Pasos ANOVA bidireccionales
Hay dos tipos de ANOVA de dos vías: uno es un ANOVA de dos vías sin interacción y el otro es un ANOVA de dos vías con interacción, que supone que los factores A y La combinación del factor B producirá un nuevo efecto.
El análisis de varianza de doble factor (Análisis de varianza de doble factor) tiene dos tipos: uno es el análisis de varianza de dos factores sin interacción, que supone que los efectos del factor A y del factor B son independientes entre sí. es una relación mutua; el otro es un ANOVA de dos factores con interacción, que supone que la combinación del factor A y el factor B producirá un nuevo efecto. Por ejemplo, si se supone que los consumidores de diferentes regiones tienen preferencias especiales por una determinada marca que son diferentes de los consumidores de otras regiones, este es un efecto nuevo producido por la combinación de dos factores y, de lo contrario, pertenece al trasfondo de la interacción; no hay interacción. Aquí presentamos el ANOVA de dos factores sin interacción
La idea básica del ANOVA de dos factores es determinar la influencia de factores controlables en los resultados de la investigación analizando la contribución de la variación de diferentes fuentes al total. variación en el tamaño del estudio.
El siguiente es un ejemplo sencillo para ilustrar la idea básica del análisis de varianza de dos factores:
Por ejemplo, en una determinada sala de Keshan, 11 pacientes con la enfermedad de Keshan y 13 Se midieron los valores de fósforo en sangre (mmol/L) de personas sanas:
Pregunte si los valores de fósforo en sangre de pacientes con enfermedad de Dikeshan son diferentes de los de personas sanas.
Pacientes: 0,84 1,05 1,20 1,20 1,39 1,53 1,67 1,80 1,87 2,07 2,11
Personas sanas: 0,54 0,64 0,64 0,75 0,76 0,81 1,16 1,20 1,34. 35 1 ,48 1,56 1,87
Se puede ver en los datos anteriores que los valores de fósforo en sangre de 24 pacientes y personas sanas son diferentes. Si se utiliza la suma de las desviaciones al cuadrado de la media (SS) para describir la variación alrededor de la media total, entonces. la variación total tiene las siguientes dos fuentes:
Variación intragrupo, es decir, los valores de fósforo en sangre dentro de cada grupo no son iguales debido a errores aleatorios
Inter-; variación de grupo, es decir, debido a la influencia de la enfermedad de Keshan, los pacientes y los valores medios de fósforo en sangre del grupo sano variaron.
Además: SS total = SS entre grupos + SS dentro del grupo v total = v entre grupos + v dentro del grupo, si la media cuadrática (es decir, el cociente de la suma de las desviaciones al cuadrado de la media menos se usa el grado de libertad v) en lugar de la distancia. La suma de las diferencias de medias al cuadrado se usa para eliminar la influencia de diferentes números de muestra en cada grupo. Luego, el análisis de varianza consiste en usar el cuadrado medio dentro del grupo para eliminar el cociente de. el cuadrado medio entre grupos (es decir, el valor F) y compárelo con 1. Si el valor F es cercano a 1, significa que cada grupo La diferencia entre las medias no es estadísticamente significativa si el valor F es mucho mayor que 1. , significa que la diferencia entre las medias de cada grupo es estadísticamente significativa. En aplicaciones prácticas, la probabilidad de que el valor F sea mayor que un valor específico cuando la hipótesis de prueba es verdadera se puede obtener consultando la tabla de valores límite F (para análisis de varianza).
El factor A está ubicado en la posición de la columna y *** tiene r niveles, lo que indica la media muestral del nivel j.
El factor B está ubicado en la posición de la fila; *** tiene niveles K que representan el promedio muestral del nivel I.
x es el promedio general de la muestra
La capacidad de la muestra es n = r x k.
Cada valor de observación xij es una muestra aleatoria independiente con un tamaño de muestra de 1 extraída de la población compuesta por r niveles del factor A y k niveles del factor B.
Al realizar un análisis de varianza de dos factores, se supone que cada población de la población obedece a una distribución normal y tiene la misma varianza.
En la investigación de problemas prácticos, a veces es necesario considerar el impacto de dos factores en los resultados experimentales. Por ejemplo, en las ventas de bebidas, además de preocuparnos por las marcas de bebidas, también queremos saber si la región de ventas afecta el volumen de ventas. Si existen diferencias significativas en el volumen de ventas en diferentes regiones, debemos analizar las razones. Adoptar diferentes estrategias de ventas para permitir que la marca de bebidas siga siendo popular en áreas con alta participación de mercado y mantener su posición de liderazgo en áreas con baja participación de mercado, ampliar aún más la publicidad para que más consumidores comprendan y acepten el producto. Si la marca de la bebida se considera como el factor A que afecta las ventas, el área de venta de la bebida es el factor B.
Analizar el factor A y el factor B al mismo tiempo pertenece al contenido del análisis de varianza de dos factores. El análisis de varianza de dos factores consiste en probar los factores que influyen para ver si un factor está funcionando, o ambos factores están funcionando, o ambos. La influencia de los factores no es significativa[2].
Los supuestos previos del análisis de varianza de dos factores son: aleatoriedad de la ubicación del muestreo, independencia de las muestras, normalidad de la distribución y consistencia de la varianza residual.
Existen muchos métodos para el análisis de varianza de dos factores, como EXCEL, matlab, spss, etc.; la implementación específica y el significado después de la implementación deben ser completados por todos.