5 preguntas y respuestas seleccionadas del examen de la Olimpiada de Matemáticas de la escuela secundaria

#Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Secundaria# Introducción La Olimpíada de Matemáticas puede cultivar eficazmente la capacidad de los estudiantes para ver y resolver problemas prácticos desde una perspectiva matemática, mejorar la conciencia de los estudiantes y su capacidad para utilizar el lenguaje y los modelos matemáticos para resolver problemas prácticos. problemas y mejorar la capacidad de los estudiantes para revelar problemas prácticos. Capacidad para comprender implícitamente conceptos matemáticos y sus relaciones, etc. Permita que los estudiantes vean el papel práctico de las matemáticas en el proceso del pensamiento creativo, sientan el encanto de las matemáticas y mejoren la sensibilidad de los estudiantes hacia la belleza de las matemáticas. A continuación se muestran cinco preguntas y respuestas seleccionadas de la prueba de la Olimpiada de Matemáticas de la escuela secundaria compartidas por kao.com. ¡Bienvenido a leer y hacer referencia!

1. Preguntas y respuestas seleccionadas de la prueba de la Olimpiada de Matemáticas de la escuela secundaria

1. La escuela organizó dos grupos de interés extracurriculares para ir al campo a realizar actividades. El primer grupo caminó a 4,5 kilómetros por hora y el segundo grupo caminó a 3,5 kilómetros por hora. Una hora después de que los dos grupos partieran al mismo tiempo, el primer grupo se detuvo para visitar un huerto y pasó una hora antes de perseguir al segundo grupo. ¿Cuánto tiempo tardarán en alcanzar al segundo grupo?

Piensa: cuando el primer grupo se detuvo para visitar el huerto, el segundo grupo viajó [3,5-(4,5-3,5)] kilómetros más, es decir. El primer grupo. El grupo tiene un largo camino por recorrer para ponerse al día. También se sabe que el primer grupo recorre (4,5-3,5) kilómetros más rápido que el segundo grupo por hora, y el tiempo de recuperación se puede calcular a partir de esto.

Explicación: La distancia recorrida por el primer grupo para alcanzar al segundo grupo:

3,5-(4,5-3,5)=3,5-1=2,5(kilómetros)

El tiempo que tarda el primer grupo en alcanzar al segundo grupo:

2,5÷(4,5-3,5)=2,5÷1=2,5 (horas)

Respuesta: El primer grupo puede alcanzar al Grupo 2 en 2,5 horas.

2. Hay dos almacenes A y B. Cada almacén almacena un promedio de 32,5 toneladas de grano. El tonelaje de grano almacenado en el almacén A es 5 toneladas menor que el del almacén B. ¿Cuántas toneladas de grano hay almacenadas en el almacén A y en el almacén B?

Piensa: ¿Según el tonelaje de grano almacenado en el almacén? A, es 4 veces menor que el del almacén B. 5 toneladas, se puede ver que si el almacenamiento de granos en el almacén A aumenta en 5 toneladas, su tonelaje de almacenamiento de granos es cuatro veces mayor que el del almacén B, por lo que el almacenamiento total de granos también aumentará en 5 toneladas. Si el tonelaje de grano almacenado en el almacén B se considera 1 veces, el tonelaje total de grano almacenado en el almacén B es (4+1) veces. A partir de esto, se puede calcular el tonelaje de grano almacenado en el almacén A y el almacén B.

Explicación: Grano almacenado en el almacén B:

(32.5×2+5)÷(4+1)

=(65+5)÷5

p>

=70÷5

=14 (toneladas)

Grano almacenado en almacén A:

14× 4-5

=56-5

=51 (toneladas)

Respuesta: El almacén A almacena 51 toneladas de grano y el almacén B almacena 14 toneladas de grano.

3. El equipo A y el equipo B están trabajando juntos para construir un camino de 400 metros de largo. El equipo A lo construye de este a oeste durante 4 días, y el equipo B lo construye de oeste a este durante 5. días Acaban de terminar el camino. El equipo A repara 10 metros más que el equipo B todos los días. ¿Cuántos metros reparan los equipos A y B cada día?

Piensa: Basado en el hecho de que el equipo A repara 10 metros más que el equipo B cada día, puedes pensarlo de esta manera: Si los 4 días El número de reparaciones realizadas por el equipo A se considera el mismo que el del equipo B. Si el equipo B repara la misma cantidad en 4 días, entonces la longitud total se reducirá en 4 x 10 metros, y la longitud en este momento es equivalente a la del equipo B. B (4+5) días. A partir de esto, podemos encontrar la cantidad de medidores que el equipo B repara todos los días y luego encontrar la cantidad de medidores que el equipo B repara todos los días.

Explicación: El número de medidores que B repara cada día:

(400-10×4)÷(4+5)

=(400- 40)÷ 9

=360÷9

=40 (metro)

El número de medidores que los equipos A y B reparan cada día:

40×2+10=810=90 (metro)

Respuesta: Los dos equipos reparan 90 metros cada día.

4. La escuela compró 6 mesas y 5 sillas y pagó 455 yuanes. Se sabe que cada mesa es 30 yuanes más cara que cada silla. p>

Piensa: Se sabe que cada mesa cuesta 30 yuanes más que cada silla. Si el precio unitario de la mesa es el mismo que el de las sillas, entonces el precio total debería reducirse en 30 × 6 yuanes. En este momento, el precio total equivale a (6 +5) El precio de una silla. A partir de esto, podemos encontrar el precio unitario de cada silla y luego encontrar el precio unitario de cada mesa.

Explicación: Precio de cada silla:

(455-30×6)÷(6+5)

=(455-180)÷11

=275÷11

=25(yuanes)

El precio de cada mesa:

25+30=55(yuanes) )

Respuesta: 55 yuanes por mesa y 25 yuanes por silla.

5. Un tren y un tren de cercanías salen de dos lugares, A y B, al mismo tiempo. El tren expreso viaja a 75 kilómetros por hora y el tren lento viaja a 65 kilómetros por hora. Cuando se encuentran, el tren expreso recorre 40 kilómetros más que el tren lento. ¿Cuántos kilómetros hay entre los lugares A y B?

Piensa: Según los dos conocidos La diferencia de velocidad de los dos autos se puede encontrar De acuerdo con la diferencia de velocidad de los dos autos y la distancia recorrida por el auto rápido más larga que la del lento, el tiempo de viaje de los dos. Se pueden encontrar autos y luego se puede encontrar la distancia entre A y B.

Solución: (7+65)×[40÷(75-65)]

=140×[40÷10]

=140×4

=560 (kilómetro)

Respuesta: A y B están separados por 560 kilómetros.

2. Preguntas y respuestas seleccionadas de la Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Secundaria

1. Se sabe que el precio de una mesa es 10 veces mayor que el de una silla, y también se sabe que una mesa cuesta más que una silla 288 yuanes, ¿cuánto cuestan una mesa y una silla cada una?

Piensa: a partir de las condiciones conocidas, se puede ver que una mesa cuesta 288 yuanes más que una silla. que es exactamente el precio de una silla (10 -1) veces, a partir del cual se puede encontrar el precio de una silla. Luego, basándose en el precio de la silla, se puede encontrar el precio de una mesa.

Solución: El precio de una silla:

288÷(10-1)=32 (yuanes)

El precio de una mesa:

32×10=320 (yuanes)

Respuesta: Una mesa cuesta 320 yuanes y una silla 32 yuanes.

2. 3 cajas de manzanas pesan 45 kilogramos. Una caja de peras pesa 5 kilogramos más que una caja de manzanas ¿Cuántos kilogramos pesan 3 cajas de peras?

Piensa: Primero puedes averiguar cuánto pesan 3 cajas de peras más que 3 cajas de. manzanas, más el peso de 3 cajas de manzanas, que es el peso de 3 cajas de peras.

Respuesta: 45+5×3

=45+15

=60 (kg)

Respuesta: 3 cajas de peras pesar 60 kg.

3. Dos personas, A y B, viajan hacia la otra desde dos lugares al mismo tiempo. Después de 4 horas, se encuentran a una distancia de 4 kilómetros del punto medio. A es más rápido que B. ¿Cuántos kilómetros por hora es A más rápido que B?

Piensa: Basado en el hecho de que se encuentran a una distancia de 4 kilómetros del punto medio y A es más rápido que B, ¿cuántos kilómetros por hora es más rápido que B? Se puede ver que A ha viajado 4 veces más que B. 2 kilómetros y nos encontramos después de 4 horas. Puedes encontrar cuántos kilómetros por hora A es más rápido que B.

Respuesta: 4×2÷4

=8÷4

=2 (kilómetro)

Respuesta: A por hora 2 kilómetros más rápido que B.

4. Li Jun y Zhang Qiang pagaron la misma cantidad de dinero para comprar el mismo tipo de lápices. Li Jun pidió 13 lápices, Zhang Qiang pidió 7 lápices y Li Jun le dio a Zhang Qiang otros 0,6. yuan. ¿Cuánto cuesta cada lápiz?

Piensa: basándose en el hecho de que dos personas pagaron la misma cantidad de dinero para comprar el mismo lápiz y Li Jun pidió 13 lápices y Zhang Qiang pidió 7, puede ser. Se puede ver que cada persona debería recibir (13+7 )÷2 lápices, y Li Jun pidió 13 lápices, que eran 3 más de lo que merecía, por lo que le dio a Zhang Qiang otros 0,6 yuanes para encontrar el precio de cada lápiz.

Solución: 0.6÷[13-(13+7)÷2]

=0.6÷[13-20÷2]

=0.6÷3

=0,2 (yuanes)

Respuesta: 0,2 yuanes por lápiz.

5. Dos autobuses de pasajeros A y B partieron de las dos estaciones al mismo tiempo a las 8 a.m. y viajaron uno hacia el otro. Después de un tiempo, los dos autobuses llegaron a ambos lados de un río a las 8:00 a.m. al mismo tiempo. Debido a que el puente sobre el río estaba en reparación, los vehículos fueron cerrados al tráfico cuando llegaron a la estación, ambos vehículos tuvieron que intercambiar pasajeros y luego regresar a sus respectivas estaciones de salida.

El auto A viaja a 40 kilómetros por hora y el auto B a 45 kilómetros por hora ¿Cuántos kilómetros hay entre los dos lugares (Se omite el tiempo de intercambio de pasajeros)

Piensa: Según el tiempo conocido. de los dos vagones a las 8 a. m. Si el tren parte de dos estaciones y regresa a la estación original a las 2 p. m., se puede calcular el tiempo de viaje de los dos trenes. La distancia total recorrida por los dos vehículos se puede calcular en función de su velocidad y tiempo de viaje.

Respuesta: las 14:00 son las 14:00.

Tiempo de ida y vuelta: 14-8=6 (horas)

Distancia entre los dos lugares: (445)×6÷2

=85 ×6÷2

=255 (kilómetro)

Respuesta: Los dos lugares están separados por 255 kilómetros.

3. Preguntas y respuestas seleccionadas de la Olimpíada de Matemáticas de la escuela secundaria

1. Un barril de petróleo pesa 16 kilogramos. Después de usar la mitad, el barril pesa 9 kilogramos. ¿Cuántos kilómetros pesa el barril?

Piensa: Según las condiciones conocidas, la diferencia entre 16 kilogramos y 9 kilogramos es exactamente el peso de medio barril de petróleo. 9 kilogramos es el peso de medio barril de petróleo y el barril Quita el peso de medio barril de petróleo para obtener el peso del barril.

Respuesta: 9-(16-9)

=9-7

=2 (kilogramo)

Respuesta: Peso del barril 2kg.

2. Un barril de petróleo pesa 10 kilogramos. Después de verter la mitad, el barril todavía pesa 5,5 kilogramos.

Piensa: ¿De? En las condiciones conocidas, podemos saber, la diferencia entre 10 kilogramos y 5,5 kilogramos es exactamente el peso de medio barril de petróleo, multiplicado por 2 es el peso original del petróleo.

Explicación: (10-5.5)×2=9(kilogramos)

Respuesta: Resulta que son 9 kilogramos de aceite.

3. Use un balde para llenar de agua. Agregue agua al doble de la cantidad original y el balde pesará 10 kilogramos. Si agrega agua hasta 5 veces la cantidad original, el balde pesará 22 kilogramos. . ¿Cuántos kilogramos de agua original hay en el balde?

Pensamiento: A partir de las condiciones conocidas, se puede ver que (5-2) veces el agua original en el balde es exactamente (22-10) kilogramos. A partir de esto, se puede encontrar que el balde Li Yuan tiene el peso del agua.

Solución: (22-10)÷(5-2)

=12÷3

=4(kilogramo)

Respuesta: Había 4 kilogramos de agua en el balde.

4. Xiaohong y Xiaohua*** tienen 36 libros de cuentos. Si Xiaohong le da a Xiaohua 5 libros, la cantidad de libros de cuentos para los dos es igual. ¿Cuántas historias tienen Xiaohong y Xiaohua cada uno?

Piensa: De "Xiaohong le da a Xiaohua 5 libros, los dos". tienen el mismo número de libros de cuentos." "El número de libros de cuentos es igual", se puede ver que Xiaohong tiene más (5×2) libros que Xiaohua. Si usamos los 36 libros que tenemos para eliminar el número de libros que Xiaohong tiene más que Xiaohua, el número restante de libros es exactamente 2 veces el número original de Xiaohua.

Explicación: La cantidad de libros que tiene Xiaohua:

(36-5×2)÷2=13 (libros)

La cantidad de libros que Xiaohong tiene:

13+5×2=23 (libros)

Respuesta: Resulta que Xiaohong tiene 23 libros y Xiaohua tiene 13 libros.

5. Hay 5 barriles de petróleo de igual peso Si se sacan 15 kilogramos de cada barril, el peso del petróleo restante en los 5 barriles es exactamente igual al peso de los 2 barriles originales. de petróleo. ¿Cuántos kilogramos pesa cada barril de petróleo?

Piensa: según las condiciones conocidas, se pueden sacar 5 barriles de petróleo en kilogramos (15×5). Dado que el peso del petróleo restante es exactamente igual al peso de los 2 barriles de petróleo originales, se puede deducir que el peso de (5-2) barriles de petróleo es (15×5) kilogramos.

Respuesta: 15×5÷(5-2)=25(kilogramos)

Respuesta: Originalmente, cada barril de petróleo pesaba 25 kilogramos.

4. Preguntas y respuestas seleccionadas de la Olimpíada de Matemáticas de la escuela secundaria

1. Un equipo de construcción de carreteras emprendió la tarea de construir una carretera. El plan original era reparar 720 metros todos los días, pero las reparaciones reales fueron 80 metros más que el plan original. De esta manera, la diferencia real de 1200 metros se pudo completar tres días antes de lo previsto. ¿Cuántos metros tiene la longitud total de esta carretera?

Piensa: según el plan, se construirán 720 metros cada día, por lo que la longitud real por adelantado es (720×3-1200) metros. Con base en los 80 metros adicionales construidos cada día, podemos encontrar el número de días que se construyó y luego encontrar la longitud total de la carretera.

Explicación: Número de días de práctica:

(720×3-1200)÷80

=960÷80

= 12 (días)

Longitud total de la carretera:

(7280)×12+1200

=800×12+1200

=9601200

=10800 (metro)

Respuesta: La longitud total de este camino es de 10,800 metros.

2. Una fábrica de zapatos produce 1.800 pares de zapatos, que se empaquetan en 12 cajas y 4 cajas de madera. Si 3 cartones y 2 cajas de madera contienen la misma cantidad de zapatos. ¿Cuántos pares de zapatos hay en cada caja y en cada caja de madera?

Piensa: según las condiciones conocidas, se puede encontrar el número de 12 cajas convertidas en cajas de madera. de zapatos hay en cada caja de madera y luego calcula cuántos pares hay en cada caja.

Solución: 12 cartones equivalen al número de cajas de madera:

2×(12÷3)=2×4=8 (piezas)

Uno El número de pares de zapatos en una caja de madera:

1800÷(8+4)=18000÷12=150 (pares)

El número de pares de zapatos en una caja de cartón:

150×2÷3=100 (pares)

Respuesta: Cada caja de cartón puede contener 100 pares de zapatos y cada caja de madera puede contener 150 pares de zapatos <. /p>

3. Se transportó un lote de arena y cemento a un sitio de construcción, y la cantidad de sacos de arena transportados fue el doble que el de cemento. Se usan 30 sacos de cemento y 40 sacos de arena todos los días. Después de unos días, se agota todo el cemento, pero quedan 120 sacos de arena y cemento. >

Piensa: A partir de las condiciones conocidas, podemos Sabes, todos los días se usan 30 bolsas de cemento y 30 × 2 bolsas de arena para consumirlas al mismo tiempo. Pero ahora sólo se utilizan 40 sacos de arena cada día y menos (30×2-40) sacos, por lo que se producen un total de 120 sacos de arena. Por lo tanto, puede calcular la cantidad de días de uso observando la cantidad de bolsas de arena menos utilizadas en las 120 bolsas. Luego se puede encontrar el número total de bolsas de arena y cemento.

Respuesta: Número de días que se consumirá el cemento:

120÷(30×2-40)=120÷20=6 (días)

La cantidad total de cemento Número de bolsas:

30×6=180 (bolsas)

Número total de bolsas de arena:

180×2 =360 (bolsas)

Respuesta: Se transportaron 180 bolsas de cemento y 360 bolsas de arena.

4. La escuela compró 5 termos y 10 tazas de té, que costaron 90 yuanes. Cada termo cuesta 4 veces el precio de cada taza de té ¿Cuánto cuesta cada termo y cada taza de té?

Piensa: Basado en el hecho de que el precio de cada termo es 4 veces el precio de. cada taza de té, se puede convertir el precio de 5 termos al precio de 20 tazas de té. De esta manera, el costo total de 90 yuanes por 5 termos y 10 tazas de té puede considerarse como la cantidad total de dinero por 30 tazas de té.

Respuesta: El precio de cada taza de té:

90÷(4×5+10)=3 (yuanes)

El precio de cada termo:

3×4=12 (yuanes)

Respuesta: 12 yuanes por termo y 3 yuanes por taza de té.

5. La suma de los dos números es 572, y el dígito de las unidades de uno de los sumandos es 0. Después de quitar el 0, es lo mismo que el segundo sumando. ¿Cuáles son estos dos números?

Piensa: Se sabe que el primer sumando es 0, y si eliminas el 0, será igual que el segundo sumando. Se puede ver que el primer sumando. es el segundo 10 veces el sumando, entonces la suma de los dos sumandos, 572, es (11) veces el segundo sumando.

Solución: El primer sumando:

572÷(11)=52

El segundo sumando:

52×10 =520

Respuesta: Los dos sumandos son 52 y 520 respectivamente.

5. Preguntas y respuestas seleccionadas para la Olimpíada de Matemáticas de la escuela secundaria

1. Una fábrica de vidrio envió 250 cajas de vidrio. El contrato estipulaba que el flete por caja era de 20 yuanes. La caja estaba dañada, no solo no se pagaría el flete. También hay una compensación de 100 yuanes. Durante la liquidación posterior al envío, *** pagará una tarifa de flete de 4.400 yuanes.

¿Cuántas cajas de vidrio se dañaron durante el envío?

Piense: basándose en los costos de envío conocidos de 250 cajas de vidrio y el flete por caja de 20 yuanes, se puede calcular el flete total a pagar. De acuerdo con la condición de que por cada caja dañada se pagará no solo el flete, sino también 100 yuanes de compensación, se puede observar que la diferencia entre la cantidad de dinero a pagar y la cantidad real pagada es de unos pocos (1020 ) yuanes, que es la cantidad de cajas dañadas.

Solución: (20×250-4400)÷(120)

=600÷120

=5(caja)

Respuesta: 5 cajas estaban dañadas.

2. El primer y segundo escuadrón de quinto grado se dirigen a un lugar a 20 kilómetros de la escuela para una excursión de primavera. El primer escuadrón caminó a 4 kilómetros por hora y el segundo escuadrón anduvo en bicicleta a 12 kilómetros por hora. Dos horas después de que partió el primer escuadrón, el segundo escuadrón partió nuevamente. ¿Cuántas horas después de que partió el segundo escuadrón alcanzó al primer escuadrón?

Pensamiento: ¿Porque el primer escuadrón partió dos? Horas antes, estaba por delante del segundo escuadrón 4 × 2 kilómetros, y el segundo escuadrón viaja (12-4) kilómetros más que el primer escuadrón por hora, por lo que el tiempo para que el segundo escuadrón alcance al primer escuadrón puede. ser calculado.

Solución: 4×2÷(12-4)

=4×2÷8

=1 (hora)

Respuesta: El segundo escuadrón puede alcanzar al primer escuadrón en una hora.

3. Se transporta un montón de carbón a una fábrica. Si cada día se queman 1.500 kilogramos, se quemará un día antes de lo previsto. Si cada día se queman 1.000 kilogramos, se quemará uno. día más largo de lo planeado. ¿Cuántos kilogramos pesa esta pila de carbón?

Piensa: a partir de las condiciones conocidas, podemos saber que la diferencia en la cantidad total de carbón quemado antes y después es (1501000) kilogramos, lo cual es causado. por la diferencia diaria de (1500-1000) kilogramos. Esto se puede utilizar para calcular el número de días que originalmente se planeó quemar el carbón y luego la cantidad de carbón en la pila.

Explicación: El número original planificado de días de quema de carbón:

(1501000)÷(1500-1000)

=2500÷500

=5(días)

El peso de este montón de carbón:

1500×(5-1)

=1500×4

=6000 (kilogramo)

Respuesta: Esta pila de carbón pesa 6000 kilogramos.

4. Mamá le pidió a Xiaohong que fuera a la tienda a comprar 5 lápices y 8 cuadernos y le dio a Xiaohong 3,8 yuanes según el precio. Como resultado, Xiaohong compró 8 lápices y 5 cuadernos de ejercicios y recuperó 0,45 yuanes. ¿Cuánto cuesta un lápiz?

Piensa: el número total de lápices y cuadernos que Xiaohong planeaba comprar es igual al número total de lápices y cuadernos que realmente compró Recupera 0,45 yuanes, lo que indica (8-. 5) piezas El lápiz se calcula como (8-5) cuaderno de ejercicios, la diferencia es 0,45 yuanes. De esto podemos encontrar la cantidad en la que el precio unitario del cuaderno es más caro que el del lápiz. Retire la cantidad de dinero que 8 cuadernos cuestan más que 8 lápices de la cantidad total de dinero, y la cantidad restante es la cantidad de (5+8) lápices. Luego se puede encontrar el precio de cada lápiz.

Explicación: Cada cuaderno es más caro que cada lápiz:

0,45÷(8-5)=0,45÷3=0,15 (yuanes)

8 Los cuadernos son más caros que 8 lápices:

0,15×8=1,2 (yuanes)

Precio de cada lápiz:

(3,8-1,2)÷( 5+8)=2,6÷13=0,2(yuanes)

También se puede resolver mediante la ecuación:

Supongamos que un lápiz cuesta X yuanes, entonces un libro de ejercicios Esto es yuanes .

8X+5×=3.8-0.45

64X+19-25X=30.4-3.6

39X=7.8

X= 0,2

Respuesta: 0,2 yuanes por lápiz.

5. El colegio organizó una salida, en la que participaron un total de 360 ​​profesores y alumnos. Un autobús puede transportar 10 personas más que un camión, y 6 autobuses y 8 camiones pueden transportar la misma cantidad de personas.

¿Cuántos camiones se necesitan para que todos viajen? ¿Cuántos autobuses se necesitan para que todos viajen?

Piensa: Según un turismo que transporta 10 personas más que un camión, podemos encontrar la cantidad de personas que 6 automóviles de pasajeros pueden transportar más personas que 6 camiones, es decir, la cantidad de personas transportadas por varios camiones (8-6), y luego podemos encontrar cuántas personas transporta cada camión y cuántas personas transporta cada autobús.

Solución: Número de camiones:

360÷[10×6÷(8-6)]

=360÷[10×6÷2]

　=360÷30

　=12 (vehículos)

Número de turismos:

360÷[10×6÷( 8 -6)+10]

=360÷[310]

=360÷40

=9(vehículos)

Respuesta: Hay 12 camiones y 9 autobuses disponibles.