Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de noveno grado

En este artículo, he resumido los puntos de conocimiento importantes de las matemáticas de noveno grado, con la esperanza de ayudar a los estudiantes a revisar sistemáticamente los puntos de conocimiento importantes de las matemáticas de tercer grado.

Bisectriz perpendicular

1. Una recta que pasa por el punto medio de un segmento de recta y es perpendicular al segmento de recta se llama bisectriz perpendicular del segmento de recta.

2. Propiedades de las bisectrices perpendiculares

(1) Las bisectrices perpendiculares son perpendiculares y bisecan el segmento de recta en el que se encuentran.

(2) La distancia desde cualquier punto de la mediatriz a ambos extremos del segmento de recta es igual.

(3) Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que une los puntos correspondientes.

(4) La distancia entre el punto de la bisectriz vertical del segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.

Teorema inverso: Un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la bisectriz perpendicular del segmento de recta.

(5) Las bisectrices perpendiculares de los tres lados del triángulo se cortan en un punto, que se llama circuncentro, y la distancia desde este punto a los tres vértices es igual. (En este momento, el circuncentro es el centro del círculo, la longitud desde el circuncentro hasta el vértice es el radio y el círculo es la circunferencia circunstante del triángulo.)

3. El teorema inverso de bisectrices perpendiculares: a los dos puntos extremos de un segmento de recta. Los puntos equidistantes entre sí están en la bisectriz perpendicular de este segmento de recta. Expresión radical cuadrática

1. Generalmente, una expresión algebraica de la forma √a se llama expresión radical cuadrática, donde a se llama número radicando. Cuando a≥0, √a representa la raíz cuadrada aritmética de a; cuando a es menor que 0, el valor de √a es un número imaginario puro.

2. La fórmula radical cuadrática más simple: Si la fórmula radical cuadrática satisface: los factores del número del radicando son números enteros y los factores son números enteros el número del radicando no contiene factores que puedan resolver el cuadrado completo o; Factor, tal radical cuadrático se llama radical cuadrático más simple.

3. Métodos y pasos para convertir un radical cuadrático en el radical cuadrático más simple:

(1) Si el radicando es una fracción (incluyendo decimales) o una fracción, primero usa el Propiedad aritmética de la raíz cuadrada del cociente para escribirlo en forma de fracción y luego simplificarlo racionalizando el denominador.

(2) Si el número radicando es un número entero o un número entero, primero descompóngalos en factores o factores, y luego averigüe los factores o factores que pueden resolver el cuadrado. Números racionales

(1) Definición

Los números racionales son el nombre colectivo de los números enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y las fracciones. Los números enteros positivos y las fracciones positivas se denominan colectivamente racionales positivos. Los números y los enteros negativos y las fracciones negativas se denominan colectivamente números racionales negativos. Por tanto, los números del conjunto de los números racionales se pueden dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y cero.

(2) Propiedades de los números racionales

(1) Secuencia

(2) Cierre

(3) Denso

(3) Reglas para la suma de números racionales

1. Para sumar dos números con el mismo signo, toma el mismo signo que el sumando y suma los valores absolutos.

2. Suma dos números con signos diferentes si los valores absolutos son iguales, la suma de los dos números que son opuestos es 0 si los valores absolutos no son iguales, toma el signo; del sumando con el valor absoluto mayor y uso. El valor absoluto mayor se resta del valor absoluto menor.

3. La suma de dos números opuestos da 0.

4. Sumar un número a 0 aún produce este número.

5. Primero se pueden sumar dos números opuestos entre sí.

6. Primero se pueden sumar los números con el mismo signo.

7. Primero se pueden sumar los números con el mismo denominador.

8. Si puedes sumar varios números para obtener un número entero, puedes sumarlos primero.

9. Restar un número equivale a sumar el opuesto del número, es decir, la resta de números racionales utiliza el opuesto del número a sumar.

2. Soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable

(1) Método de la raíz cuadrada (2) Método de combinación

(3) Método de factorización (4) Resolución Método de la fórmula de la raíz

3. Discriminante

Usando el discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática (△=b?-4ac), se pueden juzgar las raíces de la ecuación.

(1) Cuando △gt; 0, la ecuación tiene dos números reales desiguales

(2) Cuando △=0, la ecuación tiene dos raíces de números reales iguales; p>

(3) Cuando △lt; 0, la ecuación no tiene raíces reales, pero tiene 2 raíces complejas de yugo ***.