Resumen de los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria

3. Aplicar el sistema de ecuaciones lineales de dos variables

① Pollo y conejo en la misma jaula

4. Aplicar el sistema de ecuaciones lineales de dos variables

① Aumentar y disminuir ingresos y gastos

5. Aplicar el sistema de ecuaciones lineales de dos variables

① Números en hitos

6. El sistema de ecuaciones lineales de dos variables y Función lineal

① Generalmente, la imagen compuesta de puntos cuyas coordenadas son la solución de una ecuación lineal de dos variables es la misma que la imagen de la función lineal correspondiente, que es una recta

② Generalmente, desde una perspectiva gráfica, determinar las coordenadas de la intersección de dos rectas equivale a encontrar la solución al correspondiente sistema de ecuaciones lineales de dos variables. de dos variables equivale a determinar las coordenadas de la intersección de las dos rectas correspondientes

7. Utilice un sistema de ecuaciones lineales de dos variables para determinar la expresión de una función lineal

① Primero configure la expresión de la función y luego determine los coeficientes desconocidos en la expresión de acuerdo con las condiciones dadas, obteniendo así la expresión de la función. El método se llama método de coeficiente indeterminado.

8. Sistema de ecuaciones lineales de tres variables

① En un sistema de ecuaciones, cada ecuación contiene tres incógnitas, y el grado de las incógnitas es 1, por lo que la ecuación es se llama ecuación lineal de tres variables

② De esta manera, un conjunto de ecuaciones compuesto por tres ecuaciones lineales que contienen tres incógnitas se llama sistema de ecuaciones lineales de tres variables

③ El común La solución a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales en tres variables se llama solución de este sistema de ecuaciones lineales en tres variables.

Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de secundaria: análisis de. datos

1. Promedio

① Generalmente, para n números x1x2...xn, llamamos (x1 x2 ···xn) a la media aritmética de estos n números, referida a como notación promedio para.

② En problemas prácticos, la "importancia" de cada dato en un conjunto de datos puede no ser la misma. Por lo tanto, al calcular el promedio de este conjunto de datos, a menudo se le asigna un peso a cada dato. que se llama ponderación.

2. Mediana y moda

① Mediana: generalmente, n datos se organizan en orden de tamaño y los datos en la posición media (o la más alta). El promedio de los dos datos del medio) se llama mediana de este conjunto de datos

② Los datos que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos se llaman moda de este conjunto de datos

③ Promedio El número, la mediana y la moda son estadísticas que describen la tendencia central de los datos

④ Al calcular el promedio, todos los datos participan en la operación y pueden aprovechar al máximo la información. proporcionado por los datos, por lo que en realidad se usa comúnmente en la vida, pero se ve fácilmente afectado por valores extremos.

⑤ La ventaja de la mediana es que es simple de calcular y menos afectada por valores extremos, pero no puede utilizar completamente la información de todos los datos

⑥ Cuando el número de repeticiones de cada dato es aproximadamente igual, la moda A menudo no tiene un significado especial

3. Analiza la tendencia central de los datos a partir de gráficos estadísticos

4. El grado de dispersión de los datos

① En la vida real, además de aquellos que se preocupan por los datos Además de la tendencia central, las personas también prestan atención a la dispersión de los datos, es decir, hasta qué punto se desvían de la tendencia central. La diferencia entre los datos más grandes y los más pequeños en un conjunto de datos (llamado rango) es una estadística que describe el grado de dispersión de los datos

② Matemáticamente, el grado de dispersión de los datos también puede ser medido por varianza o desviación estándar

③La varianza es el promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media

④Donde están x1, x2...xn promedio, s2 es la varianza y la diferencia estándar es la raíz cuadrada aritmética de la varianza

⑤ En términos generales, cuanto menor sea el rango, la varianza o la desviación estándar de un conjunto de datos, más estable será el conjunto de los datos son.

Resumen de los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de segundo grado: prueba de rectas paralelas

1. Por qué es necesaria la prueba

① Las conclusiones obtenidas de los experimentos Las observaciones y la inducción pueden ser correctas. También pueden ser incorrectas. Por lo tanto, para juzgar si una conclusión matemática es correcta o no, no basta con basarse únicamente en experimentos, es necesario realizar pruebas bien fundadas. out

2. Definiciones y proposiciones

① Al demostrar, para facilitar la comunicación, es necesario formar una comprensión coherente de ciertos nombres y términos. Es necesario describir el significado de los nombres y términos y dejar regulaciones claras, es decir, darles una definición de

② Una oración que juzga una cosa se llama proposición

③ Generalmente , cada proposición consta de dos partes: una condición y una conclusión. Las condiciones son opciones conocidas y la conclusión es lo que se sigue de las opciones conocidas. Las proposiciones generalmente se pueden escribir en la forma "si... entonces...", donde la parte introducida por "si" es la condición y la parte introducida por "entonces" es la conclusión

④ La proposición correcta se llama Si una proposición es verdadera, una proposición incorrecta se llama proposición falsa

⑤ Para explicar que una proposición es una proposición falsa, a menudo puedes dar un ejemplo para que cumpla las condiciones de una proposición pero no tiene la conclusión de una proposición. Este tipo de ejemplo se llama contraejemplo

⑥ Cuando Euclides estaba escribiendo "Elementos", seleccionó algunos términos matemáticos y algunas reconocieron proposiciones verdaderas como. el punto de partida y la base para verificar otras proposiciones.

Entre ellos, los sustantivos matemáticos se denominan nombres originales y las proposiciones verdaderas reconocidas se denominan axiomas. A excepción de los axiomas, la verdad o falsedad de otras proposiciones debe juzgarse mediante el razonamiento deductivo.

⑦ El proceso de razonamiento deductivo es. Las proposiciones verdaderas probadas se denominan teoremas, y cada teorema sólo se puede demostrar utilizando axiomas, definiciones y proposiciones que hayan demostrado ser verdaderas.

Este conjunto de libros de texto utiliza nueve hechos básicos como punto de partida. punto y base para la prueba. Ocho de ellos son: dos puntos determinan una línea recta

b. El segmento de línea más corto entre dos puntos

c. sólo una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto

d. Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos son iguales, entonces las dos rectas son paralelas (en pocas palabras: los ángulos son iguales y las dos rectas son paralelas)

e hay y sólo hay una recta paralela a la recta que pasa por un punto fuera de la recta

f. Dos triángulos con lados iguales y sus ángulos incluidos son congruentes

g. Dos ángulos y Dos triángulos cuyos lados incluidos son iguales son congruentes

h.

⑧ Además, las leyes y reglas de operación de números y expresiones, las propiedades relevantes de las ecuaciones y las propiedades relevantes que reflejan la relación entre magnitudes se pueden utilizar como base para la prueba.

⑨ Teorema: Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes (ángulos congruentes) son iguales

Los ángulos congruentes (ángulos congruentes) son ángulos iguales) son iguales

La suma de dos lados cualesquiera de un el triángulo es mayor que el tercer lado

Los ángulos de los vértices son iguales

3. Juicio de rectas paralelas

① Teorema: Dos rectas son interceptadas por una tercera recta Si los ángulos de desviación interna son iguales, entonces las dos rectas son paralelas La breve descripción es: los ángulos de desviación interna son iguales y las dos rectas son paralelas

② Teorema: Dos rectas. son interceptados por una tercera recta si los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas la descripción breve es: los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.

4. Propiedades de las rectas paralelas

① Teorema: Cuando dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, los ángulos de coposición son iguales. La breve descripción es: dos líneas rectas son paralelas y los ángulos de los mismos ángulos son iguales

② Teorema: cuando dos líneas rectas paralelas son interceptadas por una tercera línea recta, los ángulos internos desplazados son iguales. . La breve descripción es: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales

③ Teorema: Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. La breve descripción es: Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios

④ Teorema: Dos rectas paralelas a la misma recta son paralelas

5. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo

① Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

② Teorema : Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él

Teorema: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no es adyacente a él

③ Derivamos directamente dos nuevos teoremas a través del teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. De esta manera, un teorema deducido directamente de un hecho o teorema básico se denomina inferencia de este hecho o teorema básico, y la inferencia se puede utilizar como teorema.

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