¿Qué es la teoría de juegos? ¿Qué significa la teoría de juegos en economía?
La teoría de juegos, también conocida como teoría de juegos, es una nueva rama de las matemáticas modernas y una parte importante de la investigación de operaciones. En la Biblia de los juegos está escrito que la teoría de juegos es cuando dos personas usan la estrategia de la otra parte para cambiar su propia estrategia de confrontación en un juego igualitario para lograr el significado de victoria. Según el profesor Robert Aumann, que ganó el Premio Nobel de Economía en 2005 por sus contribuciones a la teoría de juegos, la teoría de juegos es la teoría que estudia la toma de decisiones interactiva. La llamada toma de decisiones interactiva significa que las decisiones de todos los actores ([jugadores]) influyen entre sí. Cada uno debe tener en cuenta las decisiones de los demás en sus propias decisiones y, por supuesto, también debe tener en cuenta las de los demás. propias consideraciones... De esta manera Durante la consideración iterativa, toma decisiones y elige la estrategia que le resulta más beneficiosa.
La teoría de juegos tiene una amplia gama de aplicaciones y se ha convertido en una importante herramienta de investigación y análisis en los campos de la economía, las ciencias políticas (nacionales e internacionales), las cuestiones estratégicas militares, la biología evolutiva y la informática contemporánea. Además, tiene importantes conexiones con la contabilidad, la estadística, los fundamentos matemáticos, la psicología social y ramas filosóficas como la epistemología y la ética.
Según la "Teoría de juegos" del Diccionario de Economía New Palgrave escrito por Aumann, el punto de partida del análisis estándar de la teoría de juegos es racional, no psicológico ni social. Sin embargo, en los últimos 20 años ha ido surgiendo gradualmente la teoría de juegos conductuales, que integra resultados de investigaciones de la psicología, las ciencias del comportamiento y la economía experimental.
El desarrollo de la teoría de juegos
La idea de la teoría de juegos ha existido desde la antigüedad, y "El arte de la guerra" no es solo una obra militar, sino también la más antigua. monografía sobre teoría de juegos. La teoría de juegos se centró inicialmente en el estudio de ganar y perder en ajedrez, bridge y juegos de azar. La comprensión de la situación del juego por parte de la gente sólo se basa en la experiencia y no se ha convertido en una teoría. No fue hasta principios del siglo XX que se convirtió oficialmente en una disciplina. En 1928, von Neumann demostró los principios básicos de la teoría de juegos, anunciando así el nacimiento oficial de la teoría de juegos. En 1944, la obra maestra que hizo época "Teoría de juegos y comportamiento económico", escrita por von Neumann y Morgenstern, extendió el juego de dos personas a una estructura de juego de N personas y aplicó el sistema de teoría de juegos al campo económico, sentando así las bases para esta disciplina. fundamento y sistema teórico. Cuando se trata de teoría de juegos, no se pueden ignorar los artículos fundamentales del genio de la teoría de juegos Nash, "Equilibrium Points of N-Player Games" (1950), "Non-Cooperative Games" (1951), etc. , y da el concepto de equilibrio de Nash y el teorema de existencia del equilibrio. Sin embargo, la definición de punto de equilibrio de Nash se limita a cualquier jugador que no quiera cambiar su estrategia unilateralmente, ignorando la posibilidad de que otros jugadores cambien su estrategia. Por lo tanto, la conclusión del punto de equilibrio de Nash a menudo no es convincente. Los investigadores lo llaman vívidamente "punto de equilibrio de Nash inocente y lindo". R Selten eliminó algunos puntos de equilibrio irrazonables en equilibrios múltiples de acuerdo con ciertas reglas, formando así dos conceptos de equilibrio refinados: equilibrio completo en subjuegos y equilibrio perfecto con mano temblorosa. Además, la investigación de Selton y Hassani también promovió el desarrollo de la teoría de juegos. Hoy en día, la teoría de juegos se ha convertido en una disciplina relativamente completa.
Conceptos básicos de la teoría de juegos
Elementos del juego:
1. Decisor: La parte que toma la primera decisión en el juego. Esta parte a menudo tomará primero una acción direccional basada en sus propios sentimientos, experiencias y condiciones superficiales.
2. Oponente: La parte rezagada en un juego de dos personas. El que toma las decisiones debe tomar una decisión negativa básica. Sus acciones son rezagadas, incumplidas y pasivas, pero en última instancia dominantes. Su estrategia puede depender de la selección de estrategia inferior de quien toma las decisiones para ocupar las características del espacio, por lo que la confrontación es la única forma dominante, que en realidad es el comportamiento de fin de etapa de ***.
3. Afinidad biológica: Todos los seres vivos tienen el instinto de buscar la ley y el orden en un entorno hostil y desconocido. En el juego, los participantes tienen el comportamiento de esperar en un entorno caótico hasta encontrar un enfoque ordenado.
4. Jugador: En un juego o juego, todo participante con poder de decisión se convierte en jugador. Los juegos con sólo dos jugadores se denominan "juegos de dos jugadores" y los juegos con más de dos jugadores se denominan "juegos multijugador".
5. Estrategias: En un juego, cada jugador tiene un plan de acción práctico y completo, es decir, el plan no es un plan de acción para una determinada etapa, sino que orienta toda la acción. Un plan de acción factible planificado por un jugador de principio a fin se denomina estrategia para ese jugador en este juego. Si todos tienen un número limitado de estrategias en un juego, se llama "juego finito", de lo contrario se llama "juego infinito".
6. Ganancia: Los resultados al final del juego se llaman ganancias y pérdidas. Al final de un juego, las ganancias y pérdidas de cada jugador no sólo están relacionadas con la estrategia elegida por el propio jugador, sino también con el conjunto de políticas adoptadas por el jugador en toda la situación. Por lo tanto, la "ganancia o pérdida" de cada jugador al final de un juego es una función de un conjunto de políticas establecidas por todos los jugadores, a menudo denominada función de pago.
7. Secuencia: La toma de decisiones de cada jugador tiene una prioridad. Si un jugador tiene que tomar múltiples decisiones, habrá un problema de secuencia, otros elementos en la misma secuencia son diferentes, por lo que los juegos también lo son. diferente.
8. Este juego implica equilibrio: Equilibrio significa equilibrio. En economía, equilibrio significa que la cantidad relevante tiene un valor estable. En la relación entre oferta y demanda, si el mercado de un bien tiene un precio determinado, cualquiera que quiera comprar el bien a ese precio puede comprarlo y cualquiera que quiera venderlo puede venderlo. En este momento decimos que la oferta y la demanda de este producto básico han alcanzado el equilibrio.
De esta forma, el "par equilibrado" queda claramente definido como: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par equilibrado. Para cualquier estrategia A (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia B (perteneciente al conjunto de estrategias B), siempre hay un par par (A, b*) ≤ par par (a*, b*) ≤.
Los juegos de suma distinta de cero también tienen la siguiente definición: un par de estrategias a* (perteneciente al conjunto de estrategias A) y b* (perteneciente al conjunto de estrategias B) se denomina par de equilibrio de un -Juego de suma cero. Para cualquier estrategia A (perteneciente al conjunto de estrategias A) y estrategia B (perteneciente al conjunto de estrategias B), siempre existe: par par (A, b*) ≤ par par (a*, b*) jugador A; a*) , b) ≤ la pareja del jugador B (a*, b*) en el juego.
Tipos de juegos
(1) Juego cooperativo: estudia cómo las personas asignan los beneficios de la cooperación cuando llegan a la cooperación, es decir, el problema de distribución del ingreso.
(2) Juego no cooperativo: estudia cómo las personas toman decisiones para maximizar sus propios intereses cuando los intereses se influyen entre sí, es decir, la selección estratégica.
(3) Juegos de información completa e información incompleta: si los participantes tienen una comprensión completa del espacio de estrategia y los pagos bajo las combinaciones de estrategias de todos los participantes, se llama información completa; información completa. La información está incompleta.
(4) Juego estático y juego dinámico
Juego estático: se refiere a una situación en la que los participantes realizan acciones al mismo tiempo, o aunque existe una secuencia, este último actor no lo hace. conocer la información del actor anterior.
Juego dinámico: se refiere a la secuencia de acciones de ambas partes. Este último actor puede conocer la estrategia del actor anterior.
Distribución de la propiedad y valor de Shapley
Considere un juego cooperativo de este tipo: A, B, C y C votan para decidir cómo asignar 654,38 millones de yuanes. Tienen 50, 40 y. 654,38 000 potencia respectivamente. Según las normas, una propuesta sólo puede aprobarse si más del 50% de los votos emitidos están a favor. Entonces, ¿cómo distribuirlo de manera razonable? Según la distribución de votos, 500.000, B400.000, C65438 100.000, C propuso a A: 700.000, b0, C300.000, B propuso a A: 800.000, B200.000, c0...
Índice de poder: El poder de cada tomador de decisiones en la toma de decisiones se refleja en el número de "participantes clave" en su coalición ganadora. El número de "participantes clave" se denomina índice de poder.
Valor de Shapley: bajo varios órdenes de alianza posibles, la suma de las contribuciones marginales de los participantes a la alianza se divide entre varias combinaciones de alianzas posibles.
Orden abc acb bac bca cab cba
Principales participantes
Los valores de Shapley de A, B y C se calculan como 4/6, 1 /6 respectivamente, 1/6.
Por lo tanto, A, B y C deberían obtener 2/3, 1/6 y 1/6 de 10.000 respectivamente.
La importancia de la teoría de juegos
Los métodos de investigación de la teoría de juegos son los mismos que los de muchas otras disciplinas que utilizan herramientas matemáticas para estudiar fenómenos sociales y económicos. Abstraen elementos básicos de fenómenos complejos. y analizar estos Un modelo matemático de la formación de elementos, y luego introduce gradualmente otros factores que afectan su situación y producción para analizar sus resultados.
A partir de diferentes niveles de abstracción, se forman tres expresiones de juego que pueden utilizarse para estudiar diversos problemas. Por eso se le llama "matemáticas para las ciencias sociales". En teoría, la teoría de juegos es una teoría formal que estudia la interacción entre actores racionales, pero en realidad está penetrando en la economía, las ciencias políticas, la sociología, etc., y es aplicada por diversas ciencias sociales.
La teoría de juegos significa que los individuos u organizaciones, frente a ciertas condiciones ambientales y bajo ciertas reglas, confían en la información que tienen para elegir e implementar los comportamientos o estrategias elegidos, y obtener los resultados o beneficios correspondientes. del proceso. La teoría de juegos es un concepto teórico muy importante en economía.
¿Qué es la teoría de juegos? Como dice el viejo refrán, las cosas son como el ajedrez. Todos en la vida son como un jugador de ajedrez y cada movimiento es como colocar una moneda en un tablero de ajedrez invisible. Los jugadores de ajedrez inteligentes y prudentes se reconocieron y se controlaron. Todos se esforzaron por ganar y jugaron muchas partidas de ajedrez emocionantes y variadas. La teoría de juegos consiste en estudiar la parte racional y lógica del "juego de ajedrez" de los ajedrecistas y sistematizarla en una ciencia. En otras palabras, se trata de estudiar cómo los individuos obtienen las estrategias más razonables en interacciones complejas. De hecho, la teoría de juegos proviene de juegos antiguos o de ajedrez y de cartas. Los matemáticos abstraen problemas específicos y estudian sus leyes y cambios estableciendo un marco y un sistema lógico completo. Ésta no es una tarea fácil. Tomemos como ejemplo el juego más sencillo para dos jugadores. Si lo piensas, sabrás que hay un gran misterio. Si se supone que ambas partes recuerdan con precisión cada movimiento realizado por ellos y sus oponentes, y que ambos son los jugadores más "racionales", entonces, cuando A está jugando, para ganar el juego, debe considerar cuidadosamente los pensamientos de B, y B está jugando. También tiene que considerar la idea de A, entonces A tiene que pensar que B está considerando su idea. Por supuesto, B sabe que A ya la ha considerado.
Frente a tal niebla, ¿cómo puede la teoría de juegos comenzar a analizar y resolver problemas, y cómo encontrar soluciones óptimas para resumir los problemas matemáticos abstractos como realidad, brindando así la posibilidad de guiar la práctica en teoría? La teoría de juegos moderna fue fundada por el matemático húngaro von Neumann en la década de 1920. Su obra maestra "Teoría de juegos y comportamiento económico", publicada en 1944 en colaboración con el economista Oscar Morgenstern, marcó el comienzo de la formación inicial de la teoría de juegos de sistemas moderna. Para juegos no cooperativos y puramente competitivos, Neumann solo resuelve juegos de suma cero entre dos personas, como si dos personas jugaran al ajedrez o al tenis de mesa. Una persona gana un juego y la otra pierde el otro. El beneficio neto es cero. El problema abstracto del juego aquí es si encontrar y cómo encontrar una "solución" o "equilibrio" teórico dado el conjunto de jugadores (ambos lados), el conjunto de estrategias (todos los movimientos) y el conjunto de ganancias (ganadores y perdedores). , es decir, la estrategia específica más “razonable” y óptima para ambos participantes. ¿Qué es "razonable"? Aplicando el criterio de "mínimo-máximo" en el determinismo tradicional, es decir, cada parte en el juego asume que el propósito fundamental de todas las ventajas y desventajas de la otra parte es maximizar sus propias pérdidas y optimizar sus propias estrategias en consecuencia. Empezando por las matemáticas Lo anterior demuestra que a través de ciertas operaciones lineales, cada juego de suma cero de dos personas puede encontrar una "solución mínimo-máximo". A través de ciertas operaciones lineales, dos competidores utilizan aleatoriamente cada paso en un conjunto de estrategias óptimas en forma de distribución de probabilidad, logrando así, en última instancia, ganancias máximas e iguales entre sí. Por supuesto, la implicación es que esta estrategia óptima no depende de las operaciones del oponente en el juego. En términos sencillos, la idea "racional" básica incorporada en este famoso teorema del máximo y el mínimo es "esperar lo mejor y prepararse para lo peor".
Teoría de juegos: este es un concepto candente.
No sólo existe en la investigación de operaciones matemáticas, sino que también ocupa una posición cada vez más importante en la economía (el Premio Nobel de Economía se ha concedido con frecuencia a investigadores de la teoría de juegos en los últimos años), pero si se piensa que los campos de aplicación de la teoría de juegos son sólo Si ese es el límite, estarías totalmente equivocado. De hecho, ¡la teoría de juegos es incluso omnipresente en nuestro trabajo y nuestra vida! En el trabajo, juegas con tus superiores, subordinados y otros departamentos relevantes, mientras que en los negocios, juegas con tus clientes y competidores; En la vida, los juegos todavía están en todas partes. La teoría de juegos representa un nuevo método y concepto analítico.
El ganador del Premio Nobel Paul Samuelson dijo:
Si quieres ser una persona valiosa en la sociedad moderna, debes tener una comprensión general de la teoría de juegos.
También se puede decir que si quieres ganar en los negocios, debes aprender la teoría de juegos; si quieres ganar en la vida, también debes aprender la teoría de juegos.
¿Es profunda la teoría de juegos? A través de este libro de texto, descubrirá que la teoría de juegos profunda puede ser muy vívida, popular y fácil de entender. Una gran cantidad de casos y un lenguaje fácil de entender te ayudarán a dominar fácilmente la teoría de juegos, la herramienta más de moda en la actualidad.
La Biblia de los Juegos también dice: En el siglo XXI, debemos estar a la vanguardia de la teoría de juegos. Aunque hay pocos economistas de juegos, tienen la mayor proporción de ganadores del Premio Nobel. Los juegos son los que más pueden sacudir las emociones humanas y serán los más influyentes en el futuro. Comentar sobre la riqueza de una persona y de un país depende de cuánto comparte en el juego.
Esto demuestra la importancia de los juegos.
"La ganancia del cerdo" en economía
Este ejemplo habla de: Hay dos cerdos en la pocilga, un cerdo grande y un cerdo pequeño. Hay un pedal a un lado de la pocilga. Cada vez que se pisa el pedal, una pequeña cantidad de comida caerá en el puerto de alimentación al otro lado de la pocilga, lejos del pedal. Si un cerdo pisa el pedal, el otro cerdo tiene la oportunidad de comerse primero la comida que cae del otro lado. Tan pronto como el cerdo pisa el pedal, el cerdo grande terminará toda la comida justo antes de que el cerdo corra hacia el comedero, si el cerdo grande pisa el pedal, antes de que el cerdito termine de comer la comida caída, todavía queda un; oportunidad de correr hacia el comedero y competir por la comida restante.
Entonces, ¿qué estrategia adoptarán los dos cerdos? La respuesta es: el cerdito elegirá la estrategia del "autostop", es decir, esperar cómodamente durante el periodo bajo, el cerdito correrá incansablemente de un lado a otro entre el pedal y el comedero, sólo para coger un poco de sobra.
¿A qué se debe esto? Porque el cerdito no puede conseguir nada pedaleando, pero puede comer sin pedalear. Para el cerdito, tanto si el cerdo grande pisa el pedal como si no, no pisarlo siempre es una buena opción. Por otro lado, el cerdo grande sabe que el cerdito no pisará el acelerador. Es mejor pisar el acelerador que no, así que tiene que hacerlo él mismo.
El fenómeno de "el cerdito se acuesta y el cerdo grande corre" está provocado por las reglas del juego del cuento. Los indicadores centrales de las reglas son: la cantidad de comida que se cae cada vez y la distancia desde el pedal hasta el puerto de alimentación.
Si se cambian los indicadores básicos, ¿aparecerá en el chiquero el mismo escenario de "los cerdos se acuestan y los cerdos grandes corren"? Probar.
Cambio 1: Restaurar plan. Alimente sólo la mitad del peso corporal original. Como resultado, el cerdito y el cerdito grande dejaron de pedalear. Si el cerdito lo pisa, el cerdito grande se terminará la comida; si el cerdito grande lo pisa, el cerdito se terminará la comida. Quien pedalea significa aportar comida a la otra parte, así nadie tendrá la motivación para pedalear.
Si el objetivo es hacer que el cerdo patee más, el diseño de esta regla del juego es evidentemente un fracaso.
Cambio de plan dos: plan incremental. Alimente el doble que antes. Como resultado, tanto el cerdito como el cerdito pueden patear. Cualquiera que quiera comer puede patearlo. De todos modos, la otra persona no comerá toda la comida de una vez. Los cerditos y los cerdos grandes equivalen a vivir en una sociedad "comunista" con materiales relativamente abundantes y su sentido de competencia no es muy fuerte.
Para los diseñadores de reglas de juegos, el costo de esta regla es bastante alto (proporcionar dos porciones de comida a la vez y, como la competencia no es fuerte, hacer que los cerdos pateen más no tiene ningún efecto);
Plan de cambio tres: plan de reducción y turno. Alimente solo la mitad del peso original, pero al mismo tiempo mueva el puerto de alimentación cerca del pedal. Como resultado, tanto el cerdito como el cerdito grande patearon con fuerza. Los que esperan no comerán y los que trabajan duro obtendrán más. Cada cosecha es sólo una flor.
Para los diseñadores de juegos, esta es la mejor solución. El costo no es alto, pero la ganancia es máxima.
La historia original de "Wisdom Pig Game" inspiró al débil (cerdo) de la competencia a esperar la mejor estrategia. Pero para la sociedad, la asignación de recursos sociales cuando Piggy hace autostop no es óptima porque Piggy no participó en la competencia. Para hacer la asignación más eficiente de recursos, los diseñadores de las reglas no quieren que nadie se beneficie, y lo mismo ocurre con los gobiernos, y lo mismo ocurre con los jefes de las empresas. Que el fenómeno del "gorrón" pueda eliminarse por completo depende de si los indicadores básicos de las reglas del juego están establecidos adecuadamente.
Por ejemplo, el diseño del sistema de incentivos de la empresa tiene recompensas demasiado fuertes, incluidas tenencias de acciones y opciones. Todos los empleados de la empresa se hicieron millonarios. Por no hablar del elevado coste, la motivación de los empleados no es necesariamente alta. Esto equivale a la situación descrita en el plan incremental de "Smart Pig Game". Sin embargo, si las recompensas no son grandes y el público recibe una parte (incluso los "cerditos" que no trabajan), los cerdos grandes que han trabajado duro no tendrán motivación, al igual que en la primera fase del programa "Smart Pig". Situación del plan de reducción de juego" descrita en. El mejor diseño de mecanismo de incentivos es como cambiar a la tercera opción: reducir el personal y agregar turnos. Las recompensas no son compartidas por todos, sino que están dirigidas a individuos (como las comisiones proporcionales comerciales), lo que no solo ahorra costos (para la empresa), sino que también elimina el fenómeno del "gorrón" y puede lograr incentivos efectivos.
Muchas personas no han visto la historia del "Juego del cerdo inteligente", pero están utilizando conscientemente estrategias de cerdos. Los inversores minoristas esperan que el banquero suba al sedán en el mercado de valores; esperan que aparezcan nuevos productos rentables en el mercado industrial y luego copian el dinero especulativo a gran escala para obtener enormes ganancias de personas de la empresa que no lo hacen; crear beneficios pero compartir los resultados, etc. Por tanto, quienes formulan diversas reglas de juego para la gestión económica, deben comprender las razones de los cambios exponenciales en el "Juego del Cerdo Inteligente".
[Editar este párrafo] Principios y aplicaciones de la teoría de juegos de Nash
Los dos importantes artículos de Nash sobre teoría de juegos no cooperativos en 1950 y 1951 cambiaron por completo la comprensión que la gente tenía de la competencia y la visión del mercado. Demostró el juego no cooperativo y su solución de equilibrio, y demostró la existencia de la solución de equilibrio, que es el famoso equilibrio de Nash. Esto revela la relación intrínseca entre el equilibrio del juego y el equilibrio económico. La investigación de Nash sentó la piedra angular de la teoría de juegos no cooperativa moderna, y las investigaciones posteriores sobre la teoría de juegos básicamente siguieron esta línea principal. Sin embargo, el genial descubrimiento de Nash fue rechazado categóricamente por von Neumann. Antes también había recibido una fría acogida por parte de Einstein. Pero la naturaleza de desafiar y despreciar la autoridad en su corazón le permitió a Nash apegarse a su propio punto de vista y eventualmente convertirse en un maestro. Si no hubiera sufrido una enfermedad mental grave durante más de 30 años, me temo que habría subido al podio del Premio Nobel. Nunca compartiría este honor con otros.
Nash fue un matemático de gran talento cuyas principales aportaciones las realizó mientras estudiaba su doctorado en Princeton entre 1950 y 1951. Pero su genio descubrió que el equilibrio de los juegos no cooperativos, el "equilibrio de Nash", no siempre era fácil.
En 1948, Nash fue a la Universidad de Princeton para realizar un doctorado en matemáticas. En ese momento aún no tenía 20 años. En ese momento, Princeton estaba lleno de personas y maestros destacados. Einstein, von Neumann, Levshetz (presidente del Departamento de Matemáticas), Albert Tucker, Alonzo Cech, Harold Kuhn, Norman Steen Lord Si, Elf Fox, etc. Está todo aquí. La teoría de juegos fue creada principalmente por von Neumann (1903-1957). Era un talentoso matemático nacido en Hungría. No sólo creó la teoría de juegos económicos, sino que también propuso los principios básicos de las computadoras. Ya a principios del siglo XX, Zermelo, Borel y von Neumann comenzaron a estudiar expresiones matemáticas precisas de los juegos. No fue hasta 1939 que von Neumann conoció al economista Oscar Morgenstern y colaboró con él para llevar la teoría de juegos al amplio campo de la economía.