Versión de People's Education Press del material didáctico de la unidad 5 de matemáticas de sexto grado

¿Cómo debería diseñarse el material didáctico para la quinta unidad de matemáticas del primer volumen de sexto grado publicado por People's Education Press? Courseware es un software de curso producido de acuerdo con los requisitos del programa de enseñanza, mediante la determinación de los objetivos de enseñanza, el análisis del contenido y las tareas de enseñanza, la estructura de la actividad docente y el diseño de la interfaz. Ahora les traigo el material didáctico para la quinta unidad de matemáticas del primer volumen de sexto grado publicado por People's Education Press. Le invitamos a leerlo. Material didáctico para la quinta unidad de matemáticas del primer volumen de sexto grado de Educación Popular Prensa 1

Objetivos de enseñanza

Conocimientos y habilidades

Experiencia en el uso de diferentes Herramientas para dibujar círculos. Reconoce el círculo y aprende los nombres de sus partes.

Proceso y método

Dominar las características de los círculos, comprender y dominar la relación entre radio y diámetro en un mismo círculo o en círculos iguales.

Actitudes y valores emocionales

Permita que los estudiantes sientan la belleza de las matemáticas y su aplicación en la vida, comprendan el conocimiento cultural tradicional de las matemáticas y cultiven el entusiasmo patriótico de los estudiantes.

Enfoque de enseñanza: Dominar los nombres de cada parte de un círculo, las características de un círculo y cómo dibujar un círculo.

Dificultades de enseñanza: Dominar los nombres de cada parte de un círculo, las características de un círculo y cómo dibujar un círculo.

Preparación y métodos de enseñanza

Material didáctico

Proceso de enseñanza

Preparación de la lección secundaria

1. Introducción a la situación

Maestro: Los fragmentos de la cultura tradicional que los estudiantes recitaron hace un momento fueron muy emocionantes. Hoy el maestro también les brindó algunos conocimientos relevantes. ¿Qué información matemática valiosa pueden obtener de ellos?

Profesor: Observa atentamente estos dibujos ¿Qué características tienen en común?

Estudiante: Todos tienen círculos.

Salud: Todos están relacionados con los círculos.

Escribir en la pizarra: círculo

2. Exploración independiente de nuevos conocimientos

(1) Dibujar un círculo

Profesor: Algunos La gente dice que gracias a Round, nuestro mundo se vuelve maravilloso y mágico. Entonces, ¿no quieres dibujar este hermoso círculo?

Estudiante: Quiero

Pedirles a los estudiantes que saquen las herramientas de dibujo de círculos y dibujen el círculo que les guste.

Maestro: Muchos estudiantes han dibujado sus propios círculos hermosos, pero los dibujos de algunos estudiantes no son lo suficientemente ideales. ¿Puedes adivinar por qué no lograron dibujar un círculo con éxito? La forma en que sostiene la brújula es incorrecta. (El compás debe sostenerse por el mango)

Estudiante: Es posible que la punta de la aguja se haya movido cuando dibujó el círculo. (La posición de la punta de la aguja debe ser fija al dibujar un círculo)

Alumno: Sus pies del compás están más cerca y más lejos. (Sí, la distancia entre las dos patas del compás no se puede cambiar)

(Los estudiantes informaron mientras el maestro demostraba cómo dibujar un círculo con un compás)

De hecho, ¿qué Los estudiantes acaban de decir que debían dibujar un círculo. Cosas a tener en cuenta al hacer esto.

Ahora pida a los alumnos que utilicen un compás para dibujar un círculo estándar.

(2) Percepción preliminar de los círculos

Estudiantes, gracias a sus esfuerzos, han dibujado un círculo tan hermoso. ¿Qué otras formas planas hemos aprendido antes?

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Alumnos: cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, trapezoide. (Los estudiantes informan, el maestro proporciona el material didáctico correspondiente)

¿Cuál es la diferencia entre estas figuras y círculos?

Estudiante: Todos sus lados son rectos.

Sí, todas son figuras cerradas rodeadas de segmentos de recta.

Profesor: Por favor, saca el disco del escritorio y tócalo. ¿Cómo te sientes?

Estudiante: Es curvo.

A esta línea curva la llamamos curva. (El material educativo muestra curvas) Un círculo es una figura cerrada rodeada de curvas. (Círculo de demostración del curso)

(3) Estudie por su cuenta el concepto de círculo: centro, radio, diámetro

Como dice el refrán, un círculo es la figura geométrica más bella. ¿Qué conocimiento quieres saber sobre un círculo?

Estudiante: quiero saber cómo encontrar la circunferencia de un círculo.

Estudiante: quiero saber cómo. encontrar el área de un círculo.

Ya sea para encontrar el área de un círculo Para encontrar el área o la circunferencia de un círculo, primero debemos conocer el círculo.

(Escritura en la pizarra: comprensión de los círculos)

(1) Guía para aprender el centro de un círculo

Pida a los estudiantes que saquen la pieza del círculo en este momento y luego la doblen por la mitad. como el maestro, de modo que las partes superior e inferior se superpongan por completo; dóblelo varias veces por la mitad desde diferentes direcciones. Dibuje estos pliegues con un lápiz.

Estudiante: Estos. Los pliegues se cruzan en un punto.

Sí, a este punto lo llamamos centro del círculo, representado por la letra o. (Marque el centro del círculo en la pizarra mientras resume)

Pida a los estudiantes que marquen el centro del círculo en sus manos.

　(2) Radio de autoestudio

De hecho, hay dos conceptos importantes de radio y diámetro en un círculo. ¿Cómo los definen los científicos? Este secreto está oculto en los libros de matemáticas. En el Ejemplo 2 de la página 56, se pide a los estudiantes que aprendan contenido relevante por sí solos y que utilicen bolígrafos para dibujar conceptos relacionados y palabras importantes.

¿Puedes usar tus propias palabras para describir qué es un radio?

Estudiante: El segmento de línea que comienza desde el centro de un círculo hasta cualquier punto en el borde del círculo se llama un radio.

Profesor: Llamamos a cualquier punto del borde de un círculo cualquier punto del círculo.

Por favor, ayude al profesor a encontrar el radio del círculo en la pizarra y a otros estudiantes a marcar el radio del círculo en sus manos.

(3) Autoestudio del diámetro

Has aprendido sobre el radio mediante el autoestudio. ¿Puedes encontrar el diámetro en la siguiente figura (muestra el material didáctico)

¿Por qué AB no es un diámetro? ¿Qué es?

Estudiante: Aunque pasa por el centro del círculo, solo un extremo está sobre el círculo, por lo que no es un diámetro. , es el radio del círculo.

¿Por qué EF no es el diámetro?

Alumno: No pasa por el centro del círculo.

¿Por qué GH no es un diámetro?

En pocas palabras, ¿qué requisitos debe cumplir el diámetro de un círculo?

Alumnos: Primero, debe pasar por el? centro del círculo, y segundo, debe pasar por el centro del círculo. Los extremos están todos en el círculo, y el tercero debe ser un segmento de línea.

(4) Explorar de forma independiente las características de los círculos

(1) Exploración

Maestro: Después de aprender hasta ahora, también discutiremos el conocimiento que deberíamos tener. sobre círculos. Ya casi está hecho. Entonces, ¿crees que hay algo más que valga la pena estudiar en profundidad?

Estudiante: Sí (con confianza).

Profesor: Bien dicho. En realidad, al menos, hay muchas leyes ricas escondidas en el centro, el diámetro y el radio de un círculo. ¿Quieres estudiarlo tú mismo? (¡Sí!) Compañero, nosotros. todos tenemos discos, reglas, compases, etc. en nuestras manos. Estas son nuestras herramientas de investigación. Luego, pida a los estudiantes que doblen, midan, comparen y dibujen. Creo que todos harán nuevos descubrimientos. Dos pequeñas sugerencias: primero, durante el proceso de investigación, no olvide registrar las conclusiones de su grupo, incluso los pequeños hallazgos, en el documento de estudio y compartirlas juntos cuando llegue el momento.

(Posteriormente, acompañados de hermosa música, los estudiantes realizaron investigaciones en grupos, registraron los resultados de la investigación en la "Hoja de descubrimiento de investigación" proporcionada por el maestro y se comunicaron primero dentro del grupo)

　(2) Informe

Maestro: Simplemente investigar no es suficiente. Debemos ser buenos comunicando y compartiendo nuestros hallazgos con todos.

p. >

Estudiante: Sí

¡Ahora, compartamos nuestros hallazgos juntos! (El maestro ha recopilado algunos hallazgos representativos)

Muestre los hallazgos 1: Un círculo tiene innumerables radios.

Profesor: ¿Puedes contarme cómo lo descubriste?

Estudiante: Nuestro grupo lo descubrió mediante el plegado. Primero dobla un círculo por la mitad, luego por la mitad, luego por la mitad y sigue doblándolo por la mitad. Después de desplegarlo, encontrarás que hay muchos radios en el círculo.

Estudiante: Nuestro grupo hizo este descubrimiento a través del dibujo. Mientras sigas dibujando, dibujarás innumerables radios en el círculo.

Estudiante: Nuestro grupo no se retiró ni empató, sino que simplemente se le ocurrió directamente.

Profesor: ¿Oh? ¿Puedes explicarlo en detalle?

Estudiante: Porque el segmento de línea que conecta el centro del círculo y cualquier punto del círculo se llama radio del círculo. , y hay innumerables puntos (lados) en el círculo (apunte al disco con la mano mientras habla), por lo que hay innumerables segmentos de línea. ¿No significa esto simplemente que hay innumerables radios? > Profesor: Parece que cada grupo utilizó diferentes métodos para llegar a la conclusión. Al menos hay innumerables diámetros. ¿Necesitas explicar el motivo?

Estudiante: No es necesario, porque el principio es el mismo.

Profesor: ¿Qué otros descubrimientos nuevos hay sobre el radio o el diámetro?

Muestra el descubrimiento 2: Todos los radios o diámetros tienen la misma longitud.

Profesor: ¿Puedes contarnos qué te parece?

Estudiante: Nuestro grupo lo descubrió a través de la cantidad. Primero, dibuja varios radios al azar en el círculo y luego mídelos. Resulta que todas sus longitudes son iguales y lo mismo ocurre con sus diámetros.

Estudiante: Nuestro grupo está roto. Si doblas un círculo por la mitad continuamente, encontrarás que todos los radios coinciden entre sí, lo que significa que todos los radios son iguales. El diámetro y la longitud son iguales, por lo que el principio debería ser el mismo.

Estudiante: Creo que como el centro del círculo está en el medio del círculo, la distancia desde el centro a cualquier punto del círculo debe ser igual, y esto también significa que el radio es igual en todos lados.

Sheng: Tengo algo que añadir sobre este descubrimiento. Porque los radios de diferentes círculos en realidad tienen diferentes longitudes. Por lo tanto, se debe agregar "en el mismo círculo" para que esta conclusión sea precisa.

Profesor: ¿Qué opinas de su adición?

Estudiante: Tiene sentido.

Profesor: Parece que sólo comunicándonos y complementándonos podemos hacer que nuestros hallazgos sean más precisos y completos. ¿Hay otros descubrimientos nuevos?

Muestre el descubrimiento 3: En el mismo círculo, la longitud del diámetro es el doble del radio.

Profesor: Por favor, cuéntale al equipo original cómo lo descubriste.

Estudiante: Lo medimos a mano.

Profesor: ¿Hay algún método diferente?

Estudiante: Lo doblamos a mano.

Estudiante: También podemos pensar en ello basándonos en el significado de radio y diámetro. Dado que se llama "radio", naturalmente debería ser la mitad de la longitud del diámetro...

Maestro: Parece que todos Su imaginación es realmente rica.

Estudiante: Nuestro grupo también descubrió que el tamaño de un círculo está relacionado con su radio. Cuanto más largo es el radio, más grande es el círculo, y cuanto más corto es el radio, más pequeño es el círculo.

Maestro: El tamaño de un círculo está relacionado con su radio, entonces, ¿con qué está relacionada su posición?

Estudiante: Debe estar relacionado con el centro del círculo. Se encuentra el centro del círculo, la posición del círculo será ¿Dónde está?

Los estudiantes todavía tienen muchos descubrimientos maravillosos que no han tenido tiempo de mostrar. No importa, entonces por favor recorta lo que acabas de descubrir después de clase y pégalo en el rincón de matemáticas al fondo del aula, para que toda la clase pueda comunicarse y compartirlo, ¿de acuerdo?

Estudiante: Está bien.

3. Ampliar la aplicación

Hazlo después de clase

4. Resumen:

Estudiantes, después de casi cuarenta minutos de trabajo duro, ¿Qué nuevos logros has obtenido?

Ejercicio de diseño de tareas 13, 2 preguntas

Diseño de escritura en pizarra

Comprensión de los círculos

d= 2r r= People's Education Edition Matemáticas Unidad 5 Material didáctico 2 para 6.° grado Volumen 1

Objetivos de enseñanza

Conocimientos y habilidades

Que los estudiantes sepan qué es un círculo y su perímetro. . Comprender y dominar el significado y aproximación de pi.

Procesos y métodos

Cultivar y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes, cultivar la capacidad de los estudiantes para abstraer, generalizar y resolver problemas prácticos simples.

Actitudes y valores emocionales

Al comprender la contribución de Zu Chongzhi a pi, penetrar en la idea de patriotismo.

Enfoque didáctico

Comprender y dominar la fórmula para calcular la circunferencia de un círculo.

Dificultades de enseñanza

Comprender y dominar la fórmula para calcular la circunferencia de un círculo.

Métodos de enseñanza y aprendizaje

Método de demostración intuitivo

Preparación y métodos de enseñanza

Diapositivas o material didáctico multimedia.

Proceso de enseñanza

Preparación de la segunda lección

1. Introducción de la pasión

1. El Reino Animal está celebrando los Juegos de Animales, que es muy animado Quiero ¿No quiero echar un vistazo?

2. Un niño y un ciervo sika corren en una pista circular y cuadrada respectivamente. p>

2. Explora nuevos conocimientos

(1) Revisa el perímetro del cuadrado y adivina con qué puede estar relacionada la circunferencia del círculo.

1. ¿Puedes calcular las circunferencias de dos pistas comparando sus longitudes? (Si los estudiantes hablan sobre la forma de los ángulos o las líneas, sigue el ejemplo: un cuadrado se compone de 4 de esos segmentos de línea. ( El círculo está rodeado por una curva suave)

2. (Responde el perímetro del cuadrado) Pregunta: ¿Cómo se calcula? (Responde el perímetro del cuadrado = lados. Longitud Este es un número fijo? )

3. ¿Se puede calcular la circunferencia de un círculo? ¿Se puede calcular si se conoce la fórmula de cálculo? estudien juntos la circunferencia de un círculo. (Tema de pizarra: Circunferencia de un círculo)

4. Adivina: ¿Con qué crees que puede estar relacionada la circunferencia de un círculo

(2) Verificación de medidas

1. El profesor preguntó: ¿Se te ocurre una buena manera de medir su circunferencia?

① Estudiante 1: Pon el círculo en el borde de la regla y hazlo rodar durante una semana, y usa la Método rodante para medir la circunferencia de un círculo. Los profesores y los estudiantes trabajan juntos para demostrar la circunferencia de los materiales didácticos de medición.

② Envuelva una cuerda alrededor del círculo una vez y luego mida la longitud de la cuerda para obtener la circunferencia del círculo.

2. ① Los estudiantes toman medidas para verificar sus conjeturas. Los estudiantes experimentan en grupos y escriben sus circunferencias y diámetros y los completan en la tabla del libro.

②Observa los datos y compara los hallazgos.

Pregunta: Observa, ¿qué encontraste? (A medida que cambia el diámetro de un círculo, la circunferencia también cambia, y cuanto más corto es el diámetro, más corta es la circunferencia; cuanto más largo es el diámetro, más larga es la circunferencia)

3. Compara datos y revela la relación

La circunferencia de un cuadrado es 4 veces la longitud del lado, entonces, ¿existe? una relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo? ¿Existe también una relación múltiple fija? Adivina, ¿cuántas veces la circunferencia de un círculo puede ser el diámetro?

Los estudiantes calculan a mano: completan el cociente. de dividir la circunferencia de cada círculo por su diámetro Ingresa a la tercera columna de la tabla del libro.

Pregunta: ¿Cuántas veces existe una relación entre la circunferencia y el diámetro (un poco más de 3 veces)? Finalmente, los profesores y estudiantes concluyeron en conjunto que la circunferencia de un círculo es siempre un poco más. de 3 veces el diámetro, escritura en pizarra: más de 3 veces. ¿Cuánto más es tres veces? Guíe a los estudiantes a leer.

(3) Introducción a pi

1. Profesor: La circunferencia de cualquier círculo es más de tres veces su diámetro. Este es un número fijo. Lo llamamos pi, representado. por la letra ∏, y escrito con el dedo.

2. ¿Cómo se descubrió pi? Lea la pequeña información del libro de texto, descríbala y brinde educación moral a los estudiantes.

3. Resumen: Hace ya 1500 años, Zu Chongzhi calculó la relación pi entre 3,1415926 y 3,1415927, mil años antes que los extranjeros. Esta es una enorme contribución de la nación china a la historia. de las matemáticas mundiales Hoy en día, los estudiantes también descubrieron esta regla por sí mismos. El maestro cree que algunos de los estudiantes se convertirán en científicos tan grandes como Zu Chongzhi en el futuro. Generalmente mantenemos dos decimales según sea necesario.

La circunferencia de un círculo es siempre un poco más de tres veces su diámetro. ¿Cómo calculamos hace un momento? Se puede decir que la división de dos números es la razón de dos números, por lo que el resultado es la razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. A la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo la llamamos pi, representada por la letra "π".

Esta relación es fija y las diferencias en los resultados que obtenemos ahora se deben principalmente a errores en las herramientas y métodos de medición. Entonces, ¿cuál es el valor de pi? Dime lo que sabes (énfasis en π≈3.14. Cuando hables de ello, ten en cuenta que es un valor aproximado. Al escribir y calcular, debes calcularlo de acuerdo con el valor exacto y usa el signo igual.)

(4) Derivación de fórmulas

1. ¿Cómo puedes calcular la circunferencia de un círculo? Si c se usa para representar la circunferencia de un círculo, representa el diámetro de d, ¿cómo escribir la fórmula alfabética? (Escritura en la pizarra: c=πd) te dirá el diámetro. La circunferencia de un círculo es π por su diámetro, que es un número fijo.

3. Si conoces el radio, ¿puedes encontrar la circunferencia de un círculo? ¿Cuántas veces la circunferencia es su radio?

3. Usa fórmulas para resolver problemas

Material didáctico Ejemplo de pregunta 1

Cálculo de prueba del estudiante C=2πr

2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)

1km=1000m

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1000÷2=500 (círculo)

Respuesta: (omitido)

4. Ampliar aplicación

1. Un escritorio redondo El diámetro es de 0,95 metros ¿Cuántos metros tiene su circunferencia? (Mantenga el número con dos decimales)

2. El radio de la parte más grande del jarrón es 15. centímetros ¿Cuántos centímetros mide esta circunferencia? El diámetro de la boca del jarrón es de 16 cm. ¿Cuál es la circunferencia de la boca del jarrón en centímetros? Cuál es la circunferencia del fondo del jarrón en centímetros?

5. Resumen

¿Qué quieres decirles a todos después de estudiar esta lección? Diseño de la tarea 1. El minutero de un reloj mide 10 centímetros de largo ¿Cuántos centímetros recorre la punta de la aguja cuando gira una vez?

2. El diámetro de la fuente es de 10 metros. la fuente con 2 círculos de barandillas de acero inoxidable ¿Cuántos metros tiene el largo total de los dos círculos de acero inoxidable?

Diseño Pizarra

Perímetro Redondo

Ejemplo 1, C=2πr

2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)

1km=1000m

1000÷2=500 (círculo)

Respuesta: (omitido)