Preguntas reales sobre ecuaciones tangentes
Algunas preguntas dan un punto tangente y encuentran la ecuación tangente del punto.
Te dan la ecuación de otra recta, y encuentras la ecuación de la recta tangente paralela o perpendicular a esta recta.
Algunas preguntas no dan un punto tangente, pero dan una coordenada que no está en la ecuación de la curva. Encuentra la ecuación que es tangente a la curva que pasa por esta coordenada.
Solo da tres ejemplos de preguntas.
Ejemplo 1: ¿Encontrar la curva Y
=
x?
-
La ecuación tangente de 2x en (-1, 3).
Solución: La pregunta dice "en" (-1, 3), lo que significa que las coordenadas deben estar en la curva.
y
=
x?
-
2x
Hola
=
2x
-< / p>
2
Pendiente tangencial=
y'|(x=-1)
=
2( - 1)
-
2
=
-4
Entonces la ecuación tangente es y.
-
Tres
=
-4(x
+
1)
Eso es 4x.
+
y
+
1
=
Entonces la respuesta es 4x.
+
y
+
1
=
0.
Ejemplo 2: ¿Curva de suma Y
=
x?
-
¿2x?
+
1 es tangente y paralela a la recta L: 4x.
-
y
-
Cinco
=
tangente de 0 ecuación.
Solución: Sea el punto tangente Q(a, b).
y
=
x?
-
¿2x?
+
1
Hola
=
3x?
-
4x
Debido a que la recta tangente es paralela a la recta L, la recta tangente
y'|(x =a)
=
La pendiente de l
3a?
-
4a
=
-
(4)/(-1)
=
Cuatro
3a?
-
4a
-
四
=
(3a
+
2)(a)
-
2)
=
a
=
-2/3
o
a
=
2. En la ecuación de la curva recursiva, obtenemos
b
=
-5/27
o
b
=
1
La ecuación tangente en (-2/3, -5/27) es y.
+
5/27
=
4(x
+
2/3), es decir, 108x.
-
27 años
+
67
=
(2, La ecuación tangente en 1) es y.
-
1
=
4(x
-
2 ), es decir, 4x
-
y
-
siete
=
Entonces la respuesta es 108x.
-
27y
+
67
=
0 y 4x
-
y
-
Siete
=
0.
Ejemplo 3: Encuentra el punto (3, 1), que es igual a la curva y.
=
x?
-
3x
+
2 Ecuación tangente tangente.
Solución: Si sustituyes el punto (3, 1) en la ecuación, podrás saber que este punto no está en la ecuación de la curva.
Primero establezca el punto tangente P(a, b)
Debido a que p está en la curva, b
=
¿Respuesta?
-
3a
+
2
...
( 1)
y
=
x?
-
3x
+
2
Hola
=< / p>
2x
-
三
La pendiente tangente en p =
y'|(x=a )
=
2a
-
三
Punto de conexión (3, 1) y punto tangente El la pendiente de la ecuación tangente de P(a, b) es (b
-
1)/(a
-
3 )
Entonces 2a
-
三
=
(B)
-
1)/(a
-
3)
(2a
-< / p>
3)(a)
-
3)
=
b
-
1
b
=
2a?
-
9a
+
10
...(2)
Ahora combine la fórmula (1)(2) {b
=
¿Respuesta?
-
3a
+
2
...(1)
{b
=
2a?
-
9a
+
10
...(2)
Sustituyendo (1) en (2): a?
-
3a
+
2
=
2a?
-
9a
+
10
¿Respuesta?
-
6a
+
ocho
=
(1)
-
2)(a)
-
4)
=
a
=
2
o
a
=
4. Sustitución (1)
b
=
o
b
=
Seis
La pendiente de la ecuación tangente en (2, 4) es 2(2).
-
Tres
=
1
La ecuación de la recta tangente es y.
-
=
x
-
2
es decir, x
-
y
-
2
=
La ecuación tangente es en (La pendiente en 0,6) es 2(4).
-
Tres
=
Cinco
La ecuación de la recta tangente es y.
-
Seis
=
5(x
-
4 )
Eso es 5 veces.
-
y
-
14
=
Entonces la respuesta es x.
-
y
-
2
=
0 y 5x
-
y
-
14
=
0.