Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer semestre de la escuela secundaria

1. Conceptos relacionados con la circunferencia:

(1). Los elementos que determinan una circunferencia son el centro y el radio.

(2)①El segmento de recta que conecta dos puntos cualesquiera del círculo se llama cuerda. ②La cuerda que pasa por el centro del círculo se llama diámetro. La parte de un círculo entre dos puntos cualesquiera se llama arco, o simplemente arco. (4) Un arco menor que medio círculo se llama arco malo. ⑤Un arco que es mayor que medio círculo se llama arco óptimo. ⑥En el mismo círculo o círculos iguales, los arcos que pueden superponerse entre sí se denominan arcos iguales. ⑦El vértice está en el círculo y el ángulo donde ambos lados se cruzan con el círculo se llama ángulo circunferencial. ⑧Se puede dibujar un círculo a través de tres vértices de un triángulo, pero solo se puede dibujar uno. El círculo que pasa por los tres vértices de un triángulo se llama círculo circunscrito del triángulo. El centro del círculo circunscrito del triángulo se llama centro exterior del triángulo. el centro es la intersección de las líneas verticales a cada lado del triángulo; el radio de la circunferencia circunstante de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa. La circunferencia que es tangente a cada lado de un triángulo se llama circunferencia inscrita del triángulo. El centro del círculo inscrito en el triángulo se llama centro del triángulo. El triángulo se llama triángulo circunscrito. es la intersección de las bisectrices de los tres ángulos interiores del triángulo.

2. Propiedades relevantes de los círculos

Teorema (1) En un mismo círculo o círculos iguales, si los ángulos centrales de los círculos son iguales, entonces los arcos que subtienden son iguales, y los arcos que subtienden son iguales. Si las cuerdas son iguales, los centros de las cuerdas a las que se oponen están a la misma distancia. Se infiere que dentro de un mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia entre cuerdas de dos cuerdas es igual, entonces los otros conjuntos de cantidades con los que se emparejan son iguales respectivamente. .

(2) Teorema del diámetro vertical: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

Corolario 1: ①El diámetro (no el diámetro) que biseca la cuerda es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda. (2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda. ③ Dividir en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, dividir en dos la cuerda perpendicularmente y dividir en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.

Corolario 2: Los arcos comprendidos por dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.

(3) Teorema del ángulo circunferencial: El ángulo circunferencial de un arco es igual a la mitad del ángulo central del arco. Corolario 1: Dentro de un mismo círculo o círculos iguales, los ángulos circunferenciales del mismo arco o arcos iguales son iguales, y los arcos con ángulos circunferenciales iguales también son iguales. Corolario 2 Los ángulos circunferenciales de un semicírculo o de un diámetro son todos iguales, iguales a 90°. La cuerda subtendida por un ángulo de 90° es el diámetro del círculo. Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de ese lado, entonces el triángulo es rectángulo.

(4) Juicio y propiedades de las rectas tangentes: Teorema del juicio: una línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio es la línea tangente del círculo. Teorema de propiedad: La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente; la recta que pasa por el centro del círculo y la recta tangente debe pasar por el punto tangente; La recta que pasa por el punto tangente debe pasar por el centro de la circunferencia.

(5) Teorema: Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

(6) La longitud del segmento de recta entre un punto en la recta tangente del círculo y el punto tangente se llama longitud tangente desde el punto al teorema de longitud tangente: dos rectas tangentes de; Se puede trazar una circunferencia desde un punto exterior a la circunferencia Trazar que sus tangentes tengan la misma longitud. La línea entre este punto y el centro del círculo biseca el ángulo entre las dos tangentes.

(7) Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarias, y un ángulo externo es igual a la diagonal interna; /p>

(8) Teorema del ángulo de la cuerda: El ángulo de la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.

(9) Segmentos de recta proporcionales relacionados con círculos: Teorema de la cuerda que se cruza: El producto de dos cuerdas que se cruzan en un círculo es igual a la longitud de las dos rectas dividida por el punto de intersección. Si una cuerda corta perpendicularmente un diámetro, entonces la mitad de la cuerda es el promedio proporcional de los dos segmentos de recta formados por sus diámetros separados. Teorema de la secante: las rectas tangente y secante de un círculo se dibujan desde un punto fuera del círculo, y la longitud de la recta tangente es la mediana de la relación de longitud de las dos rectas que cruzan el punto y la recta secante. Dibuja dos secantes del círculo desde un punto fuera del círculo de modo que los productos de las longitudes de las dos rectas desde ese punto hasta la intersección de cada secante con el círculo sean iguales.

(10) Cuando dos círculos son tangentes, la línea que los conecta corta al punto tangente; cuando dos círculos se cruzan, la línea que los conecta corta a la cuerda común perpendicularmente.

Extremo

1. Triángulos similares (7 puntos de prueba)

Punto de prueba 1: El concepto de triángulos similares, el significado de la relación de similitud y la ampliación. y reducción de figuras de dibujo.

Requisitos de evaluación: (1) comprender el concepto de similitud; (2) dominar las características de figuras similares y el significado de las proporciones de similitud, y ser capaz de acercar y alejar figuras conocidas según sea necesario.

Punto de prueba 2: El teorema de proporción de rectas paralelas y los teoremas relacionados de rectas paralelas en un lado de un triángulo.

Requisitos del examen: utilizar el teorema de proporción de rectas paralelas para comprender y resolver algunas pruebas y cálculos geométricos.

Nota: Los lados considerados paralelos no se pueden utilizar como segmentos de línea correspondientes en la condición de proporción.

Punto de prueba 3: El concepto de triángulos similares

Requisitos de evaluación: basado en el concepto de triángulos similares, dominar las características de los triángulos similares y comprender la definición de triángulos similares.

Punto de prueba 4: juicio, propiedades y aplicaciones de triángulos similares

Requisitos del examen: dominar el teorema de determinación de triángulos similares (incluido el teorema preliminar, los tres teoremas de determinación, el teorema de determinación de similitud del derecho triángulos) y propiedades, y se puede aplicar bien.

Punto de prueba 5: El centro de gravedad de un triángulo

Requisitos de evaluación: Conocer la definición del centro de gravedad y aplicarla inicialmente.

Punto de prueba 6: Conceptos relacionados de vectores

Punto de prueba 7: Suma y resta de vectores, multiplicación de números reales y vectores, y operaciones lineales de vectores.

Requisitos de evaluación: Dominar la multiplicación de números reales y vectores y las operaciones lineales de vectores.

2. Razón de triángulo agudo (2 puntos de prueba)

Punto de prueba 8: El concepto de razón de triángulo agudo (seno, coseno, tangente, cotangente de ángulo agudo), 30 grados, 45 grados, la proporción del triángulo de 60 grados.

Prueba 9: Resolver triángulos rectángulos y sus aplicaciones

Requisitos de evaluación: (1) Comprender el significado de resolver triángulos rectángulos (2) Ser capaz de utilizar la complementariedad de ángulos agudos, triángulo agudo; La proporción y los teoremas de Pitágoras resuelven triángulos rectángulos y algunos problemas prácticos simples, especialmente el uso inteligente de los valores de proporciones especiales de triángulos agudos para resolver triángulos rectángulos.

Funciones cúbicas y cuadráticas (4 puntos de prueba)

Punto de prueba 10: dominio de función y valor de función, expresión de función, función constante y otras funciones y conceptos relacionados.

Requisitos de evaluación: (1) Comprender variables, variables independientes y variables dependientes a través de ejemplos, y comprender el concepto de funciones, sus dominios de definición y valores de funciones (2) Conocer funciones constantes; Conocer la representación de funciones Dharma y el significado de los símbolos.

Punto de prueba 11: utilice el método del coeficiente indeterminado para resolver la expresión analítica de una función cuadrática.

Requisitos de evaluación: (1) Dominar el método para encontrar la función de resolución; (2) Utilizar hábilmente el método del coeficiente indeterminado para encontrar la función de resolución.

Preste atención a los pasos para encontrar la función de resolución: diseñar una vez, generar dos veces y regresar en tres columnas y cuatro.

Punto de prueba 12: Dibuja la gráfica de una función cuadrática.

Requisitos del examen: (1) Después de conocer el significado de la imagen de la función, puedo utilizar el método de trazar puntos para dibujar la imagen de la función en el sistema de coordenadas plano rectangular (2) comprender la imagen de la imagen; función cuadrática y realizar la combinación de números y formas. La idea (3) Puede dibujar la imagen aproximada de la función cuadrática.

Punto de prueba 13: La imagen de una función cuadrática y sus propiedades básicas

Requisitos de evaluación: (1) Utilice imágenes intuitivas para establecer la relación entre funciones lineales y ecuaciones lineales de dos variables. y líneas rectas Comprender y dominar las propiedades de funciones lineales; (2) Usar el método de colocación para encontrar las coordenadas de vértices de funciones cuadráticas y describir las propiedades relevantes de funciones cuadráticas.

Nota: (1) Los números y las formas deben combinarse al resolver problemas; (2) La traducción de una función cuadrática debe convertirse en un vértice.

4. Conceptos relacionados con los círculos (6 puntos de prueba)

Punto de prueba 14: Los conceptos de ángulo central, cuerda y distancia cuerda-centro.

Requisitos del examen: comprender claramente conceptos como ángulo central, cuerda y distancia entre el centro de la cuerda, y utilizar estos conceptos para hacer juicios correctos.

Punto de prueba 15: La relación entre ángulo central, arco, cuerda y distancia cuerda-centro.

Requisitos del examen: Comprender claramente la relación entre el ángulo central, el arco, la cuerda y la distancia al centro de la cuerda. Comprender el teorema y su corolario de la relación entre el ángulo central, el arco, la cuerda y la distancia al centro de la cuerda. Sobre esta base, el teorema se utiliza para realizar cálculos geométricos preliminares y demostraciones geométricas.

Punto de prueba 16: Teorema del diámetro vertical y su corolario

El teorema del diámetro vertical y su corolario es uno de los puntos de conocimiento más importantes en placas circulares.

Punto de prueba 17: La relación posicional entre una línea recta y un círculo, y la relación cuantitativa correspondiente entre un círculo y un círculo.

La relación posicional entre la recta y el círculo se puede reflejar desde dos aspectos: la relación entre la recta y el círculo y el número de intersecciones.

Punto de prueba 18: Conceptos relacionados y propiedades básicas de los polígonos regulares.

Requisitos del examen: estar familiarizado con los conceptos relacionados con los polígonos regulares (como radio, telecentro, ángulo central, suma de ángulos exteriores) y ser competente en el uso de las propiedades básicas de los polígonos regulares para razonamientos y cálculos. .

En el cálculo de polígonos regulares, a menudo se utiliza un triángulo rectángulo que consta de un radio, un vértice y la longitud de un medio lado para convertir el problema de cálculo de un polígono regular en un problema de cálculo de un triángulo rectángulo.

Punto de prueba 19: Dibuja triángulos, cuadriláteros y hexágonos equiláteros.

Requisitos del examen: Ser capaz de utilizar herramientas básicas de dibujo para dibujar correctamente triángulos, cuadriláteros y hexágonos regulares.

Consejos

Capítulo 5 Ecuaciones (Grupo)

Céntrese en la solución de ecuaciones lineales de una variable, ecuaciones cuadráticas de una variable y ecuaciones lineales bidimensionales. ecuaciones; problemas de aplicación relacionados de ecuaciones (especialmente problemas de viajes y de ingeniería)

☆Resumen☆

1. Conceptos básicos

1. ), su solución, su solución (grupo)

2. Categoría:

2 La base para resolver ecuaciones: propiedades de las ecuaciones

1. b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc(c≠0)

Tercero, solución

1 . Solución de una ecuación lineal de una variable: eliminar el denominador→eliminar los corchetes→mover términos→fusionar términos similares→

El coeficiente se convierte en 1→solución.

2. Solución de ecuaciones lineales: ①Idea básica: "Método de eliminación" ②Método: ①Método de sustitución.

②Suma y resta

IV.Una ecuación cuadrática

1. Definición y forma general:

2. Método de raíz cuadrada directa (preste atención a las características)

(2) Método de coincidencia (preste atención a los pasos: escriba la fórmula raíz)

(3) Método de fórmula:

(4) Método de factorización (característica: izquierda = 0)

3. Discriminante de raíces:

4. Relación entre raíces y coeficiente superior:

Teorema inverso: Si, entonces la ecuación cuadrática de la raíz es:.

5. Ecuaciones comunes:

5. Ecuaciones que se pueden convertir en ecuaciones cuadráticas

1. Ecuaciones fraccionarias

(1) Definición

(2) Ideas básicas:

⑶ Solución básica: ① eliminación del denominador ② método de sustitución (como).

(4) Pruebas y métodos de raíz

2. Ecuaciones irrazonables

(1) Definición

(2) Ideas básicas:

(3) Solución básica: ① Método de multiplicación (¡preste atención a las habilidades! (2) Método de sustitución (ejemplo), (4) Prueba y método de raíz.

3. Binario simple Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática que consta de una ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables se puede resolver utilizando el método de sustitución de elementos

Seis ecuaciones en serie (grupos). )Resolver problemas escritos

Descripción general

El uso de ecuaciones (conjuntos) para resolver problemas prácticos es un aspecto importante del departamento de matemáticas de la escuela secundaria. Los pasos específicos son los siguientes:

(1). Revisar la pregunta. Comprender el significado del problema. Averiguar cuál es la cantidad conocida y cuál es la relación de equivalencia entre la pregunta y la pregunta.

⑵ Configurar un elemento. (Desconocido). ① Desconocido directo ② Desconocido indirecto (a menudo ambos). Cuantas más incógnitas, más fácil es formular, pero más difícil es resolver

⑶ Utilice ecuaciones que contengan. Usa expresiones algebraicas para representar cantidades relacionadas.

⑷ Encuentra relaciones de ecuaciones (algunas se dan en la pregunta, otras son relaciones de ecuaciones involucradas en esta pregunta) y haz ecuaciones en términos generales, el número de incógnitas. ecuación. Los números son iguales.

5] Resuelve ecuaciones y prueba

【6】Respuesta

Para resumir, resuelve las ecuaciones (conjuntos). La esencia de esto es transformar primero los problemas prácticos en problemas matemáticos (establecer elementos y formular ecuaciones), y luego las soluciones de los problemas matemáticos conducen a soluciones a problemas prácticos (establecer ecuaciones y escribir respuestas). La formulación de ecuaciones juega un papel en la conexión del pasado y el futuro. Por lo tanto, formular ecuaciones es la clave para resolver problemas de aplicación.

2. Relaciones de igualdad de uso común

1. Problema de viaje (movimiento uniforme)

Relación básica: s=vt

(1 ) Pregunta de reunión (comienza a la misma hora):

(2) Pregunta de seguimiento (comienza a la misma hora):

Si A comienza después de t horas, B comienza, y luego B alcanza a A, entonces

(3) Navegando en el agua:

2 Problema de ingredientes: soluto = solución × concentración

Solución =. soluto + solvente

3. Tasa de crecimiento:

4. Problemas de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo (la carga de trabajo a menudo se considera "1").

5. Problemas de geometría: teorema de Pitágoras, fórmulas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, formas semejantes y propiedades proporcionales relacionadas, etc.

En tercer lugar, preste atención a la relación entre el lenguaje y las fórmulas analíticas

Por ejemplo, "más", "menos", "aumentar", "aumentar a (a)", " al mismo tiempo", "Ampliado a (a)", "expandido"...

Para otro ejemplo, si A tiene cien dígitos, B tiene diez dígitos y C tiene un dígito, entonces este número de tres dígitos Es decir: 100a+10b+c, no abc.

En cuarto lugar, preste atención a escribir relaciones iguales en términos de narrativa lingüística.

Por ejemplo, si X es 3 mayor que Y, entonces x-y=3 o x=y+3 o X-3 = Y. Por ejemplo, si la diferencia entre X e Y es 3, entonces x-y =3. Preste atención a la conversión de unidades

Por ejemplo, la conversión de "horas" y "minutos" la consistencia de las unidades S, V y T, etc.