¿Qué son el conjunto de los números naturales, el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números reales?

El conjunto de los números naturales hace referencia al conjunto de todos los números naturales, comúnmente representados por el símbolo N. Los números enteros no negativos incluyen los números enteros positivos y el cero y son un conjunto numerable.

El conjunto de los números racionales, es decir, el conjunto compuesto por todos los números racionales, se representa con la letra Q en negrita. El conjunto de los números racionales es un subconjunto del conjunto de los números reales. El conjunto de los números racionales es un conjunto infinito sin valor máximo ni mínimo.

El conjunto de los números reales, que contiene todos los números racionales e irracionales, suele representarse con la letra R mayúscula. En el siglo XVIII se desarrolló el cálculo basado en números reales. Pero el conjunto de los números reales no estaba definido con precisión en aquella época. No fue hasta 1871 que el matemático alemán Cantor propuso por primera vez una definición estricta de los números reales. Cualquier conjunto (contenido en R) que no esté vacío y tenga un supremo debe tener un supremo.

Información ampliada

Los conjuntos que son equipotenciales con el conjunto de los números enteros no negativos son:

1. Un conjunto compuesto por una secuencia finita de números naturales.

2. Conjunto de números enteros

3. Conjunto de números racionales

4. Conjunto de números algebraicos

5. conjuntos

El potencial del conjunto de números enteros no negativos es estrictamente menor que el potencial del conjunto de números reales, es decir, no puede haber una correspondencia uno a uno entre los dos (ver la método de argumento diagonal para más detalles). De hecho, el potencial del conjunto de números reales es 2N0, que es el potencial del conjunto de potencias del conjunto de números naturales.