Respuestas al segundo volumen del cuaderno de ejercicios de matemáticas de sexto grado.

1. Los números racionales se pueden expresar como (A y B son ambos números enteros), por lo que no son números racionales.

La parte entera de 2.1.2 es 1 y la parte decimal es 0,2, mientras que la parte entera de -1,2 es -2 y la parte decimal es 0,8.

3. Existe una correspondencia uno a uno entre los puntos del eje numérico y los números reales. Hay tres elementos a tener en cuenta al representar puntos en un eje numérico: dirección positiva, origen y longitud unitaria.

4. Preste atención a las condiciones:

5. Al eliminar el valor absoluto, preste atención a lo positivo y negativo de a. De manera similar, al simplificar radicales, también debes prestar atención a los signos positivos y negativos de los radicales. Por ejemplo:

6. Preste atención a las raíces cuadradas positivas y negativas de los números positivos, por ejemplo

Los números negativos no tienen raíces cuadradas.

7. Encuentra el término medio C en la razón de A y B. Cabe señalar que si C es un número, puede ser positivo o negativo. Si C es un segmento de recta, solo puede ser. ser positivo.

8. Para determinar si son elementos similares, primero debes simplificarlos y luego juzgar.

9. Encuentra el valor de la expresión algebraica: (1) Simplifica primero y luego sustituye.

(2) Preste atención al formato (cuando x=..., fórmula original = sustitución del valor original = simplificar = respuesta)

10 Factorización: (1) Preste atención. al alcance de la descomposición, generalmente en el rango de los números reales.

(2) No importa qué método de descomposición se utilice, primero se deben extraer los factores comunes.

(3)Utilizar las letras con precisión.

Por ejemplo, la pregunta es para ti. No descomponga en (x-3)(x 1).

(4) Para la multiplicación cruzada, la división debe ser precisa y no darla por sentado.

Por ejemplo:

(5) Cuando utilice la fórmula raíz, preste atención a los siguientes puntos:

(1) No se pierda ninguno, y negativo los dos primeros números.

②

No te pierdas y

11, las potencias exponenciales deben convertirse en radicales. Por ejemplo,

12 está representado por una expresión algebraica. Las simples deben cambiarse, mientras que las complejas no.

Ecuaciones (Grupo)

1. Primero observe las ecuaciones y luego elija el método apropiado. No se limite a tomar las preguntas y resolverlas. Preste más atención a si el método se especifica en la pregunta. Si la pregunta dice "usar el método de sustitución", no puedes utilizar el "método de sustitución".

2. ¿Ver claramente si la pregunta es una ecuación integral, una ecuación fraccionaria o una ecuación irracional? No es necesario probar la ecuación completa, pero asegúrese de probar fracciones y ecuaciones irracionales. Se recomienda sustituir la ecuación original para verificación y cálculo. La ecuación resuelta debe ser 100 correcta.

3. La conclusión debe ser correcta, según se trate de una ecuación o de un sistema de ecuaciones.

4. Una ecuación cuadrática:

(1) Si la ecuación tiene dos soluciones reales, debe ser

②Para la relación entre raíces y coeficientes, Nota si el coeficiente cuadrático A es 1.

(3) Si la pregunta utiliza la relación entre raíces y coeficientes, entonces el valor calculado debe reemplazarse por una verificación delta.

④La ecuación cuadrática de una variable tiene raíces múltiples, pero la ecuación no tiene raíces múltiples.

⑤

⑥

⑦Si no hay dos preguntas, establezca las dos ecuaciones de la siguiente manera

5. , luego discute si es una ecuación lineal o una ecuación cuadrática.

6. La solución de la ecuación es: Hay que decir que la ecuación no tiene solución real, no que X no tiene solución.

7. Preguntas de aplicación:

(1) Preguntas

(2) La configuración y las respuestas deben estar completas y la unidad debe estar escrita.

(3) Las unidades de las preguntas deben estar unificadas y no se pueden omitir las respuestas.

④ Preste atención al rango de valores. Por ejemplo, si participan varias personas, se requiere un número entero.

⑤Se debe requerir configuración indirecta.

6. Presta atención a la cantidad estándar si es demasiado o muy poco.

⑦Tipos comunes: problema de tasa de crecimiento (comparado con el origen), problema de apretón de manos, problema telefónico...

⑧Ecuación irracional de orden fraccionario, ya sea un problema práctico o un Cálculo geométrico, todo debe ser probado. Comprueba si es la solución de la ecuación original y si se ajusta al significado de la pregunta.

8.

9. Cuando se utiliza el método de sustitución para transformar una ecuación fraccionaria, depende de si la cuestión es simplemente transformarte o transformarte en una ecuación integral.

Desigualdad (Grupo)

1. Si ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo al mismo tiempo, el signo de la desigualdad debe ser cambió.

Por ejemplo -2x >; 6

2. Ten en cuenta que la pregunta te pide encontrar la solución o solución entera del grupo de desigualdad.

Función

1. El aumento y la disminución de funciones (proporción positiva y negativa, función lineal, seno, coseno, tangente, cotangente) se pueden combinar con imágenes.

2. Encuentra las coordenadas del punto. Asegúrate de que la abscisa y la ordenada no estén equivocadas.

3. Si el punto de la pregunta está en el eje de coordenadas, se debe considerar que está en el eje X o en el eje Y.

4. Si y=2x m no pasa por el segundo cuadrante, entonces m 0

5. Las coordenadas del punto A son X1, las coordenadas del punto B son X2, AB=, si X2 > ;Entonces AB= X2 -X1.

6. Función cuadrática:

①Las coordenadas de los vértices se memorizan claramente.

②La distancia entre los dos puntos de intersección en el eje X =

(4) Si la pregunta no especifica las coordenadas de la intersección de la función y el eje X, entonces hay que configurarlo.

⑤Siempre que se utilice la relación entre raíces y coeficientes, se debe reemplazar por △

⑥Si el valor de la función es siempre mayor que 0, entonces un gt0 y △ < 0

⑦Movimiento de la imagen funcional (izquierda y derecha -)

⑧Para encontrar el valor máximo de una función, depende de si el vértice está dentro del rango permitido. Si un vértice está dentro del rango de valores permitido, el vértice es el valor máximo; si el vértice está fuera del rango permitido, los dos puntos finales del rango son valores máximos.

⑨El vértice de la imagen de la función está en el eje x, entonces δ=0.

7. Funciones trigonométricas:

①Recitar valores especiales.

②

③

④Sina por cosA por A debe expresarse como asinAcosA.

⑤Al utilizar funciones trigonométricas, debes indicar qué ángulo es recto.

⑥La pendiente se expresa como I = 1:m.

⑦Descubra los ángulos de elevación y depresión

¿A qué debe prestar atención cuando se encuentra con problemas de relación de pendiente? ¿Estás buscando una distancia horizontal? ¿Distancia vertical? ¿O Poe?

Por ejemplo, si la altitud de vuelo de la aeronave es m kilómetros y el ángulo de depresión del punto de control en tierra visto desde la aeronave es A, entonces la distancia entre la aeronave y el punto de control en tierra es

⑨ La sombra de un objeto iluminado por la luz solar puede caer íntegramente sobre el suelo o sobre la pared.

Estadísticas

1. ¿Cómo juzgar si los datos que se le proporcionan se pueden utilizar como muestra para representar el conjunto?

(1) Depende de si la muestra seleccionada aleatoriamente de la población (2) Depende de si la muestra seleccionada aleatoriamente está dentro del rango requerido por la población.

2.

3. Encuentre la diferencia entre el histograma de distribución de frecuencias y el histograma de distribución de frecuencias:

La ordenada del histograma de distribución de frecuencias es: frecuencia

La ordenada del histograma de distribución de frecuencias es: (La suma de las áreas de todos los rectángulos pequeños es igual a la suma de todas las frecuencias del grupo, que es igual a 1).

4. Examen: vea si la pregunta requiere que complete un diagrama de distribución de frecuencia (frecuencia) completo.

5. No olvides dividir la desviación estándar y la varianza por el número de elementos.

6. Distinguir entre varianza y desviación estándar.

7. Analizar la estabilidad: se debe combinar la media con la varianza.

Triángulo

1. "Cuatro centros" y sus propiedades

2. La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.

Por ejemplo: el triángulo a=2, b=3, c=5 no existe.

3. Al utilizar el Teorema de Pitágoras, primero debes explicar qué ángulo es recto.

4. Si un lado de un triángulo es igual a la mitad del otro lado, no se puede decir que el ángulo que subtiende debe ser de 30 grados.

5. En un triángulo rectángulo hay un ángulo de 60 grados. No se puede deducir directamente que los dos lados tengan una relación de duplicación.

6. Al encontrar la altura de un triángulo, preste atención a si el triángulo es agudo, rectángulo o obtuso.

Por ejemplo, se sabe que la cintura de un triángulo isósceles es superior a la mitad de la cintura, entonces el ángulo del vértice de este triángulo isósceles es de 30 o 150 grados.

7. Si se conocen los dos lados o los dos ángulos de un triángulo isósceles, conviene clasificarlos y comentarlos.

Por ejemplo, suponiendo que ambos lados de un triángulo isósceles son 2 y 5, encuentra el perímetro.

Análisis: Las longitudes de los tres lados se dividen en 2, 2, 5 y 2, 5, 5. Lo primero no es cierto.

8.El área del triángulo se debe multiplicar por la mitad.

9. Cuando ves el punto medio de un triángulo rectángulo y la hipotenusa, a menudo conectas la línea media de la hipotenusa; cuando ves el punto medio de un triángulo general, puedes duplicar la longitud de la línea media, y puedes usar el atributo de línea media.

10. Sabiendo la altura de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, pienso en el teorema de la proyección, pero hay que demostrarlo.

Cuadrilátero

1. Explica el teorema de determinación de cada cuadrilátero especial. (Vea si las condiciones dadas en la pregunta son cuadriláteros o paralelogramos)

Rectángulo: Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

Un paralelogramo con ángulos rectos es un rectángulo.

Un ángulo recto, cuadrilátero o rectángulo tiene tres ángulos.

Rombo: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo.

Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo.

Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.

Cuadrado: Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado.

Un diamante con ángulos rectos es un cuadrado.

2. Trapecio isósceles

Las propiedades de un trapecio isósceles son: (1) Isósceles (2) Dos ángulos con la misma base son iguales (3) Isodiagonales.

Determinación del trapezoide isósceles: (1) Un trapezoide isósceles es un trapezoide isósceles.

(2) Un trapezoide con la misma base y ángulos iguales es un trapezoide isósceles.

(3) Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.

3. Ser capaz de calcular y distinguir los ángulos interiores, exteriores y centrales de polígonos regulares.

Axisimetría y rotación

1. Ver claramente el centro de rotación, la dirección de rotación y el ángulo de rotación.

2. Ser capaz de distinguir entre gráficos simétricos axialmente y gráficos simétricos respecto de una línea recta.

3. Ser capaz de distinguir entre gráficos simétricos centralmente y gráficos simétricos sobre un punto determinado.

4. Figuras axisimétricas: triángulo isósceles, triángulo equilátero, trapezoide isósceles, polígono regular, rectángulo, rombo, cuadrado, segmento de recta, recta, ángulo (incluido el ángulo) y círculo.

5. Figuras de simetría central: paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado, N-gón regular (N es un número par), segmento de recta, recta, círculo.

6. Escribe una conclusión después del dibujo.

Triángulos semejantes

1. Presta atención a la correspondencia entre triángulos semejantes. Si la pregunta le da "△ABC es similar a △DEF", debe clasificarlo y discutirlo; si la pregunta es "△ABC∽△DEF", se ha determinado la relación correspondiente y no es necesario discutirlo.

2. La relación de área es igual al cuadrado de la relación de similitud, y las relaciones correspondientes de altura, bisectrices de ángulo y líneas medias son iguales a la relación de similitud.

3. Asegúrate de que la pregunta sea comparación o comparación.

Por ejemplo:

4. Demuestra que los triángulos son semejantes. Si no se puede probar AA, se puede considerar SAS.

5. La condición para la "aplicación del teorema de proporción de segmentos paralelos" es que "tres líneas rectas sean paralelas entre sí" (AB//CD//EF).

6. No existe un teorema inverso del teorema proporcional de rectas paralelas y segmentos de recta, es decir, "dos rectas son cortadas por tres rectas, y los segmentos de recta cortados son proporcionales, por lo que los tres Los segmentos de recta son paralelos entre sí" es una proposición falsa.

Sección Áurea:

1. Hay dos secciones áureas en un segmento de recta.

2.p es el punto de la sección áurea (AP >; BP) del segmento AB, entonces,

Círculo

1, propiedades básicas del círculo< /p >

(1) Determinación de un círculo: Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

(2) Teorema del diámetro vertical: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca el arco opuesto a la cuerda.

Teorema del diámetro vertical y su corolario: ① pasa por el centro del círculo ② es perpendicular a la cuerda ③ biseca la cuerda ④ biseca el arco inferior de la cuerda ⑤ biseca el arco superior de la cuerda.

Si se cumplen las dos condiciones anteriores, se pueden derivar las tres conclusiones restantes.

Pero preste atención a la condición de que "el diámetro (no diámetro) que biseca una cuerda es perpendicular a la cuerda y biseca el arco opuesto a la cuerda".

(3) En un mismo círculo, si los ángulos centrales son iguales, las cuerdas son iguales, las distancias entre las cuerdas son iguales y los arcos son iguales.

(4) Recitar la fórmula de la longitud del arco; la fórmula del área del sector, la longitud del arco y la forma arqueada.

(5) Debe demostrar el "círculo * * * de cuatro puntos" y "el diámetro relativo a Los ángulos de un círculo son ángulos rectos".

2. Relación posicional entre una recta y un círculo

(1) Propiedades de la tangente a un círculo: La tangente a un círculo es perpendicular al radio de la circunferencia. punto tangente.

Una recta que pasa por el centro (punto tangente) y perpendicular a la recta tangente debe pasar por el punto tangente (centro).

Dos rectas tangentes dibujadas desde un punto fuera del círculo tienen la misma longitud y la recta que conecta el centro del círculo y el punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes.

(2) Teorema para determinar la tangente de un círculo:

(1) Dado el punto tangente, conecta el centro del círculo y el punto tangente para demostrar la verticalidad (usa la tangente - el punto final exterior del radio de verticalidad Teorema del juicio)

(2) El punto tangente es desconocido, tome el centro del círculo como la línea vertical y demuestre que D = R.

(3) Es necesario demostrar las cuerdas de intersección, las secantes y los teoremas de secantes.

(4) Para juzgar la relación posicional entre un círculo y una línea recta, solo necesitas estudiar la relación de tamaño entre D y r.

3. La relación posicional entre círculos.

(1) Los radios de los dos círculos son diferentes y existen cinco relaciones posicionales.

Los radios de los dos círculos son iguales y sólo existen tres relaciones posicionales.

(2) No se puede decir que la relación posicional entre los dos círculos sea tangente o separada. Porque la tangencia incluye incisión y ejecución; la separación incluye inclusión y alienación. Si la pregunta dice que dos circunferencias son tangentes, hay dos situaciones: inscrita y circunscrita.

(3) Cuando dos círculos se cruzan, cabe señalar que los centros de los dos círculos pueden estar en el mismo lado de la cuerda común, o pueden estar en lados diferentes de la cuerda común.

Por ejemplo, si los radios de dos círculos que se cruzan son 5 y 4 respectivamente, y la longitud de la cuerda es 6, la distancia entre los centros de los dos círculos es .

(5) Al calcular la distancia entre dos cuerdas, también se debe considerar el mismo lado y el lado opuesto del centro del círculo.

(6) También se deben considerar múltiples soluciones cuando se inscriben dos círculos.

Por ejemplo, si dos círculos están inscritos, la distancia entre centros es 3 y el radio de un círculo es 5, encuentra el radio del otro círculo.

Solución: /x-5/=3, x=8 o x=2.

(7) Las tangentes comunes de dos circunferencias deben considerar la tangente común interior y la tangente común exterior.

(8) Al estudiar la relación posicional entre círculos, la fórmula se puede aplicar siempre que se considere la relación entre D y R r y R-r. No tienes que dibujar.

(9) Cuando se desconocen los radios de los dos círculos, a la resta del radio se le debe sumar el valor absoluto.

Punto de intersección:

Corte interno:

Contiene:

(10) La tangente común de dos circunferencias y La intersección de el centro del círculo y la línea de tres puntos ** requieren prueba.

Cosas a tener en cuenta

1. Cálculo

(1) Los resultados del cálculo deben simplificarse de la siguiente manera: ①El numerador y el denominador no tienen factores comunes.

② Radical es el radical más simple.

(2) Al quitar los corchetes, multiplique por el coeficiente fuera de los corchetes y preste atención al signo.

(3) La pregunta requiere similitud y debe mantenerse al final.

2. Se debe explicar claramente la trayectoria.

Por ejemplo, la trayectoria equidistante del punto A al punto B es: la perpendicular media de AB.

Otro ejemplo es la trayectoria de un punto a 3cm del punto A: un círculo con el punto A como centro y 3cm como radio.

3. Utiliza una regla para dibujar el dibujo, guarda las trazas del dibujo y escribe la conclusión.

4. No te pierdas unidades al completar los espacios en blanco

5. Pensamiento matemático: reducción, combinación de números y formas, discusión de clasificación, conjetura e inducción, analogía y asociación. sustitución de letras, análisis y síntesis, ecuaciones Pensamiento.

6. Teoremas que deben demostrarse en el examen de ingreso a la escuela secundaria: ① Teorema de la bisectriz del ángulo ② Teorema de proyección ③ Círculo de cuatro puntos * * ④ El ángulo circunferencial correspondiente al diámetro es de 90 grados ⑤ Ciertos tres -punto * * líneas.

7. Fácil de omitir (asegúrate de no omitir las preguntas de prueba)

① Si no escribes verticalmente, obtendrás 90 directamente (o los nacidos en los 90). no escribirá verticalmente). ②En un triángulo rectángulo, el ángulo de 60 grados deriva directamente la relación de multiplicación de segmentos de línea. ③Condiciones de cuadriláteros y derivar cuadrados directamente para resolver ecuaciones y desigualdades.

8. Múltiples soluciones:

① Conoce los dos lados de un triángulo rectángulo y encuentra la altura del tercer lado ② Conoce el triángulo y divídelo en ángulos agudos y rectos y ángulos obtusos ③ Conocer la relación correspondiente entre dos lados o dos ángulos de un triángulo isósceles ④ Los triángulos similares son inciertos ⑤ Los círculos son tangentes o están separados de los círculos ⑤ Dos círculos están inscritos y se conocen el radio y la distancia al centro de un círculo, y El radio de otro círculo ⑦ Cuando dos círculos se cruzan, se conocen los radios de los dos círculos y la distancia entre centros ⑧ se utiliza para encontrar la distancia entre las dos cuerdas.

9. Discusión de clasificación

(1) Discusión de clasificación causada por incertidumbre en la congruencia o similitud de gráficos.

(2) Discusión sobre clasificación provocada por la incertidumbre.

(3) Discusión de clasificación causada por cambios en las relaciones posicionales entre gráficos causados ​​por el movimiento de los gráficos.

10. Preguntas de prueba

(1) Aprenda a conocer las condiciones implícitas en las preguntas y preste atención a la relación entre cada pequeña pregunta.

(2) Verifique el rango de movimiento del punto. ¿Está en un segmento de línea, un rayo o una línea recta?

(3) Para preguntas dinámicas, al pensar en ello, debes dibujar más imágenes de varios estados (general/especial) en el borrador, para que puedas ver los cambios en la posición de los puntos. y la tendencia de los cambios en los gráficos.

(4) Después de completar la pregunta, revísela nuevamente para ver si cumple con el significado de la pregunta.

Por ejemplo, y =-x2 bx c(c >; 0), el vértice está en la recta AB, Pa: Pb = 1:3, encuentra la fórmula analítica de la parábola.

Análisis: Resuelva y=-x2 4x o y=-x2 2x 6. El primero no satisface c gt0 y debe abandonarse.

11. Dominio:

(1) Problemas verbales de álgebra: en problemas de la vida real, la mayoría de los valores son mayores que 0. A veces es necesario considerar restricciones, como la cantidad de automóviles, y se requiere un número redondo.

(2) Ejercicios gráficos: ①x es significativo, Y es significativo; ②Tome el estado límite.

Nota: ① De acuerdo con el significado de la pregunta (¿pueden dos puntos superponerse, ya sea que el punto esté en una línea recta (o en un rayo o en una línea recta)) ② La gráfica existe.

12. Si la pregunta es "Cuándo Cuando el valor de >

13. No exceda la línea de puntos.

14. Traiga herramientas: lápiz, regla, juego de escuadras, compás, transportador

Puedes utilizar herramientas para practicar.