Forma de función proporcional inversa
Existen tres formas de funciones proporcionales inversas: forma general: y=k/x, donde k es una constante y k≠0. Forma deformada: y=kx-1, donde k es una constante y k≠0. La forma del producto es: xy=k, donde k es una constante y k≠0.
Introducción a la función proporcional inversa:
La función proporcional inversa es una forma funcional especial, la expresión es y=k/x, donde k es una constante y no es igual a 0 . Cuando kgt; 0, la gráfica de la función se ubica en el primer y tercer cuadrante, y el valor de y disminuye a medida que x aumenta cuando klt 0, la gráfica de la función se ubica en el segundo y cuarto cuadrante, y la y; el valor aumenta con x.
La imagen de la función proporcional inversa:
La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola, y sus propiedades incluyen: sin puntos límite, sin puntos finales y una curva continua. En el gráfico de funciones, cualquier valor de la variable independiente x solo puede corresponder a un valor único de y.
Aplicaciones de las funciones proporcionales inversas:
Las funciones proporcionales inversas se utilizan ampliamente, por ejemplo, en física, ingeniería, biología, economía y otros campos. Por ejemplo, en física, la función proporcional inversa se puede utilizar para describir la distribución de campos electromagnéticos y campos gravitacionales; en ingeniería, la función proporcional inversa se puede utilizar para describir la corriente, el voltaje y otras relaciones de un circuito.
Características de la función proporcional inversa:
1. La imagen es una hipérbola con el origen como centro de simetría:
La imagen de la proporcional inversa La función no se alineará con el eje x ni con el eje y. Los ejes se cruzan y nunca desaparecen, apareciendo como hipérbolas que se extienden infinitamente. A medida que aumenta la variable independiente x, el valor de la función y tenderá a 0, pero nunca será igual a 0.
2. El aumento o disminución de la función está determinado por el coeficiente k:
El signo del coeficiente k de la función proporcional inversa determina el aumento o disminución de la función. Cuando kgt; 0, la imagen de la función se ubica en el primer y tercer cuadrante, y el valor de y disminuye con el aumento de x; cuando klt 0, la imagen de la función se ubica en el segundo y cuarto cuadrante, y el valor de y aumenta; con el aumento de x.
3. El valor de la variable independiente x sólo puede corresponder a un valor único de y:
La imagen de la función proporcional inversa es una curva continua, y el valor de cualquier independiente La variable x solo puede corresponder a un valor y único sin puntos de interrupción ni puntos extremos.
4. Paridad:
Cuando la variable independiente x es un número positivo, el valor de la función es positivo; cuando la variable independiente x es un número negativo, el valor de la función es negativo; cuando la variable independiente Cuando x es 0, el valor de la función también es 0.
5. Acotación:
Aunque la imagen de la función proporcional inversa puede extenderse infinitamente, está acotada. A medida que la variable independiente x se acerca al infinito, el valor de la función y se acercará a 0, pero nunca será igual a 0.