Ilustrar cómo incorporar el concepto de conjuntos en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria.
El conjunto es un concepto importante en las matemáticas modernas. El pensamiento de conjuntos es un símbolo importante de la penetración de las ideas matemáticas modernas en las matemáticas de la escuela primaria. Al resolver algunos problemas matemáticos, si se utiliza el pensamiento establecido, el problema se puede resolver de forma más sencilla y clara. El fundador de la teoría de conjuntos es el matemático alemán Cantor (1845-1918). Sus principales métodos de pensamiento se pueden resumir en tres principios. Es decir, el principio de generalización, el principio de extensión y el principio de correspondencia uno a uno. Desde el establecimiento de la teoría de conjuntos, sus conceptos, ideas y métodos han penetrado en varias ramas de las matemáticas modernas y se han convertido en la base de las matemáticas modernas. El matemático suizo Euler (1707-1787) utilizó por primera vez una gráfica para representar la relación entre dos conjuntos no vacíos. Ahora se le llama diagrama de Euler. El matemático británico Wayne utilizó por primera vez otro tipo de diagrama que puede usarse para representar cualquier conjunto (independientemente de la relación entre ellos, y puede dibujarse en el mismo estilo), también conocido como "diagrama de Venn". Los diagramas de Venn se utilizan para representar conjuntos y son útiles para explorar soluciones a algunos problemas matemáticos.
Bruner dijo una vez que dominar los métodos básicos de pensamiento matemático puede hacer que las matemáticas sean más fáciles de entender y recordar, y comprender los métodos básicos de pensamiento matemático es el "camino brillante" que conduce a la migración. Los métodos de pensamiento matemático no sólo tienen una importancia rectora universal para el aprendizaje de los estudiantes, sino que también ayudan a los estudiantes a formar métodos y hábitos de pensamiento científico.
El pensamiento de conjuntos incluye conceptos, pensamiento de subconjuntos, pensamiento de intersección, pensamiento de unión, pensamiento de conjuntos de diferencias, pensamiento de conjuntos vacíos, pensamiento de correspondencia uno a uno, etc. Como uno de los métodos de pensamiento matemático, tiene un importante significado rector en la enseñanza. Entonces, ¿cómo debería aplicarse el pensamiento establecido a las actividades docentes en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria?
1. Aplicación del concepto de conjunto en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
No es necesario explicar el concepto de pensamiento conjunto a los estudiantes en la enseñanza. Los profesores guían principalmente a los estudiantes para que comprendan el significado de los diagramas de conjuntos y pueden resolver problemas o ayudar a los estudiantes basándose en los diagramas de conjuntos. Los propios gráficos aplican intuitivamente el método de representación del método de gráfico de conjuntos, por lo que es útil utilizar este método en los grados inferiores de la escuela primaria.
En la enseñanza del reconocimiento de números, los profesores deben combinar varias imágenes de colección, ya sea de libros o de algunas cosas comunes de la vida. Al mismo tiempo, también pueden darles a los estudiantes un número y pedirles que dibujen un diagrama establecido. Esto no solo les permite usar su cerebro y desarrollar su imaginación, sino que también les permite aprender más sobre la relación entre los elementos. en el conjunto y el concepto de cardinalidad.
En la enseñanza diaria, los profesores deben hacer que los estudiantes comprendan algunos términos comunes utilizados para describir conjuntos, como "algunos", "un montón", "un grupo", "un grupo", etc. Por ejemplo, en la clasificación de la cuarta unidad del primer grado de la escuela secundaria en la edición de la Universidad Normal de Beijing (volumen 1), hay una imagen para que los estudiantes la observen y deben colocar juguetes, artículos de papelería, ropa, zapatos y sombreros. en una pila.
Al reconocer los once números del 0 al 10, cada número tiene un diagrama de conjunto correspondiente, que indica a los estudiantes cuántos elementos de un conjunto están representados por "unos pocos". Por ejemplo, en las actividades que se encuentran en la cuarta página de la edición de la Universidad Normal de Beijing (volumen 1) del primer año de escuela secundaria, "1" puede representar una casa en la imagen; "2" puede representar a las dos personas en la imagen; Imagen. El concepto de números cardinales se utiliza para combinar visualmente los elementos del conjunto que están conectados.
En segundo lugar, la aplicación de las ideas de subconjunto, intersección, unión, diferencia y conjunto vacío en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
1. La aplicación del pensamiento de subconjuntos en la enseñanza de las matemáticas en primaria.
A la hora de enseñar el tamaño de los números, podemos aplicar la idea de subconjuntos. Por ejemplo, en la página 36 del segundo grado de la Universidad Normal de Beijing (volumen 2), se dan algunos números para formar un conjunto de números. Los elementos son 387, 99, 809, 345, 1725, 4300, etc. Al mismo tiempo, se dan los requisitos, primero clasifique los números dados y luego compare los tamaños.
2. Aplicación del pensamiento interseccional en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
Supongamos que existe una pregunta de aplicación: hay 48 estudiantes en una clase. El maestro de la clase preguntó en la reunión de la clase: "¿Quién terminó la tarea de matemáticas? En este momento, 42 personas levantaron la mano". y preguntó: "¿Quién ha terminado la tarea de chino?" "En este momento, 37 personas levantaron la mano. Finalmente preguntaron: "¿Quién no ha terminado sus deberes de chino y matemáticas?". Nadie levantó la mano. ¿Cuántas personas en esta clase han completado la tarea de chino y matemáticas?
Cuando observes este problema, pensarás que es relativamente sencillo utilizar un diagrama de Venn para calcularlo. Dibuja un rectángulo para representar el conjunto completo, el conjunto de estudiantes que completaron la tarea de chino (A) y el conjunto de estudiantes que completaron la tarea de matemáticas (B). a y B tienen intersección.
Debido a que la suma de las dos partes en A representa el número de personas que han completado la tarea china (37 personas), las partes fuera de A y B representan el número de personas 48-37=11 (personas ), y la tarea de matemáticas se ha completado pero no se ha completado. Las personas que hacen la tarea de chino. Por lo tanto, el número de personas que han terminado sus deberes de chino y matemáticas es de 42 a 10.
Cuando se enseñan divisores comunes y múltiplos comunes se suele utilizar la idea de intersección, como por ejemplo:
El divisor de 12 es el divisor de 18.
3. La aplicación del pensamiento integrado en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
En los libros de texto de primer grado de primaria, se utiliza unión para explicar el significado de suma. Por ejemplo, la página 22 del primer grado de la Universidad Normal de Beijing resuelve el problema de "¿cuántos lápices hay?" En una imagen, un joven amigo sostiene dos lápices en su mano izquierda y tres lápices en su mano derecha, mientras que en otra imagen, un joven amigo junta sus manos, es decir, los lápices de su mano izquierda y derecha están combinados, 2 +3 = 5 (solo).
También se comprenden los números del 11 al 20 en la página 68 de la Edición de la Universidad Normal de Beijing (Volumen 1) para el primer grado. Para "11", primero pegue 10 paquetes en la décima posición para formar "1", luego cuente hasta 65438.
Otro ejemplo es la página 72 de la Edición de la Universidad Normal de Beijing, Primer Grado (Volumen 1): 9+5 =? El libro de texto muestra que cinco palos se dividen en 1 y 4 palos, 1 y 9 palos se combinan para formar diez palos y la décima posición se llama "1", que también utiliza la idea de fusionar.
4. La aplicación de conjuntos de diferencias en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
En los libros de texto de primer grado de primaria, los conjuntos de diferencias se utilizan para ilustrar el significado de la resta. Por ejemplo, en la página 26 del libro "Recolección de frutas" de primer grado de la Universidad Normal de Beijing, los niños recogieron dos manzanas, dejando tres manzanas (elementos) (conjuntos) en el árbol: 5-2 = 3 (piezas).
Otro ejemplo es "Hagámoslo" en esta página: siempre hay cinco círculos en la imagen, cuatro de los cuales están tachados por líneas, lo que indica que quedan 5-4 = 1 (uno) . En los libros de texto, lo que está tachado con una línea o rodeado con un punto es la parte que se va a cortar.
5. Aplicación del pensamiento de conjuntos vacíos en la enseñanza de las matemáticas en educación primaria.
Un conjunto vacío significa que el conjunto no tiene elementos. La aplicación del pensamiento de conjuntos vacíos aparece principalmente en la enseñanza de "0", como "Pesca de gatos" en la página 8 de la Colección Anual de la Edición de la Universidad Normal de Beijing (Volumen 1). La bolsa de cada gatito representa el entorno y el pez en la bolsa representa los elementos. En la primera imagen, hay tres peces en la bolsa y hay tres elementos en el conjunto; en la segunda imagen, hay dos peces en la bolsa y en la tercera imagen hay dos elementos; hay un pez en la bolsa y hay dos elementos en el conjunto. 1 elemento en la cuarta imagen, no hay peces en la bolsa ni elementos en el conjunto, que es un conjunto vacío.
3. Aplicación de la correspondencia uno a uno en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
La idea de la correspondencia uno a uno se refleja en muchos materiales didácticos. Al comparar el número de elementos contenidos en dos conjuntos, la solución debe resolverse estableciendo una correspondencia uno a uno. Al mismo tiempo, la idea de correspondencia uno a uno es también la base del pensamiento funcional moderno. La idea de correspondencia uno a uno se presenta principalmente de dos formas en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria: la primera es comparar cuánto y la segunda es obtener otro conjunto de un conjunto mediante las reglas correspondientes.
En el ratio de enseñanza, el profesor primero debe ordenar uno a uno los elementos del conjunto. Por ejemplo, página 43 de la edición de primer grado de la Universidad Normal de Beijing (volumen 1):
Más que
Menos que
En el segundo caso, cuando un conjunto pasa Reglas de correspondencia Al obtener otro conjunto, los profesores deben explicar claramente a los estudiantes que las reglas de correspondencia operan en cada elemento del conjunto dado.
Por ejemplo, página 23 del tercer grado de secundaria (volumen 2) de People's Education Press
Este emparejamiento de fórmulas es también una aplicación de la idea de correspondencia uno a uno.
La educadora de matemáticas Paulia dijo: "La responsabilidad principal de los profesores de matemáticas es hacer todo lo posible para desarrollar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes". En la enseñanza de la investigación de problemas, los profesores no pueden hablar sobre temas. Enseñarles a "pescar" es mucho más importante que enseñarles a "pescar". Esta "pesca" se refiere al método de pensamiento matemático implícito en la exploración de problemas matemáticos. Sólo mediante la formación gradual de actividades de pensamiento guiadas por métodos de pensamiento matemático, los estudiantes podrán tener confianza al enfrentar otros problemas. Tómalo con calma. Los nuevos estándares curriculares también señalan que la enseñanza de conocimientos relevantes debe combinarse con la penetración adecuada de métodos de pensamiento matemático, como conjuntos y funciones, para profundizar la comprensión de los conocimientos básicos. Como profesores de matemáticas, debemos aplicar con valentía el pensamiento conjunto en la enseñanza, de modo que los estudiantes puedan obtener una comprensión perceptiva del pensamiento conjunto en el aprendizaje y formar gradualmente el concepto de uso del pensamiento conjunto.