¡En dos días usaré interesantes historias de matemáticas de la escuela primaria! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

El meteorólogo Lorenz propuso un artículo titulado "¿El aleteo de las mariposas causa tornados en los taxones?" Este artículo analiza que si las condiciones iniciales de un sistema son ligeramente deficientes, los resultados serán muy inestables. A este fenómeno lo llamó "efecto mariposa". Al igual que cuando lanzamos un dado dos veces, no importa cuán deliberadamente lo lancemos, los fenómenos físicos y los puntos de los dos lanzamientos no son necesariamente los mismos. ¿Por qué Lorenz escribió este artículo?

Esta historia ocurrió un invierno de 1961, cuando él estaba manejando la computadora meteorológica en la oficina como de costumbre. Por lo general, solo necesita ingresar datos meteorológicos como temperatura, humedad, presión del aire, etc., y la computadora calculará los posibles datos meteorológicos en el momento siguiente basándose en las tres ecuaciones diferenciales incorporadas, simulando así un mapa de cambio climático.

Ese día, Lorenz quería saber más sobre los cambios posteriores en un determinado registro. Volvió a ingresar los datos meteorológicos en un momento determinado en la computadora y le pidió que calculara más resultados posteriores. En ese momento, las computadoras no procesaban datos lo suficientemente rápido, lo que le daba tiempo para tomar una taza de café y charlar con amigos antes de que salieran los resultados. Una hora más tarde, salieron los resultados, pero se quedó estupefacto. En comparación con la información original, los datos iniciales son similares y los datos posteriores son más diferentes, como dos datos diferentes. El problema no fue la computadora, sino que los datos que ingresó eran 0.0005438+027. Estas diferencias sutiles marcaron una gran diferencia. Por tanto, es imposible predecir el tiempo con precisión durante largos períodos de tiempo.

Materiales de referencia:

Calabaza de Cao Cao (Volumen 2) - Fundación para la Educación Científica Yuan Zhe

2. El "genio" matemático de los animales

El panal es un estricto cilindro hexagonal con una abertura hexagonal plana en un extremo y una base de rombo hexagonal cerrada en el otro extremo, compuesto por tres diamantes idénticos. El ángulo obtuso del rombo que forma el chasis es de 109 grados 28 minutos, y todos los ángulos agudos son de 70 grados 32 minutos, lo que es resistente y ahorra material. El espesor de la pared alveolar es de 0,073 mm y el error es muy pequeño.

Las grullas de corona roja siempre se mueven en grupos, formando una forma "humana". El ángulo del galón es de 110 grados. Cálculos más precisos también muestran que la mitad del ángulo de la espina de pescado, es decir, el ángulo entre cada lado y la dirección del grupo de grúas es de 54 grados, 44 minutos y 8 segundos. ¡El ángulo del cristal de diamante es exactamente 54 grados, 44 minutos y 8 segundos! ¿Es una coincidencia o algún tipo de "comprensión tácita" de la naturaleza?

La telaraña en forma de "Bagua" anudada por arañas es un patrón geométrico octogonal complejo y hermoso. Incluso si la gente usa una regla y un compás, es difícil dibujar un patrón simétrico similar a una telaraña.

En invierno, los gatos siempre abrazan su cuerpo formando una bola mientras duermen. También hay matemáticas en esto, porque la forma de la bola minimiza la superficie del cuerpo y, por lo tanto, disipa la menor cantidad de calor.

El verdadero "genio" de las matemáticas es el coral. Los corales escriben un "calendario" en sus cuerpos, "dibujando" 365 franjas en las paredes de su cuerpo cada año, aparentemente una franja por día. Curiosamente, los paleontólogos han descubierto que los corales de hace 350 millones de años "pintaban" 400 acuarelas cada año. Los astrónomos nos dicen que en aquella época la Tierra tenía sólo 21,9 horas al día, no 365 días al año, sino 400 días. ("Life Times")

3. Tira de Möbius

Cada hoja de papel tiene dos lados y un borde curvo cerrado. Si hay un trozo de papel con un borde y solo un lado, ¿es posible que una hormiga llegue desde cualquier punto del papel a otro punto sin cruzar el borde? De hecho, es posible. Simplemente gire un trozo de cinta de papel por la mitad y pegue los extremos con cinta adhesiva. Esto fue descubierto en 1858 por el matemático alemán Möbius (M? Bius. A.F 1790-1868). Desde entonces, ese tipo de cinturón lleva su nombre y se llama cinta de Möbius. Con este juguete puede florecer una rama de la topología matemática.

4. Los deseos del matemático

La voluntad del matemático árabe Hua Razmi cuando su esposa estaba embarazada de su primer hijo. "Si mi querida esposa me ayuda a tener un hijo, mi hijo heredará dos tercios de la herencia, y mi esposa recibirá un tercio; si es niña, mi esposa heredará dos tercios de la herencia, y mi hija recibirá un tercio".

Lamentablemente, el matemático murió antes de que naciera el niño. Lo que sucedió después preocupó aún más a todos. Su esposa dio a luz a gemelos y el problema surgió en su testamento.

¿Cómo seguir la voluntad del matemático y dividir la herencia entre su esposa, su hijo y su hija?

5. Juegos de Combinar

Uno de los juegos de combinar más comunes es el que juegan dos personas. Primero coloque algunas cerillas sobre la mesa y las dos personas se turnarán para cogerlas. Primero puede limitar el número de partidos tomados a la vez y estipular que gane el que tome el último partido.

Regla 1: ¿Cómo podemos ganar si el número de juegos en los que podemos participar a la vez se limita a al menos uno y como máximo a tres?

Por ejemplo, hay n=15 coincidencias en la mesa. El Partido A y el Partido B se turnan para tomarlo, y el Partido A lo toma primero. ¿Cómo debería llevarlos el Partido A a ganar?

Para conseguir el último, A debe dejar cero coincidencias para B al final, por lo que A no puede dejar 1, 2 o 3 en la ronda antes del último movimiento, de lo contrario B puede tomarlos todos y ganar . Si quedan cuatro juegos, es imposible que B los gane todos, por lo que no importa cuántos juegos gane B (1, 2 o 3), A puede ganar todos los juegos restantes y ganar el juego. De manera similar, si quedan 8 partidos en la mesa para que B los tome, no importa cómo los tome B, A puede dejar 4 partidos después de esta ronda y A debe ganar al final. Como se puede ver en el análisis anterior, siempre que el número de partidos en la mesa sea 4, 8, 12, 16, etc. El Partido A tendrá la victoria segura. Entonces, si el número original de coincidencias en la mesa es 15, A debería tomar 3 coincidencias. (∫15-3 = 12) ¿Qué pasa si el número original de coincidencias en la tabla es 18? Entonces A debería tomar 2 piezas primero (∵18-2=16).

Regla 2: Si limitas el número de partidos realizados a la vez de 1 a 4, ¿cómo puedes ganar?

Principio: Si el Partido A lo toma primero, cada vez que el Partido A lo toma, debe dejar un múltiplo de 5 coincidencias para que lo tome el Partido B.

Regla general: hay n coincidencias y se pueden tomar de 1 a K coincidencias cada vez, por lo que el número de coincidencias restantes después de que A toma cada vez debe ser un múltiplo de k+1.

Regla 3: ¿Cómo limitar el número de coincidencias tomadas a la vez a algunos números discontinuos, como 1, 3, 7?

Análisis: 1, 3 y 7 son todos números impares. Dado que el objetivo es 0 y 0 es un número par, entonces el número de coincidencias en la mesa debe ser un número par, porque es imposible que B obtenga 0 después de tomar 1, 3 y 7 coincidencias, pero si esto es En este caso, no hay garantía de que A gane, porque A también es par o impar con respecto al número de coincidencias. Debido a que [par-impar = impar, impar-impar = par], después de tomar cada número, los números coincidentes en la tabla son números pares y números impares. Si al principio es un número impar, como 17, y A lo toma primero, entonces no importa cuántos A tome (1 o 3 o 7), el resto son números pares, entonces B convierte el número par en impar. número, A convierte el número impar en un número par, y finalmente A está destinado a ganar; por el contrario, si hay un número par desde el principio, A está destinado a perder;

Regla general: Si el número comienza con un número impar, el primero gana; en cambio, si el número comienza con un número par, el primero pierde.

Regla 4: Limita el número de partidos tomados a la vez a 1 o 4 (números pares e impares).

Análisis: Igual que la regla 2 anterior, si A lo toma primero, entonces A dejará 5 partidos para que B los tome cada vez, y luego A ganará. Además, si el número restante de partidos entre A y B es múltiplo de 5 más 2, A también puede ganar este juego, porque el número de partidos disputados en cada ronda se puede controlar en 5 (si B gana 1, A gana 4; si B toma 4, A toma 1), y al final quedan 2. En ese momento, B solo puede tomar 1 y A puede ganar el último.

Regla general: Si A lo toma primero, el número de coincidencias que deja A cada vez es múltiplo de 5 o múltiplo de 5 más 2.

6. Han Xin ordenó tropas.

Han Xin señala sus tropas, también conocido como el Teorema Chino del Resto. Según la leyenda, Liu Bang, el gran antepasado de la dinastía Han, preguntó al general Han Xin cuántas tropas comandaba. Han Xin respondió que cada tres hombres tenía más de 1, cinco hombres tenían más de 2, siete tenían más de 4. y 13 tenían más de 6. Liu Bang estaba perdido y no sabía cuántas personas había.

Consideremos primero las siguientes preguntas: supongamos que el número de soldados es menos de 10.000 y que solo quedan tres por cada cinco, nueve, 13 y 17 personas.

Primero encuentre el mínimo común múltiplo de 5, 9, 13 y 17 (Nota: debido a que 5, 9, 13 y 17 son enteros primos relativos por pares, el mínimo común múltiplo es el producto de estos números ), y luego agregue 3 Got 9948(people).

Hay una pregunta similar en la antigua obra matemática china "El arte de la guerra": "Hoy hay cosas, pero no sé su número. Número tres o tres, dos, cinco o cinco". , tres o siete o siete, dos. ¿Qué tal la geometría de la cosa?" ”

Respuesta: “Veintitrés”

La técnica dice: “Si quedan dos en el número de tres y tres, toma ciento cuarenta, si quedan tres en el número de cincuenta y cinco, toma sesenta y tres, del número setenta y siete sale dos, toma treinta, obtenemos doscientos treinta; tres, y luego restar doscientos diez. Donde el número de tres y tres deja uno, el número de setenta y cinco y cinco deja uno, y el número de veintiuno queda uno, el número de setenta y siete sigue siendo uno. , quince, eso es todo."

El autor y la fecha de su escritura no se pueden verificar, pero según la investigación, su fecha de escritura no será en la dinastía Jin. después. Según esta investigación, la solución a este problema se descubrió antes en China que en Occidente, por lo que la promoción y solución de este problema se denomina teorema del resto chino. El teorema del resto chino ocupa una posición muy importante en el álgebra abstracta moderna.