Enunciar y demostrar el teorema del coseno

(1) En △ABC, a, b y c son los ángulos A, B y C respectivamente.

El teorema del seno es: asinA=bsinB=csinC=2R,.

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Demostración: Haz un círculo circunscrito O de △ABC, conecta BO y extiéndelo, corta el círculo O en el punto D y conecta CD

Podemos obtener. ∠A=∠D, ∠BCD=90 °, sea el radio del círculo R, BC=a, AB=c, AC=b,

En Rt△BCD, sea BD=2R,

∴sinD=sinA =BCBD=a2R, es decir, asinA=2R,

Del mismo modo, bsinB=2R, csinC=2R,

entonces asinA= bsinB=csinC=2R;

(2) ∵a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc, c2+a2≥2ca,

∴2 (a2+b2+c2 )≥2ab+2bc+2ca, y a+b+ c=1，

∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+ c）2=1，

Entonces a2+b2+c2≥13.