Puntos de conocimiento de matemáticas para sexto grado, volumen 2, edición de la Universidad Normal de Beijing
Conocimientos de Matemáticas de Sexto Grado Volumen 2 Universidad Normal de Beijing Edición 1
1. La relación entre "punto, línea, superficie y cuerpo" es:
El movimiento. del punto Se forma una línea; el movimiento de la línea forma una superficie; la rotación de la superficie forma un cuerpo.
2. Características del cilindro:
(1) Las dos superficies inferiores del cilindro son dos círculos con radios iguales y las superficies laterales son superficies curvas.
(2) La distancia entre las dos bases se llama altura del cilindro.
(3) Un cilindro tiene innumerables alturas y todas las alturas tienen la misma longitud.
(4) Un cilindro es un cubo que se obtiene al girar un rectángulo 360 grados alrededor de su largo o ancho, por lo que la sección transversal cortada a lo largo de la línea de altura es un rectángulo.
3. Características de un cono:
(1) La base de un cono es un círculo y hay un vértice opuesto a la base.
(2) Las superficies laterales del cono son superficies curvas.
(3) El cono tiene una sola altura.
(4) Un cono es un cubo que se obtiene al girar un triángulo rectángulo 360 grados alrededor de un lado derecho, por lo que la sección cortada a lo largo de la línea de altura es un triángulo isósceles.
4. Cortar a lo largo de la altura del cilindro. La expansión lateral del cilindro es un rectángulo (o cuadrado) (si no se corta a lo largo de la altura, puede ser un paralelogramo).
El área lateral del cilindro = perímetro inferior × altura, representado por letras: lado S = Cap.
Aplicación de la fórmula para el área lateral de un cilindro:
(1) Dada la circunferencia y la altura de la base, puedes usar la fórmula para encontrar el área lateral : lado S = ch
(2) Cuando se conocen el diámetro y la altura de la base, se puede utilizar la fórmula para calcular el área del lado: lado s = πDH;
( 3) Cuando se conocen el radio de la base y la altura, se puede utilizar la fórmula: Lado S = 2πrh Encuentra el área del lado.
Cómo calcular el área de superficie de un cilindro: Si el lado S se usa para representar el área lateral del cilindro, la parte inferior de S representa el área del fondo, D representa el diámetro del fondo , R representa el radio inferior y H representa la altura, entonces el cilindro El área de la superficie es: S mesa = S lado + 2S base o S mesa = πdh + πd2/2 o S mesa = 2πrh + 2πr2.
Aplicaciones especiales del método de cálculo del área de la superficie del cilindro:
(1) El área de la superficie de un cilindro solo incluye el área lateral y un objeto cilíndrico con un área inferior, como como un cubo sin tapa.
(2) El área de superficie de un cilindro solo incluye el área del costado, como chimeneas, tuberías de aceite y otros objetos cilíndricos.
5. Volumen del cilindro: tamaño del espacio que ocupa el cilindro.
6. Derivación de la fórmula para el volumen de un cilindro;
Derivación de la fórmula para el área de un círculo para repaso de sexto grado: cuantas más partes iguales tenga un círculo tiene, más cerca está la figura de un paralelogramo o rectángulo. La base del paralelogramo es igual a la mitad de la circunferencia del círculo, y la altura es igual al radio del círculo, la longitud del rectángulo es igual a la mitad de la circunferencia y el ancho es igual al radio del círculo; . Entonces el área de un círculo = π×radio×radio = π×radio 2.
Al igual que para derivar la fórmula del área de un círculo, también puedes cortar el cilindro a lo largo de la forma de abanico de la base del cilindro y la altura del cilindro, y dividirlo en varias partes iguales. Cuanto más delgado mejor. Luego, júntelo para darle una forma tridimensional similar a un paralelepípedo rectangular. La forma ha cambiado, pero el volumen no ha cambiado, por lo que puedes encontrar que el área de la base del cuboide ensamblado es igual al área de la base del cilindro, la altura del cuboide también es igual a la altura de el cilindro y el volumen del cuboide = área de la base × altura. Por lo tanto,
El volumen del cilindro = área de la base × altura. Si V representa el volumen del cilindro, S representa el área de la base y H representa la altura, entonces V = Sh.
Ejemplo: Completar los espacios en blanco: El proceso de derivación de la fórmula del volumen del cilindro se basa en la idea matemática de (transformación), en la que (forma) cambia pero (volumen) no. El número es mayor que el cilindro (altura) y su área de base es igual, por lo que la fórmula para el volumen del cilindro es (área de base × altura).
Aplicación de la fórmula del volumen del cilindro:
(1) Al calcular el volumen de un cilindro, si en la pregunta se dan el área del fondo y la altura, puede usar la fórmula: V=sh.
(2) Dado el radio y la altura de la base del cilindro, el volumen se puede calcular mediante la fórmula: V =πr2h
(3) Dado el diámetro y la altura; de la base del cilindro, el volumen se puede calcular mediante El volumen se calcula mediante la siguiente fórmula: V =π(d/2)2h;
(4) La circunferencia y altura de la superficie inferior del cilindro son conocidos, y el volumen se puede calcular mediante la siguiente fórmula: V =π(C/2π) 2h;
El volumen de un recipiente cilíndrico = área del fondo × altura, expresado en letras es V = Sh.
6. La aplicación de la fórmula del recipiente cilíndrico es la misma que la aplicación de la fórmula del volumen cilíndrico.
7. Volumen del cono: el tamaño del espacio que ocupa el cono.
El volumen del cono = 1/3 × área de la base × altura. Si se usa V para representar el volumen del cono, S es el área de la base y H es la altura. p>La fórmula de la letra es: 1/3Sh.
Aplicación de la fórmula del volumen del cono:
(1) Al calcular el volumen de un cono, si el área de la base y la altura se dan en la pregunta, puedes usar directamente la fórmula "v= 1/ 3Sh".
(2) Al calcular el volumen de un cono, si en la pregunta se dan el radio de la base y la altura, ¿se puede usar 1/3πr? h
(3) Al calcular el volumen de un cono, si en la pregunta se dan el diámetro de la base y la altura, ¿se puede usar 1/3π(d/2)? h
(4) Al calcular el volumen de un cono, si en la pregunta se dan la circunferencia y la altura de la base, ¿se puede usar 1/3π(c/2r)? h
Edición de la Universidad Normal de Beijing Conocimiento de Matemáticas de segundo grado Volumen 2
1, que indica que dos proporciones son iguales, se denomina proporción.
Por ejemplo: 3:4 = 9:12.
2. Hay cuatro términos en la razón, a saber, dos términos internos y dos términos externos.
En 3: 4 = 9: 12, 3 y 12 se llaman términos proporcionales externos, y 4 y 9 se llaman términos proporcionales internos. Ninguno de los cuatro números de la proporción puede ser 0.
3. Propiedades básicas de la proporción: En una razón, el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos.
4. Escala: La relación entre la distancia en el mapa y la distancia real se llama escala del mapa.
Distancia en el mapa ÷ distancia real = fuera de escala
Distancia en el mapa = distancia real × escala
Distancia real = distancia en el mapa/escala .
5. Clasificación de la escala:
La escala se divide en escala reducida (escala; 1).
Según las diferentes formas de expresión, las escalas también se pueden dividir en escalas lineales y escalas numéricas.
6. Escalado de gráficos: Cuando una imagen se amplía o reduce, la imagen solo se puede dibujar según la misma proporción.
Edición de la Universidad Normal de Beijing Conocimiento de matemáticas de sexto grado Volumen 3
La tercera unidad del movimiento de gráficos
El conocimiento de la transformación de gráficos en este volumen se profundiza aún más. sobre la base original se requiere dibujar figuras de traslación, rotación y simetría axial en papel cuadriculado, específicamente:
Primer giro: indicar qué punto girar, en sentido horario o antihorario, y cuántos grados (90). grados, 180 grados, 270 grados).
Por ejemplo, gire el gráfico B 90 grados en el sentido de las agujas del reloj/antihorario alrededor del punto O para obtener el gráfico C;
Dirección de rotación alrededor del punto central:
En el sentido de las agujas del reloj: Eso es, en el sentido del reloj, de arriba a abajo, luego hacia abajo y finalmente hacia arriba.
En sentido contrario a las agujas del reloj: Lo opuesto a las agujas del reloj, de arriba a izquierda, luego hacia abajo y finalmente hacia arriba.
Segunda traducción: Varias traducciones indicando en qué dirección (arriba, abajo, izquierda, derecha).
Por ejemplo, mueve el gráfico A arriba/abajo/izquierda/derecha 4 espacios para obtener el gráfico B;
El tercer tipo es un gráfico simétrico: necesitas explicar qué línea recta es simétrico a qué gráfico.
Por ejemplo, tomando la recta MN como eje de simetría, crea una figura D axialmente simétrica en la figura c.
Unidad 4 Proporción directa y proporción inversa
1 Hay una gran cantidad de variables interdependientes en la vida. Cuando una cantidad cambia, la otra cantidad también cambiará.
2. Ratio:
Dos cantidades relacionadas, si una cambia, la otra también cambiará. Si la proporción de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierta, las dos cantidades se llaman cantidades proporcionales y la relación entre ellas se llama relación proporcional.
Si las letras X e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y la letra K se usa para representar su relación (cierta), entonces la relación proporcional positiva se puede expresar como: y/x=k (cierto) .
Determinar si dos cantidades son proporcionales: aunque algunas cantidades relacionadas cambian a medida que cambia otra cantidad, la razón de sus números correspondientes no es necesariamente proporcional, como la suma de los minuendos y el área del cuadrado y la longitud del lado. etc.
Una imagen proporcional es una línea recta.
3. El significado de proporción inversa:
Dos cantidades relacionadas, una cantidad cambia y la otra cantidad cambia. Si el producto de los dos números correspondientes en estas dos cantidades es cierto, las dos cantidades se llaman cantidades inversamente proporcionales y la relación entre ellas se llama relación inversamente proporcional.
Si las letras X e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y K se usa para representar su producto, la relación inversa se puede expresar como: X Y = K (cierto).
Para determinar si dos cantidades son inversamente proporcionales: primero piense si las dos cantidades están relacionadas; vea si el producto de las dos cantidades es cierto y finalmente saque una conclusión;
Una imagen a escala inversa es una curva suave.
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