¿Por qué se llama función analítica? ¿Qué significa aquí matemáticamente el análisis? ¿Por qué no llamarla función compleja que pueda diferenciarse en todas partes?

Una función analítica es una función compleja que se puede diferenciar en cualquier lugar de una región. En el siglo XVII, L. Euler y J.leR D'Alembert descubrieron que la función potencial φ (x, y) y la función de corriente ψ (x, y) del campo irrotacional de un fluido plano incompresible tienen derivadas parciales continuas. y satisfacer la ecuación diferencial, y señalar que f (z) = φ (x, y) i ψ.

Cauchy llamó funciones variables complejas que son diferenciables en todas partes de la región funciones simplex, y las generaciones posteriores las llamaron funciones holomorfas y funciones analíticas. A partir de esta definición, Riemann realizó una investigación en profundidad sobre el diferencial de funciones variables complejas. Posteriormente, la ecuación diferencial parcial anterior se denominó ecuación de Cauchy-Riemann o condición de Cauchy-Riemann.

La función de análisis de datos extendido es un tipo especial de función de variable compleja. Durante más de 200 años, la comunidad matemática ha reconocido que su teorema central, las ecuaciones de "Cauchy-Riemann", son inseparables. Wang descubrió que, aunque las funciones analíticas han formado una teoría relativamente completa y se han aplicado en muchos aspectos, pocos fenómenos en la naturaleza pueden satisfacer las condiciones de la ecuación de Cauchy-Riemann, lo que limita en gran medida la aplicación de funciones analíticas. Entonces encontré una manera de separar la ecuación de Cauchy-Riemann. Escribí mi tesis de graduación en 1981 y el título era Funciones semianalíticas.

Se obtuvieron una serie de importantes teoremas que describen las características de las funciones semianalíticas. Publicó varios artículos académicos, tales como “Funciones semianalíticas”, “Desarrollo de funciones semianalíticas”, “Varios teoremas equivalentes a la definición de funciones semianalíticas”, “Teorema de descomposición de funciones de variables complejas”, etc. Y finalmente formó la teoría de funciones semianalítica.

En esta teoría, Wang separó audazmente las dos ecuaciones de la ecuación de Cauchy-Riemann y definió la función que satisface cualquiera de las ecuaciones como una función semianalítica, realizando así la generalización de la función analítica, ya que proporciona un método general para estudiar funciones generales que no pueden resolverse mediante funciones analíticas.

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