100 preguntas de cálculo de ecuaciones fraccionarias y sus respuestas1 Revisa las preguntas de ejemplo y resuelve ecuaciones: (1) 2x xx 3 = 1 (2) 15x = 2×15x 12; 2(1x 1x 3) x-2x 3 = 1. Multiplica ambos lados de la ecuación (1) por x(3 3) y elimina el denominador para obtener 2 (x 3) x2 = x2. Entonces x=6 es la raíz de la ecuación de fracción original. (2) Multiplica ambos lados de la ecuación por x(x 12) y elimina el denominador para obtener 15(x 12)=30x. Resolver la ecuación completa nos da x=12. Prueba: Cuando x Por lo tanto, x=12 es la raíz de la ecuación de fracción original. (3) Después de ordenar, obtenemos 2x 2x 3 x-2x 3 = 1, es decir, 2x 2 x-2x 3 = 1, es decir, 2x xx 3 = 65438. Eso es 2x-3x =-6. Al resolver esta ecuación integral, x=6. Prueba: Cuando x=6, x(x 3)=6(6 3)≠0, entonces x=6 es la raíz de la ecuación de fracción original. 2. Nueva Lección 1. Un grupo de estudiantes realizó una visita fuera del campus y se les pidió que encontraran las relaciones de equivalencia en las preguntas según su significado. a: Distancia en bicicleta = distancia recorrida = 15 (km); velocidad en bicicleta = el doble de velocidad al caminar; tiempo en bicicleta = tiempo de caminata: 0,5 horas. Enumere las ecuaciones basadas en las relaciones de equivalencia anteriores. Respuesta: Método 1 Los estudiantes tardan x horas en andar en bicicleta para alcanzar al equipo. La ecuación obtenida según el significado de la pregunta es 15x=2×15x 12. Método 2: Suponga que la velocidad al caminar es x km/h y la velocidad en bicicleta es x km/h. Según el significado de la pregunta, la ecuación es 15x-152x = 12. Las soluciones a las ecuaciones enumeradas en el Método 1 se resolvieron en la revisión y las soluciones a continuación son las ecuaciones enumeradas en el Método 2. Multiplica ambos lados de la ecuación por 2x y elimina el denominador para obtener 30-15 = x, por lo que x=2×15≠0, por lo que x=15 es la raíz de la ecuación de fracción original, lo cual es consistente con el significado. de la pregunta. Entonces el tiempo para alcanzar al equipo en bicicleta es de 15km/h = 12h. R: Se necesitan 30 minutos para alcanzar al equipo en bicicleta. Si el tiempo se establece como un número desconocido, entonces las ecuaciones de relaciones equivalentes se encuentran en función de la velocidad. Todas las ecuaciones enumeradas son ecuaciones fraccionarias. Ejemplo 2 Un proyecto debe completarse dentro de una fecha específica. Si el equipo A lo hace, se completará a tiempo; si el equipo B lo hace, tardará tres días en completarse. Ahora el equipo A y el equipo B trabajan juntos durante dos días y el equipo B completa el resto del proyecto solo, justo en la fecha especificada. ¿Cuántos días es la fecha especificada? Análisis; este es un problema de ingeniería. Hay tres cantidades en los problemas de ingeniería. La carga de trabajo se establece en S, el tiempo de trabajo se establece en T y la eficiencia del trabajo se establece en M. La relación entre las tres cantidades es s = mt, o t = sm, o M = ST. la relación de equivalencia en la ecuación. Respuesta: Método 1. La fecha especificada del proyecto es la cantidad de días necesarios para que A complete el proyecto solo. Si se establece en X días, entonces B puede completar el proyecto solo. Suponga que el monto total del proyecto es 1, la eficiencia del trabajo de A es x1 y la eficiencia del trabajo de B es 1x 3. Según el significado de la pregunta, la ecuación es 2(1x 1x 3) X2-XX 3 = 1. Se completa en la fecha especificada, por lo que el tiempo de trabajo de la Parte B es de X días. Según la pregunta, la ecuación 2x ​​xx 3=1. Método 3: según la relación de equivalencia, la carga de trabajo total - carga de trabajo de la Parte A = carga de trabajo de la Parte B, y la fecha especificada es X días, la ecuación se puede formular como 1-2x = 2x 3 x-2x 3. Aquí no se resuelven ecuaciones fraccionarias. La clave es encontrar la ecuación de la relación de equivalencia. 3. Ejercicio de aula 1. En el tiempo que le toma a A procesar 180 piezas, B puede procesar 240 piezas. Se sabe que A procesa cinco piezas menos que B. Encuentre la cantidad de piezas que dos personas pueden procesar por hora. 2.ay B están separados por 135 kilómetros, lo cual es bastante grande. El autobús sale 5 horas antes que el coche y el coche llega 30 minutos más tarde que el autobús. Dado que la relación de velocidades de los autobuses y los automóviles es 2:5, encuentre las velocidades de los dos automóviles. Respuesta: 1. A procesa 15 piezas por hora y B procesa 20 piezas por hora. 2. Las velocidades del vehículo son 18 km/h y 45 km/h respectivamente. Cuarto, el resumen es 1. Los métodos y pasos para resolver problemas escritos usando ecuaciones fraccionarias son básicamente los mismos que usando ecuaciones lineales. La diferencia es que para resolver una ecuación fraccionaria debes probar las raíces. Por un lado, depende de si la ecuación original tiene raíces aumentadas. Por otro lado, depende de si las raíces resueltas son consistentes con el significado de la pregunta.

Se deben descartar las raíces agregadas de la ecuación original y las raíces que no se ajusten al significado de la pregunta. 2. Cuando se utilizan ecuaciones fraccionarias para resolver problemas escritos, generalmente se busca qué cantidad y la cantidad buscada se establece como un número desconocido. Este método de establecer incógnitas se llama establecer incógnitas directas. Pero a veces la cantidad buscada por el problema se puede establecer como una cantidad desconocida, en lugar de basarse directamente en las características del problema. Este método de establecer incógnitas se denomina establecimiento de incógnitas indirectas. Al resolver problemas escritos usando ecuaciones fraccionarias, establecer incógnitas indirectas a veces puede simplificar la solución. Por ejemplo, en la segunda pregunta del ejercicio de clase, si las condiciones de la pregunta permanecen sin cambios, entonces el problema es encontrar el tiempo que les toma a un automóvil grande y a un automóvil pequeño llegar de A a B. Si las incógnitas directas son conjunto, es decir, a El tiempo que tarda un automóvil en llegar del punto A al punto B es x horas. Luego se necesitan (x 5-12) horas de viaje en autobús de A a B. Según el significado de la pregunta, la ecuación es 135 x 5-12: 135 x = 2:5. Resolver esta ecuación fraccionaria es más complicado. Si se establece una incógnita indirecta, la velocidad se establece en . El funcionamiento es mucho más sencillo. 5. Tarea 1. Complete los espacios en blanco: (1) Se necesitan M horas para completar un trabajo solo y N horas para completarlo solo. Si dos personas trabajan juntas, el tiempo para completar el trabajo es _ _ _ _ _ _ _ _ (2) Hay m kilogramos de arroz en una cantimplora y el plan original es usar un kilogramo de grano todos los días. Ahora se ahorran b kilogramos de comida cada día, entonces el número de días que se pueden usar más de lo planeado originalmente es _ _ _ _ (3) Disuelva un kilogramo de sal en b kilogramos de agua, luego el contenido de sal de estos m; kilogramos de salmuera es _ _ _ _ _Kilogramo. 2. Resolver problemas escritos haciendo ecuaciones. (1) Cierto trabajador procesó 1.500 piezas dos veces. Durante el segundo procesamiento, innovó las herramientas y mejoró los métodos operativos y comparó los resultados. (2) Si alguien anda en bicicleta y camina 8 kilómetros por hora más que caminando, y si el tiempo que tarda en caminar 12 kilómetros es igual al tiempo que tarda en recorrer 36 kilómetros, ¿cuántas horas le lleva caminar 40? kilómetros? (3) Como todos sabemos, un barco navega a 20 kilómetros por hora en aguas tranquilas. Si un barco tarda el mismo tiempo en recorrer 72 kilómetros río abajo que en recorrer 48 kilómetros río arriba, ¿cuál es la velocidad del río? (4) La distancia entre A y B es 135 km. Dos automóviles viajan del punto A al punto B. El autobús sale cinco horas antes que el automóvil y llega 30 minutos más tarde que el autobús. Se sabe que la relación de velocidades de los dos autos es 5:2. Calcula la velocidad de cada auto. Respuesta: 1. (1)mnm (2)ma-b-ma; (3)maa b.2 (1) Durante el segundo procesamiento, se procesan 125 piezas por hora. (2) Se necesitaron 404=10 horas para caminar 40 kilómetros. Se necesitan 10 horas para caminar 40 kilómetros. (3) Para el Ejemplo 2, guíe a los estudiantes para que enumeren las ecuaciones de tres maneras diferentes según el significado de la pregunta. Esta disposición tiene como objetivo inspirar a los estudiantes a pensar desde diferentes ángulos y direcciones, y alentarlos a desarrollar hábitos de pensamiento flexibles al resolver problemas. Esto proporciona un amplio espacio para cultivar el pensamiento divergente de los estudiantes en la enseñanza de la resolución de problemas planteados de ecuaciones fraccionarias. 2. El diseño didáctico refleja el uso pleno de la función modelo de los ejemplos. El ejemplo 1 es un problema de tropiezo. El ejemplo 2 es un problema de ingeniería. La cantidad total de trabajo es una cantidad conocida. Encuentre el tiempo (o eficiencia del trabajo) para completar la cantidad de trabajo. Estos son problemas típicos resueltos con ecuaciones fraccionarias. Durante la enseñanza, se guía a los estudiantes para que analicen en profundidad la relación de equivalencia entre cantidades conocidas y desconocidas y el tema, así como las ideas para resolver ecuaciones, para promover que los estudiantes profundicen su comprensión y comprensión de las características principales del modelo. No, deje que los estudiantes descubran qué tipos de problemas pueden resolver las ecuaciones de orden fraccionario y qué ideas tienen para resolver problemas. Cuando los estudiantes completan ejercicios y tareas de clase, pueden identificar los tipos de problemas, establecer conexiones entre los problemas que enfrentan y los patrones que dominan en sus mentes y explorar ideas para resolver problemas. 3. Utilizar ecuaciones fraccionarias para resolver problemas planteados, impregnando el método de pensamiento de las ecuaciones. A partir de esto, los estudiantes pueden darse cuenta de que el método de pensamiento de ecuaciones es una herramienta poderosa para resolver problemas matemáticos. El método de pensamiento de ecuaciones se puede describir en dos frases: "tomar las falacias en serio" y "hacer realidad las falacias". ¿Cómo suponer que la cantidad requerida es X estableciendo una incógnita directa o indirecta y luego tratarla como una cantidad real? Al encontrar la relación de equivalencia, las cantidades conocidas y las cantidades desconocidas supuestas se tratan por igual. Esto es "confundir lo falso con lo verdadero".