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Introducción a Goldbach

Goldbach

Goldbach C. (Goldbach C., 1690.3.18-1764.11.20) fue un matemático alemán nacido en Geonigsberg (actualmente conocida como ciudad de Kalinin); Universidad en el Reino Unido; originalmente estudió derecho y se interesó en la investigación matemática porque conoció a la familia Bernoulli durante sus visitas a países europeos; una vez se desempeñó como profesor de escuela secundaria; Fue a Rusia en 1725 y fue elegido académico de la Academia de Ciencias de San Petersburgo ese mismo año. De 1725 a 1740 se desempeñó como secretario de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. En 1742, se mudó a Moscú y sirvió en la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Ministerio de Asuntos Exteriores de Rusia.

De 1729 a 1764, Goldbach mantuvo correspondencia con Euler durante treinta y cinco años.

En una carta a Euler del 7 de junio de 1742, Goldbach propuso una propuesta. Escribió:

"Mi pregunta es la siguiente:

Tome cualquier número impar, como 77, y escríbalo como la suma de tres números primos:

77=53+17+7;

Elijamos un número impar, como 461,

461=449+7+5,

también tres. La suma de números primos, 461, también se puede escribir como 257+199+5, que sigue siendo la suma de tres números primos. De esta manera, encontré que cualquier número impar mayor que 5 es la suma de tres números primos. /p>

Pero ¿y qué? ¿Qué pasa con la prueba? Aunque los resultados anteriores se han obtenido en cada experimento, es imposible probar todos los números impares. Lo que se necesita es una prueba general, no una prueba individual. /p>

Europa. La respondió y dijo que esta proposición parecía correcta, pero que no podía dar una prueba estricta. Al mismo tiempo, Euler propuso otra proposición: cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos números primos. Pero no logró probar esta proposición.

No es difícil ver que la proposición de Goldbach es un corolario de la proposición de Euler. De hecho, cualquier número impar mayor que 5 se puede escribir de la siguiente forma:

2N+1=3+2(N-1), donde 2(N-1)≥4.

Si la proposición de Euler es verdadera, entonces el número par 2(N-1) se puede escribir como la suma de dos números primos, por lo tanto el número impar 2N+1 se puede escribir como la suma de tres números primos. , para números impares mayores que 5, se establece la conjetura de Goldbach.

Pero el establecimiento de la proposición de Goldbach no garantiza el establecimiento de la proposición de Euler. Por tanto, la proposición de Euler es más exigente que la proposición de Goldbach.

Hoy en día, estas dos proposiciones suelen denominarse colectivamente conjetura de Goldbach.

Durante más de doscientos años, aunque muchos matemáticos han trabajado duro para resolver esta conjetura, hasta la fecha sigue siendo un Proposición que no ha sido probada ni refutada positivamente.

El matemático del siglo XIX Cantor (Cantor G.F.L.P., 1845.3.3~1918.1.6) probó pacientemente todos los números pares dentro de 1000, y Oppelli probó todos los números pares entre 1000 y 2000. Ambos confirman que. la conjetura es correcta dentro del rango probado. En 1911, Melly señaló que la mayoría de los números pares del 4 al 9.000.000 son la suma de dos números primos, y sólo se desconocen 14 números. Más tarde, alguien incluso comprobó la cifra hasta 330 millones y confirmó que la suposición era correcta.

En 1900, el matemático alemán Hilbert D. (1862.1.23~1943.2.14) propuso las veintitrés preguntas más importantes para que las estudiaran el XX Congreso Internacional de Matemáticos en París. El octavo problema es el problema de los números primos; al hablar de la conjetura de Goldbach, Hilbert dijo que este es uno de los problemas más importantes que quedan en el pasado.

En 1921, el matemático británico Hardy G.H. (Hardy G.H., 1877.2.7~1947.12.1) dijo en una conferencia de matemáticas celebrada en Copenhague que la dificultad de la conjetura de Goldbach es comparable a la de cualquier problema matemático sin resolver. . problema comparado.

Durante casi cien años, la conjetura de Goldbach ha atraído a muchos matemáticos famosos en el mundo y ha logrado grandes avances en su demostración. En términos del estudio de todos los números pares, Shnereman de la Unión Soviética (1905-1938) fue el primero en lograr resultados. Señaló que cualquier número entero puede representarse mediante la suma de algunos números primos, pero el número de sumandos no. superar los 800.000.

En 1937, el matemático soviético Vinograf (1891.9.14~1983.3.20) logró nuevos resultados: demostró que cualquier número impar bastante grande puede representarse mediante la suma de tres números primos. El matemático chino Chen Jingrun (1933~) hizo mayores progresos en 1966. Demostró que todo número par suficientemente grande puede expresarse como la suma de un número primo y otro número natural, y este otro número natural puede expresarse como la suma de al menos la mayoría de los dos productos de números primos. Este resultado suele denominarse número par grande y puede expresarse como "1+2". Antes de Chen Jingrun, el progreso de la investigación sobre el problema "s + t" de que los números pares grandes se pueden expresar como la suma del producto de s números primos y el producto de t números primos es el siguiente:

En 1920, Bronn de Noruega demostró "9+9";

En 1924, el alemán Ratmacher demostró "7+7";

En 1932, el británico Esterman demostró "6 +6". ;

En 1937, la italiana Lacey demostró sucesivamente "5+7", "4+9", "3+15" y "2+366";

En 1938, Buchstadt de la Unión Soviética demostró "5+5", y en 1940 demostró "4+4";

En 1948, Lenni de Hungría demostró "1+C", de los cuales C es muy grande;

En 1956, Wang Yuan (1930~) de China demostró "3+4"; en 1957, demostró sucesivamente "3+3" y "2+3";

En 1962 , Pan Chengdong de China (1934 ~) y Balbaan de la Unión Soviética demostraron "1+5";

En 1962, Wang de China La dinastía Yuan demostró ser "1+4"; Balbaan de la Unión Soviética también demostró ser "1+4";

En 1965, Buchshtabo y Xiao Vinograf de la Unión Soviética y Boboli de Italia demostraron "1+3";

Después de 1966, Chen de China Jingrun demostró "1+2".

Todavía es imposible predecir qué matemático de qué país acabará resolviendo el problema de que la tabla de los números pares grandes es la suma de dos números primos (es decir, "1+1").