¿Cuáles son las desigualdades básicas comunes?

Las desigualdades básicas son:

1. Desigualdad del triángulo

La desigualdad del triángulo significa que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado. la conclusión de la desigualdad geométrica plana más básica. El teorema generalizado de Ptolomeo, el teorema de Euler y la desigualdad de Euler finalmente utilizarán esta desigualdad para derivar relaciones de desigualdad.

2. La desigualdad media

Hn≤Gn≤An≤Qn se llama desigualdad media, es decir, la media armónica no excede la media geométrica y la media geométrica no excede la media aritmética Número, la media aritmética no excede la media cuadrática, abreviado como "ajustar el número de cuadrados".

3. Desigualdad media binaria

La desigualdad media binaria significa que la media aritmética de dos números reales positivos es mayor o igual a su media geométrica. La fórmula es: a^2+b^2≥2ab; la generalización es: Generalmente, si a1, a2, a3,...,an son números reales positivos, entonces existe una desigualdad media:

4. Desigualdad de Yang Young

La desigualdad de Young también se llama desigualdad de Young. La desigualdad de Young es un caso especial de desigualdad media aritmético-geométrica ponderada. Su forma general es: suponiendo que a y b son números reales no negativos. , p>1, 1/p +1/q=1, entonces:

El signo igual es verdadero si y sólo si a^p=b^q.

5. Desigualdad de Cauchy

La desigualdad de Cauchy fue obtenida por el gran matemático Cauchy cuando estudió el problema del "número de flujo" en el análisis matemático. Pero desde una perspectiva histórica, esta desigualdad debería llamarse desigualdad de Cauchy-Buniakowsky-Schwarz (desigualdad de Cauchy-Buniakowsky-Schwarz), y su forma general es:

desigualdad de Hölder

. La desigualdad de Hölder es una desigualdad en el análisis matemático, que lleva el nombre de Otto Hölder. Esta es una desigualdad básica que revela la relación entre los espacios Lp. Supongamos p>1, 1/p+1/q=1, sean a1,···,an y b1,···,bn números reales no negativos, entonces tenemos: Información ampliada

Aplicación de desigualdades básicas:

1. Al aplicar desigualdades básicas para resolver problemas, se debe prestar atención a las premisas de aplicación: "uno es positivo", "dos son definidos" y "tres son iguales". El llamado "uno positivo" se refiere a números positivos, "dos definidos" significa que cuando se aplican desigualdades básicas para encontrar el valor máximo, la suma o producto es un valor definido, y "tres iguales" significa que las condiciones para la igualdad se cumplen las señales a establecer.

2. Al usar desigualdades básicas para encontrar el valor óptimo, debes deformarlo de manera flexible de acuerdo con las características de la fórmula para encontrar una forma en la que el producto y la suma sean constantes, y luego usar desigualdades básicas.

3. Suelen existir dos métodos para resolver el óptimo condicional:

(1) Uno es el método de eliminación, es decir, establecer la relación funcional entre dos cantidades según las condiciones. , y luego sustituir la expresión algebraica en la solución óptima de la función;

(2) El segundo es transformar de manera flexible las condiciones, usar el método de sustitución constante "1" para construir una expresión cuya suma o producto es una constante y luego usa desigualdades básicas Encuentra el valor máximo.

Enciclopedia Baidu: Desigualdades