Problemas matemáticos en funciones proporcionales inversas
(1) Encuentra las expresiones analíticas de la función proporcional inversa y la función lineal
(2) Encuentra las coordenadas del punto B
(3; ) Encuentra el punto E del eje X que hace que △ACE sea un triángulo rectángulo (escribe las coordenadas del punto E directamente).
Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones proporcionales inversas.
Tema: Preguntas integrales.
Análisis: (1) ¿Pasar el punto A como AD? El eje x está en d. Según las coordenadas de A y C, AD=6, CD=n+2, tan? ACO=2, puedes obtener el valor de n. Sustituyendo las coordenadas del punto en la fórmula analítica, puedes obtener la función proporcional inversa y la función de resolución lineal;
(2) Encuentra otro punto de intersección. de la función proporcional inversa y la función lineal;
p>
(3) Hay dos situaciones: ①AE? eje x, ②EA? AC, simplemente escribe las coordenadas de e por separado.
Solución: Solución: (1) ¿Pasar el punto A como AD? El eje x está en el eje d,
Las coordenadas de ∵C son (∵ 2, 0) y las coordenadas de A son (n, 6).
? AD=6, CD=n+2,
∵Tan? ACO=2,
? = =2,
Solución: n=1,
Entonces a (1, 6),
? m=1?6=6,
? La expresión de la función proporcional inversa es y=,
¿Y ∵ los puntos a y c están en la recta y=kx+b,
? ,
Solución:,
? La expresión de la función lineal es: y = 2x+4;
(2) De: =2x+4,
Solución: x=1 o x =-3,
p>
∫A(1,6),
? b(-3,-2);
(3) Hay dos situaciones: ① ¿Cuándo AE? En el eje x,
Es decir, el punto e coincide con el punto d,
En este momento e1 (1, 0
2); EA? Comunicación,
En este momento △ADE∽△CDA,
Entonces =,
DE= =12,
Las coordenadas de ∵D ¿Es (1, 0),
? E2(13,0).
Comentarios: Esta pregunta evalúa una pregunta integral sobre funciones proporcionales inversas, que involucra la solución de coordenadas puntuales y el conocimiento del uso del método de coeficiente indeterminado para encontrar funciones de resolución. Evalúa principalmente la capacidad de cálculo y la capacidad de los estudiantes. observar gráficos.
(2013? Jiaxing) Como se muestra en la figura, las imágenes de la función lineal y=kx+1(k?0) y la función proporcional inversa y=(m?0) tienen un punto común Un (1, 2). ¿Línea recta L? El eje x está en el punto n (3, 0) y corta las imágenes de la función lineal y la función proporcional inversa en los puntos b y c respectivamente.
(1) Encuentra las expresiones analíticas de funciones lineales y funciones proporcionales inversas;
(2) ¿Encuentra el área de △ABC?
Punto de prueba: La intersección de funciones proporcionales inversas y funciones lineales.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: (1) Sustituya la coordenada A en la función de resolución principal para encontrar el valor de k, determine la función de resolución principal y sustituya la coordenada A en la función de resolución proporcional inversa para encontrar el valor de m, determinando así la fórmula analítica proporcional inversa
(2) Sea la intersección de la función lineal y el eje X el punto D, sea A el AE perpendicular al
Solución: Solución: (1) Sustituyendo A (1, 2) en la función de resolución una vez, obtenemos: k+1=2, es decir, k=1.
? La función de resolución principal es y = x+1;
Sustituye a (1, 2) en la fórmula analítica proporcional inversa: m=2,
? La fórmula analítica inversa es y =;
(2) Suponga que la función lineal intersecta el eje X en el punto D, de modo que y = 0, encuentre X = -1, es decir, OD = 1 .
? A(1,2),
? AE=2, OE=1,
∫N(3,0),
? La abscisa de b es 3,
Sustituye x=3 en la función lineal: y=4, y sustituye x=3 en la fórmula analítica proporcional inversa: y=,
? B (3, 4), es decir, ON=3, BN=4, C (3, 4), es decir, CN=,
Entonces s △ ABC = s △ BDN-s △ ade -s trapezoide AECN =? 4?4﹣?2?2﹣?(+2)?2= .
Comentario: Esta pregunta prueba la intersección de una función lineal y una función proporcional inversa. El conocimiento involucrado incluye: las propiedades de coordenadas y gráficos, el método para determinar los coeficientes indeterminados de la función de resolución, el método del área de triángulos y trapecios, y el dominio del método de coeficientes indeterminados es la clave para resolver este problema.
(2013? Ziyang) Como se muestra en la figura, se sabe que la línea recta L cruza el eje X y el eje Y en dos puntos A y B respectivamente, y la hipérbola y = (a ? 0, x & gt0) está en D respectivamente Entregar con E.
(1) Si las coordenadas del punto D son (4, 1), entonces las coordenadas del punto E son (1, 4):
① Obtener las expresiones analíticas de rectas línea L e hipérbola respectivamente. Fórmula;
② Si la línea recta L se traslada hacia abajo en m (m & gt; 0) unidades, cuando m es el valor, solo hay un punto de intersección entre la línea recta L. ¿Y la hipérbola?
(2) Suponga que las coordenadas del punto A son (A, 0), las coordenadas del punto B son (0, B) y el punto D es la bisectriz del segmento de línea AB. valor de B directamente.
Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones proporcionales inversas.
Análisis: (1) ① Utilice el método del coeficiente indeterminado para obtener las expresiones analíticas de la recta L y la hipérbola respectivamente
② La recta L se traslada hacia abajo en m; (m & gt; 0 ) unidad, obtenemos y=﹣x=5﹣m Según el significado de la pregunta, cuando el sistema de ecuaciones tiene una sola solución, se convierte en una ecuación sobre x, y x2+(. 5﹣m)x+4=0, entonces △=(m -5) ¿Qué pasa con 2-4? 4=0, la solución es m1=1, m2=9. Cuando m=9, el punto común no está en el primer cuadrante, entonces m = 1;
(2) ¿DF? En el eje x, △ADF∽△ABO se obtiene de df∨ob, y AF= y DF= se obtienen de acuerdo con la relación de similitud. Entonces las coordenadas del punto d son (a ,), y luego las coordenadas de. el punto d se sustituye en la función de resolución inversa para obtener el valor de b.
Solución: (1)① ¿Sustituye D (4, 1) en y= para obtener a=4=4?
Entonces la función de descomposición proporcional inversa es y = (x & gt; 0);
Supongamos que la fórmula analítica de la recta l es y=kx+t,
Sustituye d (4,1) y e (1,4),
Resuélvelo.
Por tanto, la fórmula analítica de la recta L es y =-x+5;