Problemas básicos en matemáticas para alumnos de sexto de primaria

1. Un avión enemigo violó nuestro espacio aéreo. Nuestro avión despegó inmediatamente para atacarlo. Cuando los dos aviones estaban a 50 kilómetros de distancia, el avión enemigo giró el morro y huyó a una velocidad de 15 kilómetros por minuto, y nuestro avión lo persiguió a una velocidad de 22 kilómetros por minuto. Cuando nuestro avión persiguió al avión enemigo a 1 km de distancia, luchó ferozmente con el avión enemigo y lo derribó medio minuto después. ¿Cuántos minutos tardó el avión enemigo en escapar y ser aniquilado por nuestro avión?

Solución: Tiempo para perseguir el avión enemigo = (50-1)/(22-15)= 49/7 = 7 minutos.

A * * * tomó 7+1/2=7,5 minutos.

2. El partido A está en la ciudad A, y los partidos B y C están en la ciudad B al mismo tiempo. A conduce a 6 kilómetros por hora, B conduce a 4,8 kilómetros por hora y C conduce a 4,5 kilómetros por hora. Se sabe que después de que A y B se encuentran, A y C se vuelven a encontrar 1,2 horas después. Encuentra la distancia entre a y b.

Solución: La diferencia de distancia entre B y C = (6+4,5)×1,2 = 12,6km.

El tiempo de reunión del Partido A y el Partido B=12,6/(4,8-4,5)=42 horas.

Entonces distancia AB = (6+4.8) × 42 = 453.6km.

3. Dos coches A y B salieron relativamente de dos lugares al mismo tiempo. El viaje completo de A dura 10 horas y el viaje completo de B dura 15 horas. Cuando se encuentran, A ha recorrido 120 kilómetros más que B. Calcula la distancia entre los dos lugares.

Solución: Relación de velocidades de A y B = relación de distancia = relación de tiempo inverso = 15:10 = 3:2.

Cuando nos conocimos, el grupo A caminó 3/5 de todo el viaje y el grupo B caminó 2/5 de todo el viaje.

Entonces distancia=120/(3/5-2/5)=600 kilómetros.

4. El crucero va río abajo no a 7 kilómetros por hora, sino a 5 kilómetros por hora río arriba. Dos barcos turísticos parten del mismo lugar al mismo tiempo, uno de ellos baja por el río y luego regresa; el otro barco va río arriba y luego regresa. Como resultado, una hora más tarde, regresaron al punto de partida al mismo tiempo. Preguntaron cuánto tiempo habían viajado los dos barcos en la misma dirección durante esta hora.

Solución: Para un barco que primero va corriente abajo y luego contra corriente, la velocidad corriente abajo: la velocidad contracorriente = 7:5 = la relación inversa del tiempo (porque la distancia de ida y vuelta es la misma) .

Entonces su tiempo de bajada es de 5/12 horas y su tiempo de subida es de 7/12 horas.

Para los barcos que viajan primero río arriba y luego río abajo, el tiempo de subida es de 7/12 horas y el tiempo de bajada es de 5/12 horas.

Entonces el tiempo en el mismo sentido es 7/12-5/12 = 1/6 hora.

5. El tiempo que tarda un barco en navegar 46 kilómetros río abajo y 34 kilómetros río arriba es exactamente igual al tiempo que tarda en navegar 80 kilómetros en aguas tranquilas. Dada una velocidad actual de 2 km/h, encuentre la velocidad del barco en aguas tranquilas.

Solución: Sea la velocidad del agua tranquila en kilómetros/hora.

46/(a+2)+34/(a-2)=80/a

(80a-24)/((a+2)(a-2) ]=80/a

24a=160

A=20/3km/h