Preguntas de geometría de matemáticas de segundo grado,

Demostración: Relación PQ, QE, EF, PF

∵El cuadrilátero ABCD es un cuadrado

∴Los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos son iguales a 90 grados (1)

Porque, a las cuatro, la velocidad de movimiento es la misma.

Por lo tanto, AP=BQ=EC=DF②.

Entonces DB=QC=DE=AF③.

De ① ② ③ podemos ver que el triángulo APF es congruente con el triángulo PBQ y el triángulo QCE es congruente con el triángulo FED~

Entonces PQ=QE=EF=PF④.

Por congruencia, ángulo BPQ = ángulo AFP.

Y porque ángulo AFP + ángulo APF = 90 grados.

Entonces ángulo APF + ángulo BPQ = 90 grados.

Y porque el ángulo APB=180 grados.

Entonces el ángulo FPQ = 90 grados.

De manera similar, se puede demostrar que el ángulo PQE y el ángulo EFP miden 90 grados⑤.

Se puede ver en ④ ⑤ que el cuadrilátero PQEF es un cuadrado.

(2) Siempre pasa por el centro o del cuadrado ABCD.

Enlace PO, OE enlace AC

Extienda la orden de compra a CD en el punto e

Debido a que AB es paralelo a CD, el ángulo del vértice, el ángulo de dislocación interna es igual .

Y AO=OC.

Por tanto, el triángulo APO y el triángulo Océ son congruentes.

Entonces AP=E'C

Y porque AP=EC. Los puntos E y E’ están en CD.

Por tanto, los puntos e y e' coinciden.

Es decir, el punto E siempre está en la línea de extensión de PO, por lo que PE siempre pasa por el punto O, que es el centro del cuadrado ABCD.

(3) Sea el área del cuadrado PQEF s, la longitud del lado del cuadrado ABCD sea a, AP=BQ=CE=DF=x, entonces BP = QC = de = af = a-X .

s = PF * PF = AP * AP+AF * AF = x * x+(a-x)*(a-x)

=2(x*x-a*x)+a* a

=2(x-0.5*a)(x-0.5*a)+0.5*a*a

Porque x es mayor o igual a cero y menor o igual a a.

Por tanto, cuando x=0,5a, Smin = 0,5a * a.

Cuando x=0 o a, es decir, cuando el punto en movimiento está en el punto inicial o final, Smax=a*a * a.