el capítulo "Descripción de datos", estos gráficos estadísticos se explican basándose en problemas prácticos: los gráficos de barras y los gráficos de abanico se introducen a partir de problemas de calidad del aire, los gráficos de líneas se introducen a partir de problemas de PIB y los histogramas se introducen a partir de problemas de medición del pulso. De esta forma, los estudiantes se dan cuenta de que la estadística está estrechamente relacionada con la vida real.

En el capítulo "Triángulos congruentes", el libro de texto presenta el concepto de congruencia a partir de ejemplos reales y pide a los estudiantes que den algunos ejemplos. A nuestro alrededor, a menudo podemos ver gráficos de la misma forma y tamaño, lo que no solo permite a los estudiantes comprender fácilmente conceptos relacionados, sino que también despierta su entusiasmo por aprender. Otro ejemplo es presentar el método de dibujo de bisectrices a partir del principio de análisis de instrumentos de bisectrices. Otro ejemplo es sacar la conclusión de que "el punto equidistante de ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo" determinando la posición del bazar, lo que permite a los estudiantes ver que la teoría surge de necesidades prácticas.

Se pueden encontrar ejemplos de simetría axial en todo, desde paisajes naturales hasta miniaturas, desde arquitectura hasta obras de arte e incluso objetos cotidianos. En el capítulo "Axisimétrico", el libro de texto presenta la simetría axial y la transformación de simetría axial basada en la realidad, lo que permite a los estudiantes experimentarla de manera concreta. Otro ejemplo es la conclusión de "equiángulo y equilátero" introducida a partir del problema de salvar vidas en el mar. Otro ejemplo es encontrar la relación cuantitativa entre el lado rectángulo y la hipotenusa de un triángulo rectángulo con la ayuda de dos reglas triangulares con un ángulo incluido de 30° juntas.

Las relaciones cuantitativas de algunos problemas simples se pueden expresar mediante expresiones algebraicas, por eso en el capítulo "Expresiones algebraicas", se introducen los conceptos de monomios y polinomios con ejemplos. Las operaciones de expresiones algebraicas también se tratan de manera similar. Por ejemplo, la multiplicación de la misma base se introduce para las operaciones de procesamiento informático, la multiplicación de monomios y polinomios se introduce para el cálculo de los ingresos por ventas de cadenas de tiendas y la división de la misma base. se introduce para problemas de almacenamiento en computadora, y el monomio se introduce para comparar la masa de Júpiter y la masa de la Tierra.

En resumen, todos los capítulos de este libro de texto se centran en abstraer los problemas matemáticos de situaciones problemáticas específicas, ayudando así a los estudiantes a comprender el contenido matemático relevante.

2. Utilice contenido relevante para resolver problemas prácticos.

En el capítulo "Funciones lineales", permita a los estudiantes usar representaciones de funciones apropiadas para describir la relación entre variables en algunos problemas prácticos. , utiliza funciones para analizar la relación entre el consumo de combustible y el kilometraje, los cambios en los niveles de agua a lo largo del tiempo y los cargos de flete e Internet. Este capítulo también presta atención al análisis de información relevante de las imágenes, como la observación en la página 11 del libro de texto y el Ejemplo 2 en la página 12.

En el capítulo "Descripción de datos", utilice gráficos estadísticos para describir problemas prácticos, como el uso de gráficos en abanico para representar el porcentaje de cada tipo de población educada en la población total, y el uso de gráficos y tablas relacionados. a histogramas para resolver problemas. La cuestión de la selección de altura de los concursantes. Este capítulo también establece temas especiales para el aprendizaje, habla sobre la conservación del agua a partir de datos y brinda a los estudiantes oportunidades prácticas para usar gráficos para describir datos.

En el capítulo "Triángulos congruentes", los triángulos congruentes se utilizan para ilustrar el fundamento de los métodos de medición prácticos, como medir la distancia entre dos extremos de un estanque, medir la distancia entre dos puntos opuestos en ambos lados de un río, y medir piezas con calibres El ancho de la ranura interior. También se asignó una actividad matemática que utiliza congruencias de triángulos para medir la altura de un asta de bandera.

En el capítulo "Axisimétrico", después de aprender los conocimientos relevantes de la simetría axial, permita que los estudiantes utilicen la simetría axial para diseñar patrones. Este capítulo también utiliza las propiedades de triángulos especiales para resolver problemas prácticos, como el uso de triángulos isósceles para resolver problemas de longitud de cuerdas y el uso de triángulos equiláteros para resolver problemas de medición.

En el capítulo "Expresiones algebraicas", los estudiantes deben utilizar operaciones de expresión algebraica para resolver problemas prácticos como materiales de cartón.

En resumen, todos los capítulos se centran en permitir a los estudiantes aplicar el conocimiento que han aprendido para resolver problemas prácticos y profundizar su comprensión del conocimiento que han aprendido.

(2) Deje espacio para que los estudiantes piensen y exploren.

En comparación con los dos volúmenes de séptimo grado, el contenido de este volumen es más profundo y todos los capítulos se centran en permitir que los estudiantes experimenten el proceso de exploración del conocimiento.

En el capítulo "Funciones lineales", permita que los estudiantes piensen en algunos problemas que reflejan el proceso cambiante de diferentes cosas y luego proporcione los conceptos de variables y constantes. Permita que los estudiantes no solo comprendan la relación entre variables a través de fórmulas, sino que también comprendan esta relación mediante la observación de la demografía y los electrocardiogramas chinos, y luego proporcionen el concepto de funciones. El libro de texto no compara directamente las tres representaciones de funciones, sino que plantea una pregunta y permite a los estudiantes pensar en ella mediante ejemplos. Al enumerar algunas expresiones analíticas de funciones y dibujar algunas imágenes de funciones lineales, se resumen los conceptos y propiedades de las funciones lineales.

En el capítulo "Descripción de datos", el contenido relevante se centra en cuestiones estadísticas, como la calidad del aire, el producto interno bruto, la medición del pulso, etc., lo que permite a los estudiantes comprender gráficos de barras y gráficos de sectores. gráficos de líneas, histogramas y el porcentaje de población educada en la población total, lo que permite a los estudiantes explorar cómo dibujar gráficos de abanico, etc. De esta manera, en el proceso de plantear y resolver problemas, profesores y estudiantes trabajan juntos para pensar, experimentar y dominar el método de utilizar gráficos estadísticos para describir datos.

Al escribir el capítulo "Triángulos Congruentes", se diseñaron 8 exploraciones en la sección "Condiciones de Congruencia de Triángulos" para permitir a los estudiantes experimentar el proceso de exploración de las condiciones de congruencia de triángulos, destacando el diseño de las nuevas ideas de los libros de texto. Primero, permita que los estudiantes exploren si dos triángulos deben ser congruentes si se cumple una o dos de las seis condiciones: tres lados son iguales y tres ángulos son iguales. Luego, permita que los estudiantes exploren si los dos triángulos cumplen tres de las seis condiciones anteriores y las expandan en el siguiente orden:

(1) Tres lados son iguales;

(2) Dos lados Los lados y sus ángulos incluidos son iguales;

(3) El ángulo subtendido por dos lados y uno de los lados es igual;

(4) Los dos ángulos son iguales a sus lados sujetos;

(5) Dos ángulos y los lados opuestos de un ángulo son iguales

(6) Tres ángulos son iguales;

El contexto general de desarrollo es de tres lados, una esquina en ambos lados (incluidos (2), (3)), dos esquinas en un lado (incluidos (4), (5)) y tres esquinas, permitiendo a los estudiantes comprender fácilmente el proceso de exploración. Este tipo de tratamiento también es diferente del caso en el que primero se juzga la congruencia y luego se da el caso en el que no necesariamente se juzga la congruencia. Será más natural si se eliminan en la medida de lo posible los factores dispuestos por las personas. Finalmente, pida a los estudiantes que apliquen las condiciones para la congruencia de triángulos a triángulos rectángulos y analicen las condiciones para la congruencia de triángulos rectángulos. Entre ellos, la hipotenusa es igual a un lado rectángulo, por lo que no se puede aplicar la condición de congruencia de triángulos y los estudiantes deben realizar más exploración experimental.

En el capítulo "Axisimétrico", los estudiantes adquirieron propiedades relacionadas con la simetría axial a través de la observación y la exploración. Para la relación entre las coordenadas de puntos con simetría axial, el material didáctico se obtiene pidiendo a los estudiantes que dibujen algunos puntos conocidos y sus puntos de simetría, determinen las coordenadas de los puntos de simetría y comparen las coordenadas de cada par de puntos de simetría. Con respecto a las propiedades de un triángulo isósceles, permita que los estudiantes doblen el triángulo isósceles por la mitad de manera apropiada, encuentren segmentos de línea y ángulos superpuestos y encuentren conclusiones relevantes por sí mismos.

En el capítulo "Fórmulas algebraicas", se descubrió la multiplicación de números de la misma base a través de algunos cálculos específicos. El libro de texto permite a los estudiantes aplicar las reglas de multiplicación de polinomios a algunas formas especiales de multiplicación de polinomios y descubrir las reglas por sí mismos. Por el contrario, permita que los estudiantes usen fórmulas de multiplicación para descomponer algunas formas especiales de polinomios, y luego podrán obtener el método de factorización de fórmulas.

En resumen, cada capítulo del libro de texto intenta explicar los entresijos del conocimiento y presentar el proceso de formación y aplicación del conocimiento a los estudiantes.

(3) Fortalecer la conexión entre conocimientos

En el capítulo "Funciones lineales", se organiza especialmente un capítulo sobre "Observar ecuaciones (grupos) y desigualdades desde una perspectiva funcional". La sección analiza, respectivamente, la relación entre funciones lineales y ecuaciones lineales de una variable, funciones lineales y desigualdades lineales de una variable, funciones lineales y ecuaciones lineales (conjuntos) de dos variables. De esta manera, los estudiantes pueden encontrar la relación entre funciones lineales, ecuaciones lineales y desigualdades lineales, y unificar ecuaciones (conjuntos), desigualdades y funciones interconectadas desde la perspectiva de las funciones.

En el capítulo "Descripción de datos", los gráficos estadísticos también son un ejemplo de relaciones entre números y formas. De esta manera, los datos recopilados se pueden ordenar y representar mediante gráficos estadísticos, lo que nos permite comprender intuitivamente las características y patrones de distribución de los datos, lo que nos ayuda a obtener información de los datos y sacar conclusiones.

En el capítulo "Triángulos congruentes", el método de dibujo de triángulos se combina con la exploración de las condiciones de congruencia de los triángulos, es decir, las condiciones de congruencia de los triángulos no se dan directamente, sino que los estudiantes sí. se le pide que dibuje Dibuje un triángulo correspondiente a ciertos elementos de un triángulo conocido, y luego córtelo y mídalo. Sobre esta base, los estudiantes se inspiran a pensar en qué condiciones se necesitan para determinar que dos triángulos son congruentes. De esta manera, los estudiantes que realicen sus propios experimentos quedarán profundamente impresionados por las conclusiones relevantes. Combinar el método de dibujo de triángulos con la exploración de las condiciones de congruencia de los triángulos es mejor que el método de dibujo simple de triángulos, que resulta fácilmente monótono y aburrido.

En el capítulo "Axisimétrico", combine la transformación de gráficos con la comprensión de gráficos, primero organice el contenido de la simetría axial y luego organice el contenido de los triángulos isósceles. De esta forma, podemos entender el triángulo isósceles desde la perspectiva de la transformación, fortaleciendo así la conexión entre ellos.

Además, este capítulo también ordena el contenido de "simetría axial representada por coordenadas", con el propósito de combinar números y formas y fortalecer la conexión entre conocimientos.

En el capítulo "Expresiones algebraicas", la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas se organizan en el mismo capítulo para fortalecer la conexión entre las dos. Además, permita que los estudiantes expliquen fórmulas de multiplicación según el área, para que puedan captar el contenido relevante desde la perspectiva de los números y las formas, como desde la perspectiva de los gráficos, para que los estudiantes puedan evitar errores fácilmente.

(4) Desarrollar la capacidad de razonamiento

En el capítulo “Triángulos Congruentes”, aparece formalmente la demostración y su formato. Los dos libros de texto de séptimo grado incluyen contenido de razonamiento para prepararse para los ejercicios y pruebas formales actuales. Es difícil pedir a los estudiantes que razonen y demuestren que expresar el proceso de razonamiento es conciso y preciso. Para resolver esta dificultad, el libro de texto ha hecho algunos esfuerzos.

1. Preste atención a la suave pendiente y proceda paso a paso. Al principio, demostró que la dirección era clara, el proceso simple y la escritura fácil de estandarizar. En esta etapa, se requiere que los estudiantes experimenten las ideas de prueba y los formatos de los ejemplos y luego aumenten gradualmente la complejidad de las preguntas y avancen en pequeños pasos. Cada paso es una preparación para el siguiente, y el siguiente paso es revisar el contenido del paso anterior. Especialmente el Capítulo 13, al seleccionar cuidadosamente los problemas de demostración de triángulos congruentes, ralentiza la pendiente del aprendizaje de las demostraciones geométricas por parte de los estudiantes.

2. Organice diferentes ejercicios en diferentes etapas, resalte un punto clave y presente requisitos claros en cada etapa para facilitar el dominio de los profesores. Por ejemplo, en el capítulo "Triángulos congruentes", se pide a los estudiantes que demuestren que dos triángulos son congruentes. Al demostrar la congruencia de los triángulos, pueden demostrar que dos segmentos de línea o dos ángulos son iguales y familiarizarse con los pasos y métodos. de prueba. El capítulo 14, relacionado con el triángulo isósceles, se centra en cultivar el pensamiento analítico de los estudiantes y seleccionar conclusiones relevantes para demostrarlas según sea necesario.

3. Preste atención al análisis de ideas, para que los estudiantes puedan aprender a pensar, y preste atención al formato de escritura, para que los estudiantes puedan aprender a expresar su proceso de pensamiento con claridad.

4. Organizar el contenido de la demostración en los capítulos correspondientes de "Números y Álgebra". Por ejemplo, en el capítulo "Expresiones algebraicas", se pide a los estudiantes que encuentren algunas reglas y las demuestren (Ejercicio 15.5, Pregunta 10 y dos actividades matemáticas), o se les pide directamente que demuestren algunas conclusiones (Pregunta de repaso 15, Pregunta 13). .

3. Varias cuestiones dignas de mención

(1) Prestar atención a las actitudes emocionales de los estudiantes

En la enseñanza de este libro, se debe prestar atención a cultivar Aprendizaje de los estudiantes Interés y buena personalidad. Hay una gran cantidad de contenido en este libro que combina números y formas, como funciones y sus imágenes, datos y cuadros estadísticos, puntos de simetría y sus coordenadas, etc. Debemos utilizar las características de estos contenidos para estimular el interés de los estudiantes por aprender. A través de la enseñanza paso a paso, los estudiantes pueden dominar conocimientos básicos, habilidades básicas y capacidades de desarrollo, al mismo tiempo que poseen una perseverancia tenaz en el aprendizaje, plena confianza en el aprendizaje, una actitud científica pragmática, pensamiento independiente y espíritu de exploración y creación.

El contenido de este libro incluye el punto de vista de que las matemáticas provienen de la práctica y, a su vez, actúan sobre la práctica, incluidos los puntos de vista de cambio de movimiento, interconexión y transformación mutua. Por ejemplo, las funciones surgen de necesidades prácticas, las teorías de funciones se enriquecen y desarrollan, y estas teorías también se utilizan para resolver problemas prácticos. Contenidos como funciones y simetría axial reflejan vívidamente los puntos de vista de los cambios de movimiento, las interrelaciones y las transformaciones mutuas. En la enseñanza, estos contenidos deben utilizarse para educar a los estudiantes en el materialismo dialéctico para que puedan formarse una visión científica del mundo.

(2) Fortalecer la aplicación de la tecnología de la información

Con el desarrollo del contenido del conocimiento, el papel de la tecnología de la información en el procesamiento de contenido relacionado se vuelve cada vez más obvio. En este libro, podemos centrarnos en la aplicación de la tecnología de la información desde los siguientes tres aspectos.

1. Utilice una computadora para dibujar la imagen de la función.

Dibujar la imagen de la función puede reflejar directamente la relación entre variables y también es conveniente estudiar las propiedades de la función (monotonicidad, monotonicidad de la función, valores extremos, paridad, puntos cero). En comparación con el cálculo manual y el dibujo de imágenes de funciones, se pueden utilizar algunos programas de computadora para obtener fácilmente imágenes de funciones: siempre que se ingrese la fórmula analítica de la función, la computadora generará automáticamente la imagen de la función. De esta manera, los estudiantes pueden aprender más sobre funciones a través de gráficas de funciones.

2. Utilizar ordenadores para realizar estadísticas.

El software informático se puede utilizar para dibujar gráficos de barras, gráficos de abanico, gráficos de líneas e histogramas. Usar una computadora para dibujar gráficos estadísticos no solo es rápido y conveniente, sino también estandarizado y hermoso. Esto puede estimular el interés de los estudiantes en aprender, hacer que estén dispuestos a intentarlo y mejorar sus habilidades prácticas y de diseño.

3. Explora las propiedades de la simetría axial

Utilizando un software de computadora, puedes dibujar fácilmente la simetría axial de una figura, a partir de la cual puedes observar la relación entre los segmentos conectados de la misma. puntos de simetría y el eje de simetría, cambie la posición de la figura axialmente simétrica o el eje de simetría y observe si la conclusión aún se mantiene. Asimismo, podemos explorar las características de las coordenadas de los puntos de simetría y las propiedades de las perpendiculares en segmentos de recta. Los patrones, por otro lado, se pueden diseñar por computadora.

En resumen, el uso de las tecnologías de la información puede enriquecer los contenidos de aprendizaje de los estudiantes. Si las condiciones lo permiten, se pueden realizar investigaciones en esta área para mejorar la eficiencia de la enseñanza.

II. Volumen 2 para 8º Grado

El segundo volumen del libro de texto experimental estándar "Matemáticas" para el currículo de educación obligatoria tiene cinco capítulos, aproximadamente 61 horas lectivas, y es de uso. en el segundo semestre del octavo grado. Los detalles son los siguientes:

Capítulo 16 Fracciones es de aproximadamente 13 horas de clase

Capítulo 17 Funciones proporcionales inversas es de aproximadamente 8 horas de clase.

Capítulo 65438 +08 Teorema de Pitágoras toma aproximadamente 8 horas de clase.

El cuadrilátero del capítulo 19 dura aproximadamente 17 horas de clase

El análisis de datos del capítulo 20 dura aproximadamente 15 horas de clase.

Los cinco capítulos del libro cubren las cuatro áreas de los estándares curriculares de matemáticas: números y álgebra, espacio y gráficos, estadística y probabilidad, y práctica y aplicación integral. Para el contenido en el campo de "Práctica y aplicación integral", el libro de texto organiza un estudio especial en los Capítulos 19 y 20 respectivamente, y organiza de 2 a 3 actividades matemáticas al final de cada capítulo. A través de estos estudios especiales y actividades matemáticas, " ". Requisitos de aplicación práctica y completa. En general, estos cinco capítulos están organizados de manera relativamente concentrada. Los dos primeros capítulos pertenecen básicamente al campo de "números y álgebra", los dos últimos capítulos pertenecen básicamente al campo de "espacio y gráficos" y el último capítulo pertenece al campo de "estadística y probabilidad". Esta disposición ayuda a fortalecer las conexiones verticales entre el conocimiento. En la elaboración del contenido específico de cada capítulo se presta especial atención a fortalecer las conexiones horizontales entre los diversos campos.

1. Análisis de contenido

Capítulo 16 Fracciones

Este capítulo estudia principalmente fracciones y sus propiedades básicas, suma, resta, multiplicación y división, operaciones de división, fraccionarias. ecuaciones, etc Estos se dividen en tres partes.

La sección 16.1 presenta el concepto de fracciones por analogía, analiza las propiedades básicas de las fracciones, introduce los puntos comunes y los puntos de simplificación de las fracciones por analogía y establece una base teórica para las dos secciones siguientes. La sección 16.2 analiza cuatro algoritmos para fracciones. El libro de texto comienza con problemas prácticos, primero estudia la multiplicación y división de fracciones y analiza los algoritmos para la multiplicación y división de fracciones por analogía. A continuación, el libro de texto también aprende la suma y resta de fracciones por analogía con la suma y resta de fracciones, deriva las reglas de operación y aprende aritmética elemental de fracciones. Finalmente, el libro de texto combina las operaciones de fracciones para estudiar el problema de las potencias exponenciales de números enteros, extiende las propiedades operativas de las potencias exponenciales de números enteros positivos al rango de números enteros y mejora la notación científica. El contenido de esta sección es el foco de todo el capítulo, y la operación mixta de fracciones es también la dificultad de todo el capítulo. La sección 16.3 analiza los conceptos y soluciones de ecuaciones de orden fraccionario, que involucran principalmente ecuaciones de orden fraccionario que se pueden transformar en ecuaciones lineales de una variable. El libro de texto comienza con problemas prácticos, analiza las relaciones cuantitativas en los problemas, enumera ecuaciones fraccionarias e introduce el concepto de ecuaciones fraccionarias. Luego, se estudian las soluciones de ecuaciones de orden fraccionario. El libro de texto combina la experiencia existente de los estudiantes para discutir cómo convertir ecuaciones fraccionarias en ecuaciones integrales para obtener soluciones a ecuaciones fraccionarias. Para aplicar las propiedades básicas de las fracciones a la resolución de ecuaciones fraccionarias, es necesario verificar las raíces, lo cual es un problema que no se ha encontrado en ecuaciones anteriores. El libro de texto utiliza ejemplos específicos para explicar por qué las ecuaciones fraccionarias requieren prueba de raíces. Las ecuaciones fraccionarias proporcionan modelos matemáticos para resolver problemas prácticos y tienen un papel especial que es insustituible para toda la ecuación. Otra dificultad en la enseñanza de este capítulo es enumerar ecuaciones fraccionarias basadas en problemas reales.

Capítulo 17 Función proporcional inversa

El contenido principal de este capítulo incluye el concepto, la imagen y las propiedades de la función proporcional inversa, así como el análisis y la solución de la función proporcional inversa a la práctica. problemas. Este capítulo es otro capítulo sobre funciones después del "Capítulo 11 Funciones lineales" en el Capítulo 8(1). Todo el capítulo se divide en dos secciones: Sección 17.1 Funciones proporcionales inversas, Sección 17.2 Problemas prácticos y Funciones proporcionales inversas. Todo el capítulo gira en torno a cuestiones prácticas, que es el hilo conductor de todo el capítulo.

La sección 17.1 estudia principalmente el concepto, la imagen y las propiedades de las funciones proporcionales inversas. Esta sección del libro de texto comienza con varios problemas prácticos con los que los estudiantes están familiarizados, analiza la correspondencia entre variables en problemas prácticos y enumera las expresiones analíticas de funciones proporcionales inversas, introduciendo así el concepto de funciones proporcionales inversas, lo que permite a los estudiantes comprender la proporcionalidad inversa. funciona a través de un proceso. El proceso de percepción a racional; a continuación, el libro de texto utiliza el método de dibujo de puntos para dibujar la imagen de la función suma.

Al explorar las características comunes de las dos imágenes de funciones, se da el hecho de que la imagen de la función proporcional inversa pertenece a una hipérbola, y luego se llega a la conclusión de que la imagen de la función suma es simétrica con respecto al eje X y al eje Y es obtenido. A continuación, el libro de texto pide a los estudiantes que utilicen esta conclusión para dibujar la gráfica de la suma de la función y, al analizar las gráficas de estas cuatro funciones, pueden obtener aún más las propiedades de la función proporcional inversa. El contenido de la Sección 17.2 es utilizar el análisis de funciones proporcionales inversas para resolver problemas prácticos. En esta parte, el libro de texto presenta cuatro problemas prácticos a modo de ejemplos. Estas cuatro preguntas están básicamente ordenadas de simple a compleja (área inferior y altura del cilindro, tiempo y velocidad de trabajo, brazo de potencia, potencia de salida y resistencia). Ilustran desde diferentes aspectos que se utiliza la función proporcional inversa para resolver. Problemas prácticos. Modelo matemático efectivo.

Capítulo 18 El Teorema de Pitágoras

Este capítulo estudia principalmente el Teorema de Pitágoras y su teorema inverso, incluido su descubrimiento, demostración y aplicación. Todo el capítulo está dividido en dos secciones. La sección 18.1 es el teorema de Pitágoras y la sección 18.2 es el teorema inverso del teorema de Pitágoras.

En la Parte 18.1, el libro de texto comienza con la leyenda de Pitágoras observando el suelo para encontrar el teorema de Pitágoras, y requiere que los estudiantes observen y calculen el área de algunos cuadrados pequeños con dos lados en ángulo recto como lados y una pendiente con pendiente La relación entre las áreas de cuadrados con lados como lados, encontró que la suma de las áreas de dos cuadrados pequeños con ángulos rectos como lados es igual al área de un cuadrado con hipotenusa como lados, y así resolvió el teorema de Pitágoras. En este momento, el libro de texto trata sobre la proposición 65438. Hay muchas formas de demostrar el teorema de Pitágoras. El texto del libro de texto presenta el método de prueba del antiguo chino Zhao Shuang. Después de demostrar la exactitud de la Proposición 1 mediante el razonamiento, el libro de texto señala cuál es el teorema y deja claro que la Proposición 1 es el Teorema de Pitágoras. Luego, a través de tres columnas de exploración, la aplicación del Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas prácticos y problemas matemáticos (dibujar segmentos de recta con longitudes irrazonables, etc.). ) realizó una investigación para permitir a los estudiantes tener una cierta comprensión del Teorema de Pitágoras. La sección 18.2 es lo contrario del teorema de Pitágoras. El libro de texto comienza con el método de los antiguos egipcios para dibujar ángulos rectos y llega a la conclusión de que un triángulo es un triángulo rectángulo si se satisfacen los tres lados del triángulo. Luego, los estudiantes dibujan algunos triángulos en los que la suma de los cuadrados de los lados es igual al cuadrado del tercer lado. Después de explorar las formas de estos triángulos, pueden encontrar que todos los triángulos dibujados son triángulos rectángulos. Supongo que si los tres lados del triángulo satisfacen esta relación, entonces el triángulo es rectángulo, entonces. En este punto, el teorema inverso se da en la forma de la Proposición 2. El libro de texto brinda los conceptos de la proposición original y su proposición inversa comparando las preguntas y conclusiones de la proposición 1 y la proposición 2. Es necesario demostrar si la Proposición 2 es correcta. El libro de texto utiliza triángulos congruentes para probar la proposición 2 y obtiene el teorema inverso del teorema de Pitágoras. El teorema inverso del teorema de Pitágoras proporciona un método para determinar si un triángulo es rectángulo y se usa ampliamente en matemáticas y en la práctica. A través de dos ejemplos del libro de texto, los estudiantes pueden aprender a resolver problemas utilizando este método.

Capítulo 19 Cuadriláteros

Este capítulo estudia principalmente los conceptos, propiedades y métodos de juicio de algunos cuadriláteros especiales. Para cuadriláteros especiales, el libro de texto se divide en dos categorías según la relación paralela entre lados opuestos: dos grupos de cuadriláteros con lados opuestos paralelos - paralelogramos, un grupo de cuadriláteros con lados opuestos paralelos y otro grupo de cuadriláteros con lados opuestos no paralelos lados - trapecios. Para los paralelogramos, además de los paralelogramos generales, también se han estudiado varios paralelogramos especiales, como rectángulos, rombos y cuadrados.

La sección 19.1 estudia principalmente el concepto, las propiedades y el juicio de los paralelogramos generales. A partir de figuras de la vida real, el libro de texto resume de manera abstracta el concepto de paralelogramos a través de una serie de actividades de exploración, se obtienen las propiedades y métodos de juicio de los paralelogramos y las conclusiones se prueban adecuadamente mediante el razonamiento. Como aplicación del método de juicio, el libro de texto obtiene el teorema de la línea media del triángulo a través de ejemplos. La sección 19.2 estudia principalmente los conceptos, propiedades y juicios de rectángulos, rombos y cuadrados. Esta sección se basa en la sección anterior para estudiar más a fondo estos paralelogramos especiales. El libro de texto primero estudia rectángulos y rombos, los cuales son paralelogramos con condiciones especiales. Un rectángulo es un paralelogramo con ángulos rectos y un rombo es un paralelogramo especial con un conjunto de lados adyacentes iguales. Sobre esta base, el libro de texto estudia un paralelogramo que tiene dos condiciones especiales al mismo tiempo, a saber, un cuadrado. Un cuadrado es un rombo especial con ángulos rectos y un rectángulo especial con un conjunto de lados adyacentes iguales. La sección 19.3 estudia el trapecio. El trapezoide es otro cuadrilátero especial yuxtapuesto al paralelogramo. Un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo. Esta sección se centra en la introducción de un tipo especial de trapezoide: el trapezoide isósceles, y analiza las propiedades y métodos de evaluación del trapezoide isósceles. La última sección del libro de texto, la Sección 19.4, organiza un tema de estudio especial: el enfoque.

A través de la actividad de encontrar el centro de gravedad de figuras geométricas, comprenderá que el centro de gravedad de figuras geométricas regulares es su centro geométrico y comprenderá la relación entre las matemáticas y la física.

Capítulo 20 Análisis de datos

Este capítulo estudia principalmente la significancia estadística del promedio (principalmente promedio ponderado), la mediana, la moda, el rango y la varianza. Todo el capítulo se divide en tres secciones.

La sección 20.1 es un estudio de estadísticas que representan tendencias en conjuntos de datos: media, mediana y moda. En esta sección, el libro de texto primero presenta un problema práctico, lo resuelve mediante análisis e introduce el concepto de promedio ponderado. Para resaltar el papel y la importancia de los "derechos", el libro de texto utiliza dos ejemplos para demostrar el papel de los "derechos" desde diferentes aspectos. A continuación, el libro de texto amplía el promedio ponderado, incluyendo cómo unificar el promedio aritmético y el promedio ponderado, cómo encontrar el promedio ponderado de datos agrupados por intervalos, cómo usar la función estadística de la calculadora para encontrar el promedio, cómo usar el promedio de la muestra para estimar el promedio general, etc. Para la mediana y la moda, el libro de texto estudia su significancia estadística a través de varios ejemplos específicos. Al final de esta sección, el libro de texto utiliza un ejemplo específico para estudiar el uso integral del promedio, la mediana y la moda para resolver problemas, y resume estas tres estadísticas, destacando su respectiva importancia estadística y características. La sección 20.2 examina las estadísticas que describen el grado de fluctuación de los datos: rango y varianza. El libro de texto utiliza primero el ejemplo de la diferencia de temperatura para estudiar la importancia estadística de las diferencias extremas. La varianza es una estadística comúnmente utilizada en estadística para describir el grado de dispersión de los datos. La varianza se estudia en detalle en los libros de texto. Primero, se utiliza un problema práctico para estudiar las fluctuaciones de dos conjuntos de datos y se dibuja un diagrama de dispersión para reflejar intuitivamente las fluctuaciones de los datos. Sobre esta base, el libro de texto presenta el método de utilizar la varianza para describir el grado de dispersión de los datos, presenta la fórmula de la varianza y analiza cómo la varianza describe la fluctuación de los datos a partir de la estructura de la fórmula de la varianza. Luego se introduce el método de calcular la varianza utilizando la función estadística de la calculadora. Al final de esta sección, el libro de texto utiliza el conocimiento aprendido para resolver los problemas planteados en el prefacio de este capítulo y estudia el problema de usar la varianza muestral para estimar la varianza poblacional. En la última sección del libro de texto, se organiza un "estudio del tema" completo y práctico. Este "tema de investigación" seleccionó cuestiones de salud física que están estrechamente relacionadas con la vida de los estudiantes. Debido a que este capítulo es el último capítulo de la sección de estadísticas, el estudio integral de este tema es más sólido que los dos capítulos anteriores. Para facilitar las operaciones de enseñanza, el libro de texto proporciona un ejemplo basado en el "Formulario de registro de salud física para estudiantes de secundaria".

2. Características de la escritura

1. Fortalecer la conexión con la práctica y reflejar la formación y aplicación del conocimiento.

Conectar estrechamente con la realidad, reflejar los entresijos del conocimiento y reflejar el proceso de formación y aplicación del conocimiento son las características de este conjunto de libros de texto y los principales rasgos de este libro. Al escribir cada capítulo de este libro se debe prestar atención a la introducción de conceptos y la formación de conocimientos a partir de problemas prácticos, reflejando que las matemáticas provienen de la realidad. Al mismo tiempo, se debe prestar atención a la aplicación de las conclusiones matemáticas obtenidas a la práctica. , reflejando que las matemáticas sirven a la práctica mediante la resolución de problemas prácticos. Por ejemplo, en el capítulo "Fracciones", el libro de texto presenta varias preguntas prácticas para la introducción del concepto de fracciones. Al analizar la relación cuantitativa en problemas prácticos, se enumera el concepto de fracción, explicando que el concepto de fracción se genera debido a necesidades prácticas objetivas al discutir ecuaciones fraccionarias, combinadas con problemas prácticos, se demuestra que las ecuaciones fraccionarias son matemáticas para resolver; Problemas prácticos. En el capítulo "Funciones proporcionales inversas", el concepto de funciones proporcionales inversas se abstrae de varios problemas prácticos. Este capítulo también organiza especialmente una sección "Problemas prácticos y funciones proporcionales inversas" para resaltar que las funciones proporcionales inversas son matemáticas para estudiar problemas prácticos.