¿Cómo evolucionó la partitura?
En la historia de los números, las fracciones son casi tan antiguas como los números naturales, y se pueden encontrar registros de números en los documentos más antiguos de todas las naciones. Sin embargo, fueron necesarias miles de años para que las fracciones se extendieran y ganaran su lugar en las matemáticas.
En Europa, estos "números rotos" alguna vez fueron aterradores y se consideraron como el camino hacia el miedo. En el siglo VII, un matemático hizo un ejercicio de sumar ocho fracciones, lo que se consideró una gran cosa. Durante mucho tiempo, los matemáticos europeos tuvieron que describir la aritmética de fracciones por separado al escribir libros de texto de aritmética, porque muchos estudiantes se desanimaban después de encontrar fracciones y no estaban dispuestos a continuar aprendiendo matemáticas. Hasta el siglo XVII, muchas escuelas de Europa enviaban a sus mejores profesores para enseñar fracciones. Ahora, cuando los alemanes describen a un hombre en problemas, a menudo citan el viejo proverbio de que "se metió en problemas".
Algunos matemáticos griegos antiguos simplemente se negaban a reconocer fracciones, llamándolas "proporción de números enteros".
Los antiguos egipcios eran aún más peculiares. Cuando expresan fracciones, suelen añadir un punto al número natural. Agregar un punto a 5 significa que el número es 1/5; agregar un punto a 7 significa que el número es 1/7. Entonces, ¿qué puedo hacer para representar la fracción 2/7? Los antiguos egipcios sumaban 1/4 y 1/28 y decían que era 2/7.
¿Cómo representan 1/4 y 1/28 2/7? Resulta que los antiguos egipcios sólo utilizaban fracciones de una sola molécula. Es decir, sólo utilizan aquellas fracciones cuyo numerador es 1, y al encontrar otras fracciones, las dividen por la suma de las fracciones de una sola molécula. 1/4 y 1/28 son fracciones de una sola molécula y su suma es exactamente 2/7, por lo que se usa 1/4 1/28 para representar 2/7. En aquella época no existía el signo más y el significado de la suma tenía que ser mostrado por el contexto. Parece que juntar 1/4 y 1/28 representa la fracción 2/7.
Debido a esta peculiar regulación, el funcionamiento de la notación musical en el antiguo Egipto era especialmente complicado. Por ejemplo, para calcular la suma de 5/7 y 5/21, primero debes descomponer las dos fracciones en fracciones de una sola molécula:
5/7 5/21=(1/2 1/7 1/ 14) (1/7 1/14 1/42);
Luego suma fracciones con el mismo denominador:
1/2 2/7 2/14 1/42
Debido a que hay fracciones generales en las fórmulas moleculares, se deben descomponer en fracciones moleculares simples:
/2 1/4/7 1/28/42.
Un problema de suma de fracciones tan simple era tan problemático de calcular para los antiguos egipcios que difícil les sería calcular si se encontraran con operaciones de fracciones complejas.
En Occidente, el desarrollo de la teoría de fracciones ha sido sorprendentemente lento. No fue hasta el siglo XVI que los matemáticos occidentales tuvieron una comprensión sistemática de las fracciones. Incluso en el siglo XVII, el matemático Kirk utilizó el producto del denominador 8000 como denominador común al calcular 3/5 7/8 9/10 12/20.
Los matemáticos chinos conocen este conocimiento desde hace más de 2.000 años.
El trabajo matemático más antiguo disponible actualmente en nuestro país está grabado en un lote de tiras de bambú de principios de la dinastía Han. Su nombre es Shu Shu. Fue desenterrado en el condado de Jiangling, provincia de Hubei, a principios de 1984. En este libro, las operaciones con fracciones se estudian en profundidad.
Más tarde, en la antigua obra maestra de las matemáticas chinas "Nueve capítulos de aritmética", las fracciones se estudiaron sistemáticamente por primera vez en el mundo. En el libro, la suma de fracciones se llama "suma", la resta se llama "resta", la multiplicación se llama "multiplicación" y la división se llama "división". Combinando una gran cantidad de ejemplos, presenta en detalle sus reglas de operación, así como los métodos y pasos de división general, simplificación y conversión de fracciones en pseudofracciones. Lo que es particularmente digno de orgullo es que los métodos y procedimientos inventados por los antiguos matemáticos chinos son básicamente los mismos que los métodos y procedimientos modernos.
Por ejemplo, "Hay noventa y uno, cuarenta y nueve, ¿cuál es la geometría?" El método introducido en el libro es: 91 menos 49 para obtener 42; menos 7 continuamente, obtiene 7 cinco veces. En este momento, el minuendo es igual al minuendo y 7 es el máximo común divisor.
La fracción más simple 49/91, 7/13, se encuentra restando el numerador y el denominador de 7. No es difícil ver que el método común de división una y otra vez evolucionó a partir de este método antiguo.
En el año 263 d.C., cuando el matemático chino Liu Hui estaba anotando "Nueve capítulos sobre aritmética", añadió otra regla: la división de fracciones consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el divisor. En Europa, no fue hasta 1489 que Widmann propuso una ley similar, ¡más de 1.200 años después que Liu Hui!
Paul Gorsky, un experto en la historia de las matemáticas soviéticas, comentó con justicia: “De esta breve discusión, podemos sacar una conclusión: en los primeros días del desarrollo de la cultura humana, las matemáticas chinas estaban lejos de ser por delante del resto del mundo."