Ejercicios de combinación de elementos similares
Suma y resta de números enteros
La suma y resta de números enteros es el foco de todo el capítulo. Es el conocimiento básico para que aprendamos ecuaciones, sistemas de ecuaciones, fracciones. radicales y otros conocimientos en el futuro. Debemos dominar los números enteros. Los pasos generales de la suma y la resta, para poder realizar hábilmente la suma y resta de números enteros.
1. Puntos clave de conocimiento en esta conferencia
1. Términos similares: En los polinomios, los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo grado se llaman términos similares. Varios términos constantes también son del mismo tipo.
Por ejemplo, en el polinomio 3m2n 6mn2-mn2-m2n, ambos términos 3m2n y -m2n contienen las letras m y n, y el grado de m es 2 y el grado de n es 1, por lo que son términos similares; tanto 6mn2 como -mn2 contienen las letras m y n, y el grado de m es 1 y el grado de n es 2, por lo que también son términos similares.
Al juzgar elementos similares, debemos captar las características de "dos iguales" (es decir, contienen las mismas letras y el número de las mismas letras también es el mismo) y no olvidar que varios Las constantes también son elementos similares.
2. Fusionar términos similares: combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.
La regla para fusionar elementos similares es: sumar los coeficientes de elementos similares y el resultado se utiliza como coeficiente, y las letras y sus exponentes permanecen sin cambios.
Por ejemplo: fusionar elementos similares en 3m2n 6mn2-mn2-m2n:
Fórmula original = (3m2n-m2n) ( 6mn2-mn2)
=( 3-)m2n (6-)mn2
=m2n mn2
Las bases para fusionar términos similares son: la ley conmutativa de la suma, la ley asociativa y la ley distributiva. Tenga especial cuidado de no perder el símbolo de cada elemento.
Por ejemplo, combine términos similares en la siguiente fórmula: -3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9
Solución: Fórmula original =-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9 (Utilice diferentes símbolos para marcar elementos similares, lo que hará que sea menos probable cometer errores)
=(-3x2y-7x2y) (5xy2-6xy2) (4-9) (Utilice la ley conmutativa de la suma y la ley asociativa para separar elementos similares Concentrado)
=(-3-7)x2y (5-6)xy2-5 (use la ley distributiva a la inversa)
=-10x2y-xy2 -5 (usa la ley para fusionar términos similares)
En un polinomio, si los coeficientes de dos términos similares son números opuestos entre sí, después de combinar los mismos términos, los dos términos se cancelarán entre sí. , y el resultado será 0. Tales como:
7x2y-7x2y=0, -4ab 4ab=0, -6 6=0 y así sucesivamente.
A veces podemos usar la regla de fusionar términos similares para resolver algunos problemas. Por ejemplo, en el polinomio 2(a b)2-3(a b)2-(a b)2-0.25(a b). 2, podemos considerar (a b)2 como un todo, por lo que puedes usar la regla de fusionar términos similares para simplificar la fórmula anterior: fórmula original = (2-3--0.25)(a b)2
=-(a b) 2. Aquí ampliamos el significado de fusionar elementos similares.
3． Reglas para quitar y agregar paréntesis:
Cuando combinamos elementos similares, a veces eliminamos o agregamos paréntesis. Debemos entender las reglas, especialmente cuando hay un signo negativo delante del paréntesis, debemos ser más. cuidadoso.
Reglas para eliminar corchetes: si hay un signo " " delante de un corchete, elimine los corchetes y el signo " ", y los símbolos en los elementos entre corchetes permanecerán sin cambios; un signo "-" delante del corchete, elimine los corchetes y el signo "-". Cada término entre paréntesis cambia de signo. Es decir, a (b c) = a b c; a-(b c) = a-b-c.
Reglas para agregar corchetes: después de agregar corchetes, hay un signo " " delante de los corchetes, y los símbolos encerrados entre corchetes permanecerán sin cambios después de agregar corchetes, hay un signo "-"; delante de los corchetes, y los símbolos están encerrados entre corchetes. Todos los términos cambian de signo.
Es decir, a b c=a (b c), a-b c=a-(b-c)
Debemos prestar atención para evitar los siguientes errores: quitar los corchetes a2-(3a-6b c)=a2-3a -6b c, cuyo error es: hay un signo "-" delante de los corchetes. Si se eliminan los corchetes y el signo "-", los signos de cada elemento entre corchetes cambiarán. solo cambia el signo de 3a, mientras que los otros dos elementos permanecen sin cambios, provocando así un error. El enfoque correcto debería ser: a2-(3a-6b c)=a2-3a 6b-c. Para otro ejemplo, los corchetes en m 3n-2p q=m ( ) deben completarse con 3n-2p q, y los corchetes en
m-3n-2p q=m-( ) deben ser completado con 3n 2p -q.
4. Operaciones de suma y resta de enteros:
(1) Para sumar y restar varios números enteros, cada número entero generalmente se incluye entre paréntesis y se conecta con signos de suma y resta. Por ejemplo, la suma de los monomios xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y representa xy2 (-3x2y) 4xy2 (-5x2y), y por ejemplo: la diferencia entre a2 ab b2 y 2a2 3ab-b2 se expresa como (a2 ab b2)-(2a2 3ab-
b2)
(2) Pasos generales para sumar y restar números enteros:
①Si encuentra paréntesis, siga la regla de eliminación de paréntesis Primero elimine los paréntesis
② Combine términos similares
③Escriba el resultado en forma de suma algebraica y ordénelo de acuerdo con la potencia descendente de ciertas letras.
El resultado de la suma y resta de números enteros sigue siendo un número entero.
Se puede ver en los pasos que la combinación de términos similares y las reglas para eliminar y agregar corchetes son la base para sumar y restar números enteros.
2. Ejemplos
Ejemplo 1. Fusionar términos similares
(1) (3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
p>
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
Solución: (1) (3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
=3x-5y-6x-7y 9x-2y (quitar los corchetes correctamente)
=(3-6 9)x (-5-7-2)y (fusionando elementos similares)
=6x-14y
(2)2a -[3b-5a- (3a-5b)] (Los paréntesis deben eliminarse capa por capa en el orden de paréntesis, corchetes y llaves)
=2a-[3b-5a-3a 5b ] (Primero elimine los paréntesis)
=2a-[3b-5a-3a 5b] p>
=2a-[-8a 8b] (fusione elementos similares a tiempo)
=2a 8a-8b (eliminar corchetes)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (tenga en cuenta que hay un factor 6 antes del segundo paréntesis)
=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 (eliminación de paréntesis y ley distributiva) Realizar simultáneamente)
=(6-2)m2n (-5 3)mn2 (fusionar elementos similares)
=4m2n-2mn2
Ejemplo 2. Conocido: A=3x2-4xy 2y2, B=x2 2xy-5y2
Encuentra: (1) A B (2) A-B (3) Si 2A-B C=0, encuentra C.
Solución: (1) A B=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2 (quitar los corchetes)
=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2 (fusionar elementos similares)
=4x2-2xy-3y2 (organizar según la potencia descendente de x)
(2)A-B=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 (quitar los corchetes)
=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 (fusionar elementos similares)
=2x2-6xy 7y2 (organizar según la potencia descendente de x)
(3)∵2A-B C=0
∴C=-2A B
=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2 )
=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 (quita los corchetes y usa la ley distributiva)
=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4 -5)y2 (fusionar términos similares)
=-5x2 10xy-9y2 (ordenados según potencias descendentes de x)
Ejemplo 3. Cálculo:
(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
(3) Simplificación: (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
Solución: (1) m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2 n2 (quitar los corchetes)
=(-)m2-mn (- )n2 (fusionar elementos similares)
=-m2-mn-n2 (organizar según la potencia descendente de m)
(2 )2 (4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an (quitar los corchetes)
=0 (-2-3-3)an-an 1 (fusionar elementos similares)
=-an 1-8an
(3)( x-y)2 -(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [Considere (x-y)2 como un todo]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y )2 (x-y)2 (eliminar los corchetes)
=(1--)(x-y)2 ("fusionar elementos similares")
=(x-y)2
Ejemplo 4 Encuentre el valor de 3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}, donde x=2.
Análisis: dado que se sabe que la fórmula dada es relativamente compleja, en general la fórmula debe simplificarse primero y luego sustituirse por el valor dado x=-2. Preste atención a los símbolos al eliminar corchetes y fusionar. a tiempo. Términos similares facilitan los cálculos.
Solución: Fórmula original =3x2-2{x-5[x-3x 6x2-3x2 6x]-x 1} (elimine los paréntesis)
=3x2-2{x -5[3x2 4x]-x 1} (fusionar elementos similares en el tiempo)
=3x2-2{x-15x2-20x-x 1} (eliminar los corchetes)
= 3x2-2{-15x2-20x 1} (simplifica la expresión entre llaves)
=3x2 30x2 40x-2 (quita las llaves)
=33x2 40x-2
Cuando x=-2, la fórmula original=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50
Ejemplo 5. Si 16x3m-1y5 y -x5y2n 1 son términos similares, encuentre el valor de 3m 2n.
Solución: ∵16x3m-1y5 y -x5y2n 1 son términos similares
Los grados de ∴ correspondientes a x e y deben ser iguales respectivamente
∴3m- 1=5 y 2n 1=5
∴m=2 y n=2
∴3m 2n=6 4=10
Esta pregunta examina nuestro concepto de comprensión de términos similares.
Ejemplo 6. Se sabe que x y=6, xy=-4, encuentre el valor de: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy).
Solución: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)
=5x-4y-3xy-8x y-2xy
=- 3x-3y-5xy
=-3(x y)-5xy
∵x y=6, xy=-4
∴Fórmula original=-3× 6-5×(-4)=-18 20=2
Explicación: Después de simplificar esta pregunta, encontramos que el resultado se puede escribir en la forma -3(x y)-5xy, por lo que Los valores de x y y xy pueden ser El resultado final se puede obtener sustituyendo en la fórmula original sin tener que averiguar los valores de x e y. Esta forma de pensar en el problema se llama sustitución general. Prestará atención a su uso durante el proceso de aprendizaje.
3. Ejercicios
(1) Cálculo:
(1) a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)
(2)(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)
(3)2x2-{-3x 6 [4x2-(2x2-3x 2)]}
(2) Simplificación
(1) agt; 0, blt; 0, |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| 2) 1lt; alt; 3, |1-a| |3-a|a-5| (3) Cuando a=1, b=-3, c=1, encuentre el valor de la fórmula algebraica a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc.
(4) Cuando la expresión algebraica -(3x 6)2 2 obtiene el valor máximo, encuentre el valor de la expresión algebraica 5x-[-x2-(x 2)].
(5) x2-3xy=-5, xy y2=3, encuentre el valor de x2-2xy y2.
Respuestas del ejercicio de referencia:
(1) Cálculo:
(1)-a 9b-7c (2) 7x2-7xy 1 (3)-4
(2) Simplificación
(1) ∵agt; 0, blt 0
∴|6-5b|-|3a-2b|- | 6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a 2b-1 6b=-3a 3b 5
(2)∵1lt;alt;3
∴|1-a|3-a|a-5|=a-1 3-a 5-a= - a 7
(3) Fórmula original =-a2b-a2c= 2
(4) Según el significado de la pregunta, x=-2, cuando x=-2, la fórmula original =-
(5)-2 (reemplazar con el total)
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