Puntos de conocimiento sobre desigualdades y grupos de desigualdad en el segundo volumen de matemáticas de secundaria
1. Metas y requisitos
1. Sentir que hay una gran cantidad de relaciones desiguales en la vida, comprender el significado de las desigualdades y las desigualdades lineales de una variable y permitir a los estudiantes resolver problemas prácticos simples Buscar espontáneamente soluciones a desigualdades y representar correctamente los conjuntos de soluciones de desigualdades en el eje numérico;
2. Experimentar el proceso de establecer modelos de desigualdad a partir de ejemplos específicos y experimentar los diferentes significados de proceso de soluciones de desigualdad y conjuntos de soluciones, infiltrando la idea de combinar números y formas;
3. A través de la exploración de desigualdades, soluciones de desigualdad y conjuntos de soluciones, guíe a los estudiantes a participar activamente en discusiones sobre problemas matemáticos basados en el pensamiento independiente y cultivar su cooperación La conciencia de la comunicación permite a los estudiantes darse cuenta plenamente de que las matemáticas están en todas partes de la vida y aplicarlas en diversas áreas de la vida;
2. Marco de conocimiento
3. Puntos clave
Comprender y dominar las propiedades de las desigualdades;
Utilizar correctamente las propiedades de las desigualdades. ;
p>
Establecer ecuaciones para resolver problemas prácticos, y ser capaz de resolver ecuaciones lineales de una variable de tipo "ax+b=cx+d";
Encontrar relaciones desiguales en problemas prácticos y establecer modelos matemáticos;
p>
Conjuntos de soluciones y soluciones de desigualdades lineales de una variable.
4. Dificultades
Comprender el conjunto solución de desigualdades lineales de una variable;
Aclarar el método de pensamiento para resolver problemas prácticos con desigualdades lineales y utilizar el método de eliminación de corchetes para resolver desigualdades de primer grado de una variable;
Comprende correctamente el significado de las desigualdades, las soluciones de desigualdades y los conjuntos de soluciones, y expresa correctamente los conjuntos de soluciones de desigualdades en el eje numérico.
5. Resumen de puntos de conocimiento y conceptos
1. Desigualdad: las expresiones que utilizan los símbolos "", "≤" y "≥" para expresar relaciones de tamaño se denominan desigualdades.
2. Clasificación de las desigualdades: Las desigualdades se dividen en desigualdades estrictas y desigualdades no estrictas.
Generalmente, las desigualdades conectadas por los signos puros mayor que y menor que ">" y "<" se denominan desigualdades estrictas. Las desigualdades conectadas por los "signos iguales" "≥" y "≤" se denominan no-. desigualdades estrictas o desigualdades generalizadas.
3. Solución de la desigualdad: El valor del número desconocido que hace verdadera la desigualdad se llama solución de la desigualdad.
4. Conjunto de soluciones de la desigualdad: Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad.
5. Método de representación del conjunto de soluciones de la desigualdad:
(1) Expresado por desigualdad: Generalmente, una desigualdad que contiene números desconocidos tiene innumerables soluciones y su conjunto de soluciones es un rango. , Este rango se puede expresar mediante la desigualdad más simple. Por ejemplo: el conjunto solución de x-1≤2 es x≤3
(2) Expresado por el eje numérico: El conjunto solución de la desigualdad puede. expresarse intuitivamente en el eje numérico, ilustra vívidamente que la desigualdad tiene infinitas soluciones. Cuando se utiliza el eje numérico para expresar el conjunto de soluciones de la desigualdad, se debe prestar atención a dos puntos: uno es para determinar la línea límite; es determinar la dirección.
6. Algunos principios de la misma solución que se pueden seguir para resolver desigualdades
(1) La desigualdad F(x) G(x) y la desigualdad G(x)> F(x) tiene la misma solución.
(2) Si el dominio de la desigualdad F(x) (3) Si el dominio de la desigualdad F(x) G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x ), y H(x) >0, entonces la desigualdad F(x) 7. Propiedades de las desigualdades: (1) Si x>y, entonces yy (simetría) (2) Si x>y, y >z; entonces x>z; (transitividad) (3) Si x>y, y z son cualquier número real o entero, entonces x+z>y+z; p> (4) Si x>y, z>0, entonces xz>yz; si x>y, z<0, entonces xz (5) Si x>y, z > 0, entonces x÷z>y÷z; si x>y, z<0, entonces x÷z (6) Si x>y, m>n, entonces x+m>y + n (condición suficiente e innecesaria) (7) Si x>y>0, m>n>0, entonces xm>yn (8) Si x>y> 0 , entonces la enésima potencia del grado es 1. Una desigualdad como esta se llama desigualdad lineal de una variable. 9. La secuencia general para resolver desigualdades lineales de una variable: (1) Elimina el denominador (usa las propiedades de desigualdad 2 y 3) (2 ) Quitar los corchetes (3) Transferir términos (usar la propiedad de desigualdad 1) (4) Combinar términos similares (5) Cambiar el coeficiente de la número desconocido a 1 (use las propiedades de desigualdad 2 y 3) (6) A veces es necesario expresar el conjunto solución de la desigualdad en el eje numérico 10. Aplicación integral de desigualdades lineales y funciones lineales de una variable: Generalmente, primero se encuentra la expresión de la función y luego la desigualdad se resuelve simplificándola. 11. Grupo de desigualdades lineales de una variable: Generalmente, se juntan varias desigualdades lineales sobre un mismo número desconocido para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable. 12. Pasos para resolver el sistema de desigualdades lineales de una variable: (1) Encontrar el conjunto solución de cada desigualdad (2) Encontrar; el conjunto solución de cada desigualdad La parte común del conjunto solución de la desigualdad (usualmente usando la recta numérica) (3) Utilice lenguaje simbólico algebraico para expresar la parte común. (También se puede decir que está sacando una conclusión) 13. Consejos para resolver desigualdades (1) Mayor que mayor que, toma el mayor (más grande); Por ejemplo: X>-1, X>2, el conjunto solución del grupo de desigualdad es <-4, X<-6, el conjunto solución del grupo de desigualdad es No hay solución si las partes están separadas ; 14. Consejos para resolver desigualdades (1) Toma el mayor del mismo número Por ejemplo, x>2, x>3 , el el conjunto de soluciones del grupo de desigualdad es (3) Encuentre el medio entre lo grande y lo pequeño Por ejemplo, x1, el conjunto de soluciones del grupo de desigualdad es 1 (4) No es necesario buscar lo grande y lo pequeño Por ejemplo, x3, el grupo de desigualdad no tiene solución 15. Pasos para aplicar el grupo de desigualdad para resolver problemas prácticos (1) Revisar el significado de la pregunta (5) Respuesta 16. Usa desigualdades para resolver Problemas prácticos: su solución justa no es necesariamente la solución al problema real, por lo que debe analizarse en detalle en función de la vida real. Finalmente, determine los resultados.