Análisis del tema especial de la Olimpiada de Matemáticas para escuelas primarias de tercer grado: cómo encontrar el perímetro inteligentemente

Estas dos fórmulas parecen sencillas, pero son muy utilizadas. Se pueden utilizar para resolver problemas de perímetro para muchos polígonos rectángulos (polígonos en los que todos los ángulos son rectos). Esto se debe a que un polígono rectángulo siempre se puede dividir en varios cuadrados o rectángulos.

Por ejemplo, la siguiente figura se puede dividir en varios cuadrados o rectángulos, pero por supuesto el método de división no.

Esto puede dar lugar a muchas preguntas que sólo involucran fórmulas para calcular el perímetro de cuadrados y rectángulos.

Ejemplo 1 Una guardería (que se muestra en la parte inferior izquierda), con algunos caminos alrededor y en el medio para que la gente camine (las líneas en la imagen representan "caminos"). Cuando varios niños lo miraron, descubrieron que a partir de A, si la velocidad es la misma, siempre que caminen en la dirección "derecha" y "arriba", varias personas tomarán rutas diferentes y siempre llegarán a B en la misma dirección. mismo tiempo. ¿Sabes la verdad?

Análisis y solución: Marca cada intersección con una letra como se muestra en la imagen superior derecha. Del punto A al punto B, siguiendo las direcciones "derecha" y "arriba", sólo existen las siguientes seis rutas:

(1)A→C→D→E→B;

(2)A→C→O→E→B;

(3)A→C→O→F→B;

(4)A→H→ G→ F→B;

(5)A→H→O→E→B;

(6)A→H→O→F→B.

Debido a que A→C tiene la misma longitud que H→O y G→F, puedes cambiarlos a A→C de manera similar, reemplaza O→E y F→B con C→D en su lugar; de A→ H, C→O; reemplace H→G, O→F con E→B. Después de este cambio, la longitud de las 6 rutas es la misma que la (1) ruta. "AD+DB" es rectangular "Largo + Ancho", es decir, la longitud de cada ruta es "Largo + Ancho". La distancia y la velocidad son las mismas y, por supuesto, el tiempo para llegar a B también es el mismo.

Ejemplo 2 Calcula el perímetro de la siguiente figura (unidad: centímetros).

Solución: (1) Mueva los segmentos de línea en las esquinas que faltan en la esquina superior derecha a las líneas de puntos (vea la imagen inferior izquierda), de modo que se desplacen exactamente para formar un cuadrado, de modo que su el perímetro es 25×4= 100(cm).

(2) es similar a (1) y se puede mover a un rectángulo con un perímetro de

(115)×2=50 (cm).