Cómo derivar la derivada de una fracción

Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto determinado describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. El método para encontrar la derivada de una fracción es (U/V)'=(U'V-UV')/(V^2).

1. Cómo encontrar la derivada de una fracción

Cómo encontrar la derivada de una fracción: (U/V)'=(U' V-UV')/( V^2)

La regla de derivación del cociente de función: [f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f (x)g'(x )]/[g(x)]^2.

Las derivadas son conceptos básicos importantes en el cálculo. Cuando la variable independiente x de la función y=f(x) produce un incremento Δx en un punto x0, la relación entre el incremento Δy del valor de salida de la función y el incremento Δx de la variable independiente es el límite a cuando Δx tiende a 0. Si existe, a es la derivada en x0, registrada como f'(x0) o df(x0)/dx.

2. Propiedades de las derivadas y funciones

1. Monotonicidad

(1) Si la derivada es mayor que cero, aumenta monótonamente si la derivada es; menor que cero, entonces monótonamente decreciente; la derivada igual a cero es el punto estacionario de la función, no necesariamente el punto extremo. Es necesario sustituir los valores en los lados izquierdo y derecho del punto de liquidación para encontrar las derivadas positiva y negativa para determinar la monotonicidad.

(2) Si la función conocida es una función creciente, la derivada es mayor o igual a cero; si la función conocida es una función decreciente, la derivada es menor o igual a cero;

2. Cóncava-convexidad

La concavidad-convexidad de una función diferenciable está relacionada con la monotonicidad de su derivada. Si la derivada de una función aumenta monótonamente en un determinado intervalo, entonces la función es cóncava hacia abajo en este intervalo; en caso contrario, es convexa hacia arriba.

Si existe la función derivada de segundo orden, también puede usar su positividad para juzgar. Si siempre es mayor que cero en un determinado intervalo, entonces la función en este intervalo es cóncava hacia abajo; de lo contrario, la función. en este intervalo es convexo hacia arriba. El punto de división de la curva se llama punto de inflexión de la curva.