Conocimientos básicos de la escuela primaria
Ver el artículo sobre puntos de conocimiento sobre gráficos planos en la vida matemática de séptimo grado + febrero de 2009 65438 + miércoles 06 11:13 1. Polígono: En términos generales, un polígono es una figura cerrada rodeada por algunos segmentos de línea conectados de un extremo a otro.
Normalmente dividimos los polígonos en triángulos, cuadriláteros y pentágonos según el número de lados... 2. N-gon: Una figura cerrada rodeada por N segmentos de recta conectados de extremo a extremo se llama N-gon (N es un número entero mayor o igual a 3). 3. División del polígono: a partir de un determinado vértice del polígono, conectando este vértice con otros vértices respectivamente, el polígono se puede dividir en varios triángulos.
4. Hay (n-3) diagonales de un vértice del n-polígono, y el n-polígono se divide en (n-2) triángulos. Un n-polígono * * * tiene n vértices, n lados y n(n-3)÷2 diagonales.
5. Círculo: La figura que se forma al girar un segmento de recta alrededor de un extremo se llama círculo. 6. El segmento de línea entre dos puntos de un círculo se llama arco, y una figura que consta de un arco y dos radios que pasan por los puntos finales del arco se llama sector.
7. Un círculo se puede dividir en varios sectores. 8. Dos puntos en el círculo (el segmento de línea que conecta los dos puntos no es el diámetro) dividen el círculo en dos partes, una parte es más grande que el semicírculo y la otra parte es más pequeña que el semicírculo, por lo que los dos puntos en El círculo se divide en dos arcos, cada arco corresponde a un sector.
2. Recopilación de puntos de conocimiento gráfico para escuelas primarias
Ver el artículo sobre puntos de conocimiento gráfico de la vida matemática de séptimo grado + febrero 2009 65438 + miércoles 06 11:13 1. Polígono: En términos generales, un polígono es una figura cerrada rodeada por algunos segmentos de línea conectados de un extremo a otro.
Normalmente dividimos los polígonos en triángulos, cuadriláteros y pentágonos según el número de lados... 2. N-gon: Una figura cerrada rodeada por N segmentos de recta conectados de extremo a extremo se llama N-gon (N es un número entero mayor o igual a 3). 3. División del polígono: a partir de un determinado vértice del polígono, conectando este vértice con otros vértices respectivamente, el polígono se puede dividir en varios triángulos.
4. Hay (n-3) diagonales de un vértice del n-polígono, y el n-polígono se divide en (n-2) triángulos. Un n-polígono * * * tiene n vértices, n lados y n(n-3)÷2 diagonales.
5. Círculo: La figura que se forma al girar un segmento de recta alrededor de un extremo se llama círculo. 6. El segmento de línea entre dos puntos de un círculo se llama arco, y una figura que consta de un arco y dos radios que pasan por los puntos finales del arco se llama sector.
7. Un círculo se puede dividir en varios sectores. 8. Dos puntos en el círculo (el segmento de línea que conecta los dos puntos no es el diámetro) dividen el círculo en dos partes, una parte es más grande que el semicírculo y la otra parte es más pequeña que el semicírculo, por lo que los dos puntos en El círculo se divide en dos arcos, cada arco corresponde a un sector.
3. Conocimiento de todas las figuras geométricas en la escuela primaria.
(A) Espacio y gráficos: comprensión y medición de los gráficos
Esta parte debe revisarse detenidamente:
①Los "cinco elementos" aprendidos en la escuela primaria , comprensión y características de "pentágonos", "siete formas" y "cuatro cuerpos";
(2) Sobre medidas y unidades de medida, el perímetro y área de figuras planas, y el área de superficie y volumen de figuras tridimensionales Conocimiento;
③Conocimiento relacionado con el objeto de observación.
(2) Espacio y gráficos: posicionamiento y transformación de gráficos
Esta parte requiere una revisión clave:
①Los gráficos axisimétricos, la traslación y la rotación son tres elementos geométricos básicos. transformación;
②Varios métodos para determinar la posición. El enfoque de la dirección y la posición es el conocimiento del ángulo de dirección (especialmente qué tan lejos está) y la distancia, pares de números, diagramas lineales y escalas.
(3) Dominar las operaciones de dibujo y utilizar conocimientos de proporciones para calcular el área y otros conocimientos.
1. Gráficos planos
(1) "Cinco elementos": segmentos de línea, rayos, líneas rectas, líneas verticales y líneas paralelas.
Podrás dibujar infinidad de rayos con un solo clic. Podrás dibujar innumerables líneas rectas con sólo unos pocos clics. Sólo se puede trazar una línea recta después de dos puntos.
(2) "Pentágono" - ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo recto, ángulo redondeado.
1. Definición de ángulo: la figura formada al dibujar dos rayos desde un punto se llama ángulo.
(1) Este punto se llama vértice del ángulo y los dos rayos se llaman lados del ángulo.
(2) El tamaño del ángulo está relacionado con; el tamaño de ambos lados del ángulo, y el tamaño del ángulo está relacionado con La longitud del lado del ángulo dibujado es irrelevante;
③El ángulo está representado por "∞";
④La unidad de medida del ángulo es "grado" y está representada por "grado".
2. Clasificación de los ángulos
Ángulo agudo: Un ángulo menor de 90° se llama ángulo agudo. Ángulo recto: Un ángulo igual a 90° se llama ángulo recto.
Ángulo ottagonal: Un ángulo mayor de 90° y menor de 180° se llama ángulo obtuso.
Ángulo recto: Los dos lados del ángulo forman una línea recta, y el ángulo formado en este momento se llama ángulo recto. Ángulo cuadrado 180.
Esquinas redondeadas: Gira un lado de la esquina una vez para que coincida con el otro lado. Esquinas redondeadas 360.
3. Dibujar y medir ángulos
Si se nos permite dibujar un ángulo a voluntad, podemos utilizar una regla. Para dibujar un ángulo de un grado específico, debes usar un transportador.
(1) Primero dibuje un rayo de modo que el centro del transportador coincida con el punto final del rayo y la línea de escala cero coincida con el rayo;
(2) El línea de escala angular dibujada en el transportador Haga clic un poco más arriba;
(3) Tomando el punto final del rayo como punto final, dibuje otro rayo a través del punto que acaba de dibujar.
(3) "Siete formas": triángulo, rectángulo, cuadrado, paralelogramo, trapecio, círculo y forma de abanico.
4. Gráficos matemáticos de la escuela primaria y puntos de conocimiento de medición
(1) Rectángulo 1. Características: Las seis caras son rectangulares (a veces las dos caras opuestas son cuadradas). Las áreas de los lados opuestos son iguales y las longitudes de los cuatro lados opuestos de 12 son iguales. Hay ocho vértices. Las longitudes de los tres lados que se encuentran en un vértice se llaman largo, ancho y alto. La arista donde se encuentran dos caras se llama arista. El punto donde se cruzan tres lados se llama arista. Sólo puedes ver un máximo de tres caras. El área total de las seis caras de un paralelepípedo o cubo se llama área de superficie. 2. Fórmula de cálculo s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (II) al cubo 1. Características: Las seis caras son todas cuadradas, el área de las seis caras es igual a 12 lados y los lados son iguales a 8 vértices. v=a? (3) Cilindro 1, comprensión del cilindro Las superficies superior e inferior del cilindro se denominan base. Un cilindro tiene una superficie curva llamada superficie lateral. La distancia entre las dos bases de un cilindro se llama altura. En realidad se utiliza más material del calculado. Entonces, cuando se va a conservar ese número, las posiciones omitidas son 4 o menos. Debemos avanzar al 1. Este método de aproximación se llama método de un paso. 2. Fórmula de cálculo Lado S = ch s mesa = lado s + base s *2 v = sh/3 (4) Entiende que la base de un cono es un círculo y el lado de un cono es una superficie curva. La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono. Para medir la altura de un cono, primero coloque la base del cono. Mida verticalmente la distancia entre la placa y la base. Expande los lados del cono para darle forma de abanico. 2 Fórmula de cálculo v= sh/3 (5) Bola 1. Sepa que la superficie de una pelota es una superficie curva, llamada esfera. Una esfera es similar a un círculo y también tiene un centro, representado por o. El segmento de línea desde el centro de la esfera hasta cualquier punto de la esfera se llama radio de la bola, representado por r. Cada radio es igual. El segmento de recta que pasa por el centro de la esfera y tiene ambos extremos en la esfera se llama diámetro de la esfera, representado por d. Cada diámetro es igual y la longitud del diámetro es igual al doble del radio, es decir. , d=2r. 2Fórmula de cálculo d=2r.
5. Cinco pocos conocimientos de matemáticas en la escuela primaria
La relación cuantitativa comúnmente utilizada es 1, número de acciones por acción * número de acciones = número total de acciones ÷ número de acciones = número de acciones por acción 2, 65438 veces + 0 * múltiplos = múltiplos de 65438 + 0 múltiplos = múltiplos de 65438 + 0 múltiplos = múltiplos de 65438 + 0 múltiplos = múltiplos de 65438 + 0 múltiplos 3. Cantidad = precio total ÷ precio total ÷ precio unitario = precio total ÷ cantidad = precio unitario 5. Eficiencia en el trabajo * tiempo de trabajo = cantidad total de trabajo ÷ eficiencia en el trabajo = tiempo de trabajo ÷ cantidad total de trabajo = eficiencia en el trabajo 6. Suma + Suma = suma - Un sumando = otro sumando 7, minuendo - minuendo = diferencia minuendo.
Divisor ÷ Divisor = Cociente Dividendo ÷ Cociente = Divisor Cociente * Divisor = Fórmula de cálculo del divisor para gráficos de matemáticas de escuela primaria 1. Cuadrado (C: Perímetro S: Área A: Longitud del lado) Perímetro = Longitud del lado * 4 C= 4a área = longitud del lado * longitud del lado S = a * a 2. Cubo (cuadrado) A * a 3. Rectángulo (C: perímetro S: área A: longitud del lado) perímetro = (largo + ancho) * 2 C = 2(a+b) área = largo * ancho S = ab 4. Cuboide (V: volumen s: área a: largo b: ancho h: alto) (1) Alto V = abh 5. Triángulo (s: área a: Base h: alto) área = base * altura ÷ 2 s = ah ÷ 2 altura del triángulo = área * 2 ÷ base base del triángulo = área * 2 ÷ altura 6, paralelogramo (s: área a: base h: altura). Altura ÷2 s=(a+b)* h÷28, círculo (s: área c: perímetro ë d=diámetro r=radio) (1) perímetro = diámetro*л=2*л*radio c = л . Altura = ch (2лr o лd) (2) Área de superficie = área lateral + área de base * 2 (3) Volumen = área de base * altura (4) Volumen = área lateral ÷ 2 * radio 10. Cono (v: volumen h: altura s: área inferior r: superficie inferior La fórmula para el problema de suma y diferencia: (suma + diferencia) ÷ 2 = número grande (suma - diferencia) ÷ 2 = decimal 13, y el problema múltiple: suma ÷ (múltiple -. 1) = decimal * Múltiple = número grande (o suma - decimal = número grande) 650. Tiempo de encuentro = distancia de encuentro ÷ suma de velocidad suma de velocidad = distancia de encuentro ÷ tiempo de encuentro 16. Problema de concentración Peso de soluto + peso de solvente = peso de solución ÷ peso de la solución * 100% = Peso de la solución de concentración * concentración = peso del soluto ÷ concentración = peso de la solución 17. Cuestiones de ganancias y descuentos Tasa de ganancia = ganancia / costo * 100% = (precio de venta / costo - 1) * 100% cantidad de fluctuación = principal * porcentaje de fluctuación Interés = principal * tasa de interés * tiempo; interés después de impuestos = principal * tasa de interés * tiempo * (1-20%) Conversión de unidades de uso común Conversión de unidades de longitud 1 km = 1000 m 1 m = 10 decímetros 1 decímetro = 10 cm 1 m = 100. =100 hectáreas 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados 1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados 1 centímetros cuadrados 1 centímetros cuadrados = 100 milímetros cuadrados (cuerpo) 1 decímetro cúbico = 100 centímetros cúbicos 1 kg = 1 kg Conversión de unidades RMB : 1 yuan = 10 centavos 1 centavo = 10 minutos 1 yuan = 100 minutos Conversión de unidad de tiempo: 1 siglo = 100 años \3\5\7\8\10\12 El aborto espontáneo (30 días) es: 4\6\9\ 11. 28 de febrero en años ordinarios, 29 de febrero en años bisiestos, 365 días en años bisiestos 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos Conceptos básicos Capítulo 1 Números y operaciones numéricas 1. Concepto (1) Entero 1 Significado: Los números naturales y el 0 son ambos enteros.
2 Números naturales: cuando contamos objetos, 1, 2, 3... los números utilizados para representar el número de objetos son. llamados números naturales. No hay ningún objeto, representado por 0.
0 también es un número natural 3 unidades de conteo son uno (uno), diez, cien, mil, diez mil, cien mil. , un millón, diez millones, cien millones... son todas unidades de conteo.
La tasa de avance entre cada dos unidades de conteo adyacentes se llama conteo decimal:
Las unidades de conteo. están ordenados en un orden determinado y sus posiciones se llaman dígitos. El número entero A que es divisible por 5 números es divisible por el número entero B (b ≠ 0). El cociente del número entero es un número entero sin resto, por eso decimos. que A es divisible por B. En otras palabras, B se puede dividir por A.
Si el número A se puede dividir por el número B (b ≠ 0), entonces A se llama múltiplo de B, y B se llama divisor de A (o factor de A)). La multiplicación y los divisores son interdependientes.
Porque 35 es divisible por 7, 7 es divisor de 35. El divisor más pequeño es 1. El divisor más grande es él mismo.
Por ejemplo, los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10. El divisor más pequeño es 1 y el divisor más grande es 10. El número de múltiplos de un número es infinito y el múltiplo más pequeño es él mismo.
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12... El múltiplo mínimo es 3, pero no hay un múltiplo máximo. Los números en unidades de 0, 2, 4, 6 y 8 pueden ser divisibles por 2. Por ejemplo, 202, 480 y 304 pueden ser divisibles por 2.
Los números con unidades de 0 o 5 pueden ser divisibles por 5. Por ejemplo, 5, 30 y 405 pueden ser divisibles por 5.
La suma de los dígitos de cada dígito de un número es divisible por 3, por lo que el número es divisible por 3. Por ejemplo, 12, 108 y 204 son todos divisibles por 3.
La suma de cada dígito de un número es divisible por 9, y el número también es divisible por 9. Un número divisible por 3 no puede ser divisible por 9, pero un número divisible por 9 debe ser divisible por 3.
Los dos últimos dígitos de un número son divisibles por 4 (o 25), y el número también es divisible por 4 (o 25). Por ejemplo, 16, 404 y 1256 son todos divisibles por 4, y 50, 325, 500 y 1675 son todos divisibles por 25.
Los últimos tres dígitos de un número son divisibles por 8 (o 125).
6. Puntos de conocimiento de revisión de geometría gráfica de la escuela primaria de People's Education Press (solución completa del libro de texto)
(1) Comprensión de gráficos y medición de medidas 1. Se utiliza una unidad de longitud para medir la longitud de un objeto.
Las unidades de longitud más utilizadas son: kilómetros, metros, decímetros, centímetros y milímetros. 2. Unidad de longitud: 1km = 1000m 1m = 10 decímetros 1 decímetro = 10cm 1cm = 10mm 1m = 65438.
Unidades de superficie pública: kilómetros cuadrados, hectáreas, metros cuadrados, decímetros cuadrados y centímetros cuadrados. 4. La superficie terrestre se mide, normalmente, en hectáreas.
La superficie del terreno de un cuadrado con una longitud de lado de 100 metros es de 1 hectárea. 5. Mida grandes extensiones de terreno, normalmente en kilómetros cuadrados.
Un terreno cuadrado con una longitud de lado de 1000 metros y una superficie de 1 kilómetro cuadrado. 6. Unidad de área: (100)1 km2 =100 hectáreas 1 hectárea = 10000 m2 1 m2 = 100 m2 = 65438.
Las unidades de volumen más utilizadas son: metro cúbico, decímetro cúbico (litro) y centímetro cúbico (ml). 8. Unidades de volumen: (1000) 1 metro cúbico = 1000 metros cúbicos = 1000 centímetros cúbicos = 1 litro = 1000 mililitros Comprensión de gráficos planos, perímetro y área. Si extiendes un extremo de un segmento de línea infinitamente, puedes obtener un rayo; si extiendes ambos extremos de una línea infinitamente, puedes obtener una línea recta.
Tanto los segmentos de recta como los rayos forman parte de una recta. Un segmento de recta tiene dos puntos extremos y su longitud es finita. Los rayos tienen un solo extremo, las líneas rectas no tienen extremos y tanto los rayos como las líneas rectas son infinitamente largos.
En segundo lugar, dos rayos que parten de un punto forman un ángulo. El tamaño del ángulo está relacionado con el tamaño de los dos lados y no tiene nada que ver con la longitud de los lados.
La unidad de medida para el tamaño de los ángulos es (). 3. Clasificación de los ángulos: Un ángulo menor de 90 grados es un ángulo agudo; un ángulo igual a 90 grados es un ángulo recto; un ángulo mayor de 90 grados y menor de 180 grados es un ángulo obtuso; es un ángulo llano; un ángulo igual a 360 grados es un ángulo redondeado.
4. Dos rectas que se cortan en ángulo recto son perpendiculares entre sí; dos rectas que no se cortan en el mismo plano son paralelas entre sí. 5. Un triángulo es una figura rodeada por tres segmentos de recta.
Cada segmento de recta que forma un triángulo se llama lado del triángulo, y la intersección de cada dos segmentos de recta se llama vértice del triángulo. 6. Los triángulos se pueden dividir en triángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos obtusos según sus ángulos.
Según los diferentes lados se puede dividir en triángulo equilátero, triángulo isósceles y triángulo arbitrario. 7. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados.
8. En un triángulo, la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado. 9. En un triángulo hay como máximo un ángulo recto o como máximo un ángulo obtuso.
X. Un cuadrilátero es una figura rodeada por cuatro lados. Los cuadriláteros especiales comunes incluyen paralelogramo, rectángulo, cuadrado y trapezoide.
Xi. Un círculo es una figura curva. La distancia desde cualquier punto del círculo al centro del círculo es igual y esta distancia es la longitud del radio del círculo.
El segmento de recta que pasa por el centro del círculo y tiene ambos extremos dentro del círculo se llama diámetro del círculo. 12. Hay algunas formas que se pueden doblar por la mitad a lo largo de una línea recta, y las formas a ambos lados de la línea recta se pueden superponer completamente. Esta gráfica es una gráfica axialmente simétrica.
Esta línea recta se llama eje de simetría. 13. La suma de todos los lados de una figura es el perímetro de la figura.
14. El tamaño de la superficie de los objetos o figuras planas cerradas se llama área. quince. Derivación de la fórmula para calcular el área de figuras planas: 1 Proceso de derivación de la fórmula para el área de un paralelogramo ① Un paralelogramo se puede transformar en un rectángulo mediante corte y traslación.
②La longitud del rectángulo es igual a la base del paralelogramo, el ancho del rectángulo es igual a la altura del paralelogramo y el área del rectángulo es igual al área de el paralelogramo. ③Porque el área del rectángulo = largo * ancho, el área del paralelogramo = base * altura.
Es decir: S=ah. 2 Proceso de derivación de la fórmula del área de un triángulo ① Se pueden combinar dos triángulos idénticos para formar un paralelogramo.
②La base del paralelogramo es igual a la base del triángulo, la altura del paralelogramo es mayor que la altura del triángulo y el área del triángulo es igual a la mitad del área de el paralelogramo con la misma altura que su base ③Porque el área del paralelogramo es igual a la base * Altura, entonces el área del triángulo es igual a base * altura ÷ 2. Es decir: S=ah÷2.
3 Proceso de derivación de la fórmula del área del trapezoide ① Se pueden combinar dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo ② La base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapecio, y la altura del paralelogramo es mayor que la altura del trapezoide, el área del trapezoide es igual a la mitad del área del paralelogramo ③ Porque: el área del paralelogramo = base * altura, entonces: el área del trapezoide = (base superior + base inferior) * altura ÷ 2. Es decir: S=(a+b)h÷2.
Haz un dibujo para ilustrar el proceso de derivación de la fórmula del área del círculo ① Divide el círculo en varias partes iguales y haz un rectángulo aproximado después de cortarlo. ②La longitud del rectángulo equivale a la mitad de la circunferencia y el ancho equivale al radio del círculo.
③Porque: área rectangular = largo * ancho, entonces: área circular = πr * r = πr2. Es decir: S=πr2 XVI. La fórmula para calcular el perímetro y el área de una figura plana: Perímetro de un rectángulo = (largo + ancho) * 2 Área de un rectángulo = largo * ancho Perímetro de un cuadrado = largo de un lado * 4 Área de un cuadrado = longitud de un lado * longitud de un paralelogramo Área de un paralelogramo = base * altura Área triangular = base * altura ÷ 2 Reconocimiento de figuras tridimensionales, perímetro, área 1, cuboide, cubo.
Un cubo es un paralelepípedo rectangular especial. 2. Características de un cilindro: un lado, dos fondos e innumerables alturas.
3. Características de un cono: un lado, una base, un vértice y una altura. 4. Área de superficie: La suma de las áreas de todas las caras de una figura tridimensional se llama área de superficie de la figura tridimensional.
Verbo (abreviatura de verbo) Volumen: El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen del objeto. El volumen que un contenedor puede contener otros objetos se llama volumen del contenedor.
6. Tres relaciones entre cilindros y conos: ① Bases iguales y alturas iguales: volumen 1: 3 ② Bases iguales y volúmenes iguales: altura 1: 3 ③ Volúmenes de alturas iguales: área de la base 1: 3 7. . Cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales: ① El volumen del cono es 1/3 del cilindro, ② El volumen del cilindro es 3 veces el del cono, ③ 8. Cilindros y conos de iguales bases e iguales alturas: cono 1, diferencia 2, columnas 3 y 4.
9. Derivación de la fórmula de figuras tridimensionales: 1. ¿Qué figura se obtiene al desplegar el lado de un cilindro? ¿Cómo se relacionan las partes de esta figura con el cilindro? (El proceso de derivación de la fórmula del área del lado del cilindro).