La geometría tiene un sistema de axiomas completo, pero ¿tiene uno el álgebra?
Álgebra elemental
Como contenido principal de los cursos de matemáticas de la escuela secundaria, el contenido principal del álgebra elemental es la teoría de ecuaciones. La palabra álgebra significa "regresión" en latín. En álgebra elemental, la teoría de ecuaciones algebraicas se expande desde ecuaciones lineales unidimensionales a dos aspectos: uno es aumentar el número de incógnitas y examinar ecuaciones bidimensionales o tridimensionales compuestas de varias ecuaciones que contienen varias incógnitas (principalmente lineales). ecuaciones); el segundo es sumar incógnitas y examinar ecuaciones cuadráticas o ecuaciones cuasi cuadráticas. El contenido principal del álgebra elemental se desarrolló básicamente en el siglo XVI.
La antigua Babilonia (siglo XIX a. C. ~ siglo XVII a. C.) resolvió el problema de las ecuaciones de primer y segundo orden, y los "Elementos" de Euclides (siglo IV a. C.) lo resolvieron utilizando métodos geométricos de segundo orden. ecuación. "Nueve capítulos sobre aritmética" (siglo I d. C.) contiene soluciones a ecuaciones cúbicas y ecuaciones lineales simultáneas que utilizan números negativos. En el siglo III, Diofanto utilizó números racionales para encontrar soluciones a ecuaciones lineales y cuadráticas indefinidas. La técnica de la esfera celeste (espejo marino circular de Ye Li), que apareció en China en el siglo XIII, es una solución numérica a ecuaciones de orden superior de una variable. Los matemáticos italianos descubrieron soluciones a ecuaciones cúbicas y cuárticas en el siglo XVI.
La historia del desarrollo de los símbolos algebraicos se puede dividir en tres etapas. La primera fase fue antes del siglo III, cuando la solución al problema quedó plasmada en un tratado llamado álgebra narrativa, sin abreviaturas ni símbolos. La segunda etapa fue del siglo III al siglo XVI. Esta etapa simplificó algunas operaciones de suma comunes, lo que se llama álgebra simplificada. Una de las contribuciones más destacadas de Diofanto en el siglo III fue simplificar el álgebra griega y crear un álgebra simplificada. Sin embargo, en los cientos de años transcurridos desde entonces, el álgebra narrativa fue muy común en otras partes del mundo excepto en la India, especialmente en Europa occidental hasta el siglo XV. La tercera etapa es posterior al siglo XVI. Las soluciones a los problemas se representan principalmente mediante taquigrafía matemática compuesta de símbolos, que no tiene ninguna conexión obvia con el contenido. Se llama álgebra simbólica. En el siglo XVI, la obra representativa de Veda "Introducción a los métodos analíticos" hizo muchas contribuciones al desarrollo del álgebra simbólica. A finales de 1616, Viette fue pionero en el álgebra simbólica, que Descartes mejoró hasta su forma moderna.
Los números " " y "-" aparecieron por primera vez en libros de matemáticas, escritos por Weidmann en 1489. Pero todos lo reconocen oficialmente. Como símbolo para la suma y la resta, comenzó con Hojk en 1514. En 1540, Reckord comenzó a utilizar el actual "=". No fue hasta 1591 que los Vedas fueron ampliamente utilizados en sus obras y gradualmente fueron aceptados. En 1600, Harriot creó el signo de mayor que y el signo de menor que.
La extensión del concepto de números no se debe exclusivamente a la resolución de ecuaciones algebraicas en la historia, pero se acostumbra a relacionarlo con la disposición. de este curso es consistente con ubicarlo en álgebra elemental. En el siglo IV a.C., los antiguos griegos descubrieron los números irracionales. En el siglo II a.C. (dinastía Han occidental), China comenzó a utilizar números negativos en 1545. Los números imaginarios. , Naipel en Inglaterra inventó los logaritmos. Al cabo de 17 años, se formó gradualmente el concepto general de exponentes reales
3. Álgebra avanzada
En álgebra avanzada, sistemas de ecuaciones lineales. (es decir, sistemas de ecuaciones lineales) se desarrollaron en la teoría del álgebra lineal; y -, las ecuaciones cuadráticas se desarrollaron en la teoría polinómica. La primera es una rama del álgebra moderna, que incluye espacios vectoriales, transformaciones lineales, teoría de tipos, teoría de invariantes y álgebra de tensores. Esta última es una rama del álgebra moderna, que estudia ecuaciones arbitrarias con un solo número desconocido. Como curso universitario, solo se estudian sus conceptos básicos.
El concepto de determinantes fue introducido por primera vez por Guan Xiaohe (japonés). Propuesto en 1683. La discusión más sistemática de la teoría de los determinantes es el libro "La formación y propiedades de los determinantes" escrito por Jacoby en 1841. Lógicamente, el concepto de matriz precede históricamente al concepto de determinante, el orden es el correcto; Por el contrario, Carlyle introdujo el concepto de matrices en 1855 y publicó el primer artículo importante sobre el tema, "Research Report on Matrix Theory" en 1858.
En el siglo XIX, la gente estaba interesada en los determinantes y las matrices. La atención es muy alta y hay más de mil artículos sobre estos dos temas.
Sin embargo, no suponen una gran revolución en matemáticas, sino una expresión taquigráfica. Pero resultaron ser herramientas muy útiles.
El estudio del álgebra polinomial comienza explorando las fórmulas de raíces de ecuaciones cúbicas y cuárticas. En 1515, Filón resolvió el problema de resolver ecuaciones cúbicas reducidas a los términos cuadráticos faltantes. En 1540, Ferrari descubrió con éxito la solución algebraica de la ecuación general de cuarto grado. La gente sigue buscando fórmulas para encontrar raíces para ecuaciones de quinto, sexto o mayor orden, pero estos esfuerzos han sido en vano durante más de 200 años.
En 1746, D'Alembert demostró por primera vez el "Teorema fundamental del álgebra" (con algunas imperfecciones). Este teorema afirma que toda ecuación algebraica de grado n con coeficientes reales o complejos tiene al menos una raíz real o compleja. En términos generales, una ecuación algebraica de grado n debería tener n raíces. En 1799, Gauss, de 22 años, escribió su tesis doctoral y dio la primera demostración rigurosa de este teorema. En 1824, Abel, de 22 años, demostró que las raíces de todos los coeficientes de una ecuación general superior al cuarto grado no pueden ser sus raíces. En 1828, Galois, que sólo tenía 17 años, creó la "Teoría de Gallois", que contenía las condiciones necesarias y suficientes para resolver ecuaciones utilizando raíces cuadradas.