Función proporcional inversa
1 Preguntas de opción múltiple:
(Ciudad de Chenzhou, 2007) El rango de valores de la variable independiente. en la función y= es ()
A.0 B. 2 C. -2 D. =2
(Ciudad de Nanchang, 2007) Respecto a la función proporcional inversa, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son incorrectas ()
A. Punto en su imagen b, y sus imágenes están en el primer y tercer cuadrante.
C. Cuando, aumenta con el aumento de d, cuando, disminuye con el aumento de.
(Provincia de Hebei, 2007) Como se muestra en la figura, si la imagen de una función proporcional inversa pasa por el punto m(,1), entonces la expresión de esta función proporcional inversa es ()
p>
A.B.
C.D.
(Huaian City, 2007) Respecto a la función de la imagen, cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ().
a. Pasando por el punto (1,-1) b. En el segundo cuadrante, y aumenta a medida que x aumenta.
c, es una figura axialmente simétrica, y el eje de simetría es el eje Y; d, es una figura centralmente simétrica, y el centro de simetría es el origen de las coordenadas.
(Yueyang City, 2007) En la siguiente figura, la imagen de la función proporcional inversa es aproximadamente (D)
(Lishui, Zhejiang, 2007) Si la función proporcional inversa es conocido, la imagen de esta función debe ser Pasar.
A.(2,1) B. (2,-1) C. (2,4)d .(2)
(Ciudad de Taizhou, 2007) Entre los siguientes funciones, () disminuye con el aumento de.
A. Año BC ( )
(Provincia de Jiangxi 2007) Respecto a la función proporcional inversa, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ()
Punto A. a él En la imagen b, sus imágenes están en el primer y tercer cuadrante.
C. Cuando, aumenta con el aumento de d, cuando, disminuye con el aumento de.
(Ciudad de Wenzhou, 2007) Se sabe que el punto P(-1, a) está en la imagen de la función proporcional inversa, por lo que el valor de a es ().
A.-1 B. 1 C. -2 D. 2
(Ciudad de Jinhua, 2007) En las siguientes funciones, la imagen se resuelve mediante la proporción inversa del punto ( 1,-1) La función de tasa es ()b.
A, B, C, D,
Entre los siguientes cuatro puntos en Huzhou (2007), el punto de la hipérbola y= es ().
a, (1,1) B, (1,2) C, (1,-2) D, (1,2)
(Nanjing, 2007) Proporcional inversa función La imagen de (constante,) se encuentra en ().
A. El primer y segundo cuadrante b. El primer y tercer cuadrante
C. Los límites del segundo y cuarto ángulo d. (Distrito de Lushunkou, 2007) Después de que el punto baja 1 unidad y cae sobre la imagen de la función, el valor es ().
A.B.C.D.
(Shi Yan, 2007) Según los resultados de la investigación del físico Boyle 1662, el producto de la presión p (pa) en el globo y su volumen v (m3) es una constante k, es decir, PV = k (k es una constante, k > 0), la siguiente imagen que puede reflejar correctamente la relación funcional entre p y v es ().
(Binzhou, 2007) Como se muestra en la Figura 5, el punto es un punto en movimiento en la función proporcional inversa. El eje está en este punto, el área es, luego la imagen de la función es (). .
(Ciudad de Jingzhou, 2007) Como se muestra en la figura, el centro de simetría del cuadrado ABCD con una longitud de lado de 4 es el origen de coordenadas O, el eje AB‖ y el eje BC‖. La función proporcional inversa y la imagen están relacionadas con el cuadrado ABCD. Si los bordes se cruzan, la suma de las áreas de las partes sombreadas en la figura es ().
A.2 B.4 C.6 D.8
(Taian, 2007) Se sabe que sobre la imagen de la función proporcional inversa se encuentran tres puntos. Si, entonces la siguiente fórmula es correcta ().
A.B.C.D.
(Lin Yi, 2007) Se sabe que la imagen de la función proporcional inversa está en el segundo y cuarto cuadrante. Hay dos puntos en la imagen de la función, por lo que la relación con el tamaño es (). .
A.b.c.d. Inseguro.
(Distrito de Lushunkou, 2007) Dibuje la función y la imagen aproximada de la función en el mismo sistema de coordenadas. La función correcta es como ().
(Ciudad de Zunyi, 2007) En los siguientes gráficos, el área sombreada es 1().
(Shenzhen, 2007) En el mismo sistema de coordenadas rectangular, la imagen de la función suma es aproximadamente ().
Hay seis puntos en el sistema de coordenadas del plano rectangular (Ciudad de Guiyang 2007), cinco de los cuales están en la misma imagen de función proporcional inversa y el punto que no está en esta imagen de función proporcional inversa es ().
A. Punto b, punto c, punto d.
(Ciudad de Zhuzhou, 2007) Como se muestra en la figura, las imágenes de la función lineal y la función proporcional inversa se cruzan en dos puntos A y B. Si se sabe que uno de los puntos de intersección es A( 21), luego el otro punto de intersección B Las coordenadas son ().
A.B.
C.D.
(Ciudad de Mianyang, 2007) Si A(a?1,b1), B(a2,b2) son funciones proporcionales inversas en la gráfica Dos puntos, A1 < A2, entonces la relación de tamaño entre b1 y b2 es
A.b1b2? d. Incertidumbre de escala
(Ciudad de Yiyang, 2007) Se sabe que las imágenes correspondientes a la función de proporción directa y a la proporción inversa pasan por el punto (2, 1), por lo que los valores de y son () respectivamente.
A. =, =2 B. =2, = C. =2, =2 D. =, =
(Ciudad de Foshan, 2007) Si está en la parte inferior del cilindro El radio es la altura del cilindro. Cuando el área lateral del cilindro permanece sin cambios, la imagen de la relación funcional entre este y el cilindro es aproximadamente ().
(Ciudad de Huanggang, 2007) Se sabe que la vida útil del monitor de una determinada marca de computadora es de aproximadamente horas, el número de días hábiles del monitor es d (días) y el tiempo de trabajo diario promedio es t (horas), entonces se puede expresar correctamente La imagen de la relación funcional entre d y t es ().
Ciudad de Meishan (2007) Como se muestra en la figura, los dos puntos de la imagen son funciones proporcionales inversas, ambas perpendiculares al eje, y las líneas de extensión de los pies verticales se cruzan con los puntos. Si las coordenadas de son respectivamente, entonces la razón de las áreas es ().
A.B.C.D.
(Ciudad de Ningbo, provincia de Zhejiang, 2007) Como se muestra en la figura, es una función lineal y=kx+b y una función proporcional inversa y=, entonces la solución de la ecuación kx+b= con respecto a X es ().
(A)xl=1, x2=2 (B)xl=-2, x2=-1
(C)xl=1, x2=-2 (D) xl=2, x2=-1
(Ciudad de Weifang, 2007) Supongamos que la función está en cualquier punto de la imagen del primer cuadrante. El punto de simetría del punto con respecto al origen es, si es paralelo a. el eje, si es paralelo al eje Paralelo, si intersecta el punto, entonces el área de ().
A. es igual a 2 b es igual a 4
c es igual a 8 d, que cambia a medida que cambia el número de puntos.
(Ciudad de Zhuzhou, 2007) Como se muestra en la figura, las imágenes de la función lineal y la función proporcional inversa se cruzan en los puntos A y B. Si se sabe que uno de los puntos de intersección es A(21 ), luego el otro punto de intersección B Las coordenadas son ().
A.(2,-1) B. (-2,-1)
C.(-1,-2) D. (1,2)
Como se muestra en la figura de Zhuji (2007), la longitud del lado del cuadrado ABCD es 1, e, f, g, h son los puntos de cada lado, AE=BF=CG=DH. Supongamos que el área del cuadrado pequeño EFGH es y y AE es x, entonces la imagen de la función de y con respecto a x es aproximadamente ().
(Weihai, 2007) Como se muestra en la figura, una línea recta y una hipérbola se cruzan en un punto. El punto de paso se utiliza como eje y el pie vertical se utiliza como punto de conexión. En caso afirmativo, el valor es ().
A.B.C.D.
Zhuji (2007) Si el voltaje a través de la resistencia constante R es de 5 voltios y la corriente a través de ella es de 1 amperio, entonces la imagen de la corriente I a través de la resistencia cambiando con el voltaje a través de ella es () .
Qingdao (2007) El globo se llena con una determinada masa de gas. Cuando la temperatura permanece constante, la presión P (kPa) del gas en el globo es una función inversamente proporcional del volumen de gas V (m3), como se muestra en la figura. Cuando la presión dentro del globo es superior a 120 kPa, el globo explotará. Por razones de seguridad, el volumen del globo debe ser ().
A. No inferior a m3B. Menos que M3C. No inferior a M3D. Menos que el M3.
Respuesta: c
Análisis: Este tema examina la imagen y las propiedades de la función proporcional inversa.
La imagen de la función proporcional inversa es una curva especial que consta de dos ramas, llamada hipérbola. Su coeficiente de proporción k es igual al resultado de la abscisa y la ordenada de cualquier punto de la hipérbola. Debido a que la hipérbola en esta pregunta pasa por (1.6, 60), podemos saber que la función de descomposición proporcional inversa es, cuando la presión del aire en el globo es 120 kPa, es decir, cuando Y = 120, x=, entonces elegimos c para esta pregunta. Aquí, la proporción en la función proporcional inversa El coeficiente k está diseñado como:
Como se muestra en la figura, el punto p es cualquier punto de la hipérbola si la intersección p se define como. el eje PA⊥x del punto a, el eje PB⊥y del punto b y las coordenadas del punto p son (x, y), entonces PA =, Pb =.
=PM PN= =
*,∴,∴s=
Es decir, un segmento de recta vertical con cualquier punto de la hipérbola como eje de coordenadas , dos El área del rectángulo encerrada por el segmento de línea vertical y los dos ejes de coordenadas es.
En la figura se muestra la imagen de la función proporcional inversa (Zaozhuang, 2007). El punto M es un punto en la gráfica de la función, MN es perpendicular al eje X y el pie vertical es el punto n. Si s △ mon = 2, el valor de k es ().
(A) Del artículo 2 (B) al artículo 2 (C), del artículo 4 (D) al artículo 4
Chongqing (2007) se muestra en la figura Como se muestra en la En la figura, en el rectángulo ABCD, AB = 3, BC = 4, el punto p se mueve en el borde de BC, conectando DP, la intersección a es AE⊥DP y el pie vertical es e. puede reflejar la relación entre y La imagen aproximada de la relación funcional es ().
(A) (B) (C) (D)
2. Complete los espacios en blanco:
(Condado de Shuangbai, 2007) Se conoce el punto A. (m , 2) En la hipérbola, entonces m =.
(Harbin, 2007) Dado el punto de paso de la imagen de la función proporcional inversa, la fórmula analítica de esta función proporcional inversa es.
(Taizhou, 2007) Las coordenadas de un punto en la imagen de la función proporcional inversa son.
(Nanchong, 2007) Se sabe que la imagen de la función proporcional inversa pasa por los puntos (3, 2) y (m, -2), por lo que el valor de m es _ _.
(Chongqing, 2007) Si la imagen de la función proporcional inversa (≠0) pasa por el punto A (1, -3), entonces el valor es.
Shao Yang (2007) Como se muestra en la Figura (4), si el punto es una función en la imagen, entonces.
Guangzhou (2007) sabe que la superficie terrestre total de Guangzhou es 7434, y la superficie terrestre per cápita S (unidad: persona) cambia con el cambio de la población de la ciudad N (unidad: persona) Entonces la relación entre S y N La relación funcional es.
(Ciudad de Shaoguan, 2007) Por favor escriba la relación funcional proporcional inversa entre el segundo y cuarto cuadrante de una imagen _ _ _ _ _ _ _ _.
(Ciudad de Wuhu, 2007) Cuando se realiza una cierta cantidad de trabajo sobre un objeto, la fuerza F (N) es inversamente proporcional a la distancia S (m) que el objeto se mueve en la dirección de la fuerza. . Como se muestra en la figura, P (5, 1) está en la imagen, por lo que cuando la fuerza alcanza 10 N, la distancia que el objeto se mueve en la dirección de la fuerza es _ _.
(Ciudad de Wuxi, 2007) La imagen de la función proporcional inversa pasa por el punto y el valor es.
(2007 Ciudad de Xiantao, Ciudad de Qianjiang) Como se muestra en la figura, la imagen de la función proporcional inversa cruza la línea recta en los puntos A y B, y cruza el eje AC y el eje BC, luego el área de △ABC es igual a una unidad de área.
Ciudad de Xiangtan (2007) Si la gráfica de la función proporcional inversa pasa por un punto, entonces.
(Shaoxing, Zhejiang, 2007) Escribe una fórmula analítica _ _ _ _ para la función proporcional inversa en el primer y tercer cuadrante.
(Lianyungang, 2007) La casa de Xiao Ming está lejos de la escuela y Xiao Ming necesita caminar a la escuela. Entonces la velocidad al caminar de Xiao Ming se puede expresar como si el área de contacto entre el objeto pesado en el suelo horizontal. y el suelo es, entonces el área de contacto del objeto con el suelo es La presión de se puede expresar como la relación funcional también puede expresar la relación entre variables en muchas situaciones diferentes. Por favor, da un ejemplo más.
(Shaanxi Curriculum Reform 2007) Entre los tres vértices, los posibles puntos en la imagen de la función proporcional inversa son.
(Suzhou, 2007) Se sabe que el punto p está en la imagen de la función (x > 0), y los pies verticales del eje PA⊥x y del eje PB⊥y son a y b respectivamente, entonces el rectángulo OAPB El área es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(Condado de Qingliu, 2007) Se sabe que las imágenes de la función proporcional inversa y=0 se distribuyen en el segundo y cuarto cuadrante, entonces y en la función lineal y = kx-2 es _ _ _ _ _ _ _ _(escriba "aumento" o "disminución" o "sin cambios").
(Ciudad de Meizhou, 2007) La potencia de las gafas para miopía es inversamente proporcional a la distancia focal de la lente (metros). Se sabe que la distancia focal de las gafas para miopía de 400 grados es de 0,25 m, entonces la relación funcional entre la potencia de las gafas y la distancia focal de la lente es.
(Zhuji, 2007) Xiao Ming diseñó un videojuego: una pulga electrónica parte del punto P1 con la abscisa t (t(t>0)), y se incrementa en 1 según la abscisa del punto, salte hacia la derecha en la parábola> 0 y obtenga los puntos P2 y P3. En este momento, el área de △P1P2P3 es
(2007 Provincia de Henan) Escribe una expresión para a. función que pasa por el punto (1, - 1).
(Wuhan, 2007) Como se muestra en la figura, se sabe que la hipérbola (x > 0) pasa por el punto medio F del ángulo recto. OABC lado AB y corta a BC en el punto E. El área del cuadrilátero OEBF es 2, entonces k = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(Deyang, 2007) Si existe. hay dos puntos en la imagen de la función proporcional inversa, entonces _ _ _ (rellene "o ""o").
(Zhejiang Yiwu, 2007) Se sabe que la imagen de la función proporcional inversa la función pasa por el punto P (A+1, 4), entonces a = _ _ ▲ _ _.
(Bazhong, 2007) Como se muestra en la Figura 5, si el punto está en una hipérbola y los puntos son simétricas, entonces la fórmula analítica de esta hipérbola es
3 Responde la pregunta:
(Yongzhou, 2007) Se sabe que las gráficas de funciones lineales y funciones proporcionales inversas pasan. (-2, -1) y (n, 2)
(1) Encuentra las dos funciones.
(2) Dibuja las gráficas de estas dos funciones.
(Beijing, 2007) En el sistema de coordenadas rectangular plano, la imagen de la función proporcional inversa y la imagen de la función proporcional inversa es simétrica con respecto al eje y se cruza con la línea recta en este punto. así que intente encontrar un valor definido
(Ciudad de Leshan, 2007) Como se muestra en la Figura (12), la imagen de la función proporcional inversa es lineal La imagen de la función se cruza en dos puntos
p>
(1) Encuentra las expresiones analíticas de la función proporcional inversa y la función lineal
(2) Responde según la figura: Al tomar cualquier valor, la función proporcional inversa El valor de es mayor que el valor de la función lineal
(Ciudad de Jingzhou, 2007) Como se muestra en la figura, d es un punto en la imagen de la función proporcional inversa, pasando por d es el eje de DE⊥ en e. , y DC⊥ en c. El eje, la gráfica de la función lineal y y pasa por el punto c, y se cruza con el eje en el punto a y el punto b respectivamente. El área del cuadrilátero DCAE es 4, por lo que el valor. se obtiene
Changzhou (2007) sabe que y es la función proporcional inversa de los dos puntos anteriores
(1);
(. 2) Si hay un punto, ¿hay un punto en la imagen de la función proporcional inversa tal que cuatro puntos sean los vértices? ¿Es el cuadrilátero un trapezoide? Si existe, encuentre las coordenadas del punto, por favor; explique el motivo.
(Ciudad de Yancheng, 2007) Como se muestra en la figura, Xiaohua diseñó una herramienta para explorar las condiciones de equilibrio del apalancamiento. Experimento: colgar un peso en una posición fija a la izquierda del punto medio. Un poste de madera homogéneo, use una escala de resorte a la derecha del punto medio para tirarlo hacia abajo, cambie la distancia (cm) entre la escala de resorte y el punto y observe el movimiento del puntero (n) del cambio de escala de resorte. . Los datos experimentales se registran de la siguiente manera:
(cm)10
15 20 25 30
30 personas
20 15 12 10
(1) Tome los valores correspondientes en la tabla anterior como las coordenadas de los puntos, dibuje los puntos correspondientes en el sistema de coordenadas, conecte estos puntos con curvas suaves y observe la imagen resultante, adivine el relación funcional entre y, y encuentre la relación funcional;
(2) Cuando el puntero de la varilla del resorte es 24N, ¿cuál es la distancia entre la escala del resorte y este punto? ¿Qué sucede con la indicación de la balanza de resorte a medida que disminuye su distancia desde el punto?
(Guangdong Zhongshan, 2007) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano, la imagen de una función lineal y la imagen de una función proporcional inversa se cruzan en dos puntos.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la función lineal;
(2) El área a buscar.
(Ciudad de Taizhou, 2007) A través de una investigación de mercado, la demanda (kg) de un determinado producto agrícola y secundario en una determinada zona tiene la siguiente relación con el precio de mercado (yuan/kg) ():
(yuan/kilogramo)
5 10 15 20
(kilogramo)
4500 4000 3500 3000
Supongamos también que el área La cantidad de producción (kg) de productos agrícolas y secundarios es directamente proporcional al precio de mercado (yuanes/kg): (1). Independientemente de otros factores, si la cantidad demandada es igual a la cantidad producida, entonces el mercado está en equilibrio.
(1) Explore la relación funcional entre y dibujando y descubra la relación funcional.
(2) Con base en el estudio de mercado anterior, analice: Cuándo está el mercado; En estado de equilibrio, ¿cuál es el precio de mercado de este producto agrícola y secundario en la región y cuál es el ingreso total por ventas de los agricultores durante este período?
(3) Si los agricultores de la región terminan de procesar dichos productos agrícolas y secundarios, la relación funcional entre la cantidad de producción y el precio de mercado cambia, pero la relación funcional entre la cantidad de demanda y el precio de mercado permanece sin cambios, entonces, cuando el El mercado está en estado de equilibrio, los ingresos totales por ventas de los agricultores de la región son 17.600 yuanes más que cuando el mercado no está completamente procesado. ¿Cuál es el precio de mercado de este producto agrícola y secundario en este momento?
(2007 Jining)
(1) Dado que el largo y el ancho del rectángulo A son 2 y 1 respectivamente, ¿existe otro perímetro y área que sean el doble que el rectángulo A? ? del rectángulo B? Para los problemas anteriores, Xiao Ming utilizó imágenes de funciones para resolverlos desde una perspectiva "gráfica". El proceso del argumento de Xiao Ming comienza así: si X e Y se usan para representar la longitud y el ancho de un rectángulo, entonces el rectángulo B satisface X+Y = 6, XY = 4. Siga el argumento de Xiao Ming y complete el siguiente proceso de argumentación.
(2) Dado que el largo y el ancho del rectángulo A son 2 y 1 respectivamente, ¿existe un rectángulo C cuyo perímetro y área son la mitad del rectángulo A respectivamente? Xiao Ming cree que esta pregunta es sí. ¿Estás de acuerdo con el punto de vista de Xiao Ming? ¿Por qué?
(Chengdu, 2007) Como se muestra en la figura, la imagen de la función lineal y la imagen de la función proporcional inversa se cruzan en el punto A y el punto B.
(1) Intente determinar la suma de la función proporcional inversa anterior Expresión de función lineal;
(2) Encuentre el área de △AOB.
(Zi Yang, 2007) Como se muestra en la Figura 6, se sabe que A (-4, 2) y B (n, -4) son la imagen de la función lineal y=kx+b y la imagen de la función proporcional inversa de dos puntos de intersección.
(1) Encuentra las expresiones analíticas de la función proporcional inversa y de la función lineal.
(2) Según la imagen, escribe el valor de x que forma el valor de la; función lineal menor que el valor de la función proporcional inversa. Rango de valores.
(Shanghai, 2007) Como se muestra en la Figura 9, en el plano de coordenadas rectangular, pasa la imagen de la función (, es una constante), donde el punto de intersección es la línea vertical del eje, la línea vertical El pie es, y el punto de intersección es la línea vertical del eje. La línea, el pie vertical es, conecta,,.
(1) Si el área de es 4, encuentre las coordenadas del punto
(2) Verificación:
(3) Cuando, encontrar las coordenadas de una función de discriminación de línea recta.
(Fuzhou, 2007) Como se muestra en la figura, se sabe que una recta y una hipérbola (k > 0) se cortan en los puntos A y B. La abscisa del punto A es 4.
(1) Encuentra el valor de k;
(2) Si la ordenada del punto C en la hipérbola (k > 0) es 8, encuentra el área de △ AOC;
p>
(3) Otra recta l que pasa por el origen o corta la hipérbola (k > 0) en dos puntos P y Q (el punto P está en el primer cuadrante). Si el área del cuadrilátero compuesto por los puntos A, B, P y Q es 24, encuentre las coordenadas del punto P.
Solución: (1) La coordenada en abscisa del punto a es 4, ∴ = 4, =2.
Las coordenadas del ∴ punto a son (4, 2).
El punto A es una recta y una hipérbola (k > 0),
∴ k = 4 × 2 = 8.
(2) Opción 1: Como se muestra en la Figura 12-1,
∵ el punto C está en la hipérbola, cuando = 8, = 1.
Las coordenadas del punto ∴c son (1, 8).
Los puntos de intersección A y C son perpendiculares al eje, y los pies verticales son myn respectivamente, lo que da como resultado un DMON rectangular.
S rectángulo ONDM = 32, S△ONC = 4, S△CDA = 9, S△OAM = 4.
S△AOC= Srectangleondm-S△onc-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
Opción 2: Como se muestra en la Figura 12-2,
Los puntos de intersección C y A son perpendiculares al eje, los pies verticales E y F,
∵ el punto C está en la hipérbola, cuando = 8, = 1.
Las coordenadas del punto ∴c son (1, 8).
∵ Los puntos c y a están en la hipérbola,
S△COE de ∴ = S△AOF = 4.
∴ S△COE+S trapezoide CEFA = S△COA+S△AOF
∴ S△COA = S trapezoide CEFA.
∫S trapecio CEFA = ×(2+8)×3 = 15
∴ S△COA = 15.
(3) La imagen de la función proporcional inversa ∫ es una figura centralmente simétrica respecto al origen o,
∴ OP=OQ, OA=OB.
∴ El cuadrilátero APBQ es un paralelogramo.
∴ S△POA = S paralelogramo APBQ = ×24 = 6.
La abscisa del punto p es (>0 y),
obtiene una p(,).
Los puntos de intersección P y A son perpendiculares al eje respectivamente, y los pies verticales son E y F.
∵ Los puntos p y a están en la hipérbola, ∴S△POE = S△AOF = 4 .
Si 0 < < 4, como se muestra en la Figura 12-3,
∫S△POE+S trapezoide PEFA = S△POA+S△AOF
∴Trapezoide PEFA = S△POA = 6.
∴
.
La solución es = 2, =-8 (truncado).
∴P(2,4).
Si > 4, como se muestra en la Figura 12-4,
∫S△AOF+S trapezoide AFEP = S△AOP+S△POE
∴ El trapezoide PEFA = S△POA = 6.
∴ ,
La solución es = 8, =-2 (truncado).
∴P(8,1).
Las coordenadas del punto p son p(2, 4) o p(8, 1).