Plan de lección para el "Área trapezoidal" en el primer volumen de matemáticas de quinto grado publicado por People's Education Press.

1. A través de operaciones, observación, comparación y otras actividades, explore de forma independiente la fórmula de cálculo del área del trapezoide y penetre en el método de transformación del pensamiento matemático.

2. Ser capaz de aplicar correctamente fórmulas para calcular el área de un trapezoide, y ser capaz de resolver algunos problemas prácticos sencillos de la vida.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Enfoque docente: Explorar y dominar la fórmula para calcular el área de un trapezoide.

Dificultades de enseñanza: comprender el proceso de derivación de la fórmula de cálculo del área trapezoidal y experimentar la idea de transformación.

Proceso de enseñanza

1. Revisar la introducción y allanar el camino hacia el conocimiento

Calcular el área de las siguientes figuras:

Comprueba las respuestas en la clase.

Profesor: ¿Cuáles son las fórmulas para calcular las áreas de paralelogramos y triángulos?

Maestro: ¿Cuál es la conexión entre ellos?

Debido a que dos triángulos completamente superpuestos se pueden combinar en un paralelogramo, la mitad de la fórmula para calcular el área de un paralelogramo es la fórmula para calcular el área de un triángulo.

La intención del diseño es preparar para el aprendizaje de nuevos conocimientos revisando los métodos de cálculo de las áreas de paralelogramos y triángulos y sus relaciones.

2. Explora la fórmula para calcular el área de un trapezoide.

1. Haga una pregunta (el material educativo muestra la imagen del tema en la página 95 del libro de texto).

Profesor: ¿Qué encontraron los estudiantes en la imagen?

Profe: El cristal de la ventana es trapezoidal. ¿Cómo encontrar su área?

Profesor: ¿Puedes utilizar el método que has aprendido para derivar la fórmula para calcular el área de un trapezoide?

2. Operación práctica.

(1) Seleccionar los materiales adecuados y operar. (Cooperación en la misma mesa)

(2) Retroalimentación y comunicación.

Permita que cada grupo demuestre completamente el proceso de operación. La clave es entender cómo piensan los estudiantes. ¿Preguntar al resto de alumnos alguna duda? Durante la operación, los estudiantes encontrarán que sólo dos trapecios completamente superpuestos se pueden combinar para formar un paralelogramo.

Valor predeterminado:

(1) Calcular el cuadrado;

(2) Péndulo simple, convertido en paralelogramo

( 3 ) cortar y convertir en dos triángulos;

(4) cortar y convertir en un paralelogramo y un triángulo;

⑤cortar y convertir en un rectángulo y dos triángulos;

⑥Método de corte y relleno, convertido en paralelogramo.

La parte de intención de diseño permite a los estudiantes operar con audacia, descubrir y resolver problemas constantemente en experimentos y ampliar su pensamiento y horizontes a través de la comunicación entre pares.

3. Derivación de fórmulas.

(1) Profesor:

El método de cálculo de cuadrados en el Método 1 se basa en la idea del método de corte y relleno.

Los métodos (2) a (6) tratan de convertir trapecios en gráficos. Hemos aprendido el método de cálculo de áreas.

Tome el método ② como ejemplo, observe el trapezoide original y el paralelogramo transformado. ¿Qué equivalencia encuentras entre ellos?

Estudiante: La suma de las bases superior e inferior del trapezoide es igual a la base del paralelogramo, y la altura del trapezoide es igual a la altura del paralelogramo. El área de un trapezoide es la mitad del área de un paralelogramo.

Los estudiantes hablan y los profesores demuestran el material didáctico.

Escribir en el pizarrón paso a paso:

Profesor: Si se expresa el área de un trapezoide, se expresa la base superior del trapezoide, la base inferior del Se expresa el trapezoide, y se expresa la altura del trapezoide, luego el área del trapezoide. La fórmula también se puede escribir como: (escribiendo en la pizarra).

(2) Profesor: Método de observación ③. Si un trapezoide se corta en dos triángulos, ¿cómo derivar la fórmula para calcular el área del trapezoide? ¿Cuál es la relación de equivalencia entre estos dos triángulos y el trapezoide original?

Estudiante: La base del triángulo 1 es la base superior del trapezoide, y la base del triángulo 2 es la base inferior del trapezoide. La altura de ambos triángulos es igual a la altura del trapezoide. La suma de las áreas de los dos triángulos es el área del trapezoide.

Los alumnos hablan y el profesor demuestra en la pizarra.

Profe: Por conveniencia, usamos directamente la base superior del trapezoide, la base inferior del trapezoide y la altura del trapezoide.

Profe: Esta es la misma fórmula para calcular el área de un trapezoide derivada anteriormente.

(3) Profesor: Método de observación ④ Si el trapezoide se divide en un paralelogramo y un triángulo, ¿cómo derivar la fórmula? ¿Cuál es la relación de equivalencia entre paralelogramos, triángulos y trapecios primitivos?

Estudiante: La base del paralelogramo es la base superior del trapecio. La base del triángulo es igual a la base inferior del trapezoide menos la base superior. Las alturas de los paralelogramos, triángulos y trapecios son. igual. El área del paralelogramo más el área del triángulo es igual al área del trapezoide.

Los alumnos hablan y el profesor demuestra en la pizarra.

El proceso de cálculo es un poco complicado y se puede completar con la explicación del profesor.

Maestro: Esta es la misma conclusión que antes.

(4) Profesor: Mira el método 5. Divide el trapezoide en un rectángulo y dos triángulos. ¿Cómo se puede derivar la fórmula? Hablemos primero de la relación de equivalencia entre ellos.

Estudiante: La longitud del rectángulo es la base superior del trapezoide, y las alturas del rectángulo, triángulo y trapezoide son iguales. El área de un rectángulo más dos triángulos es el área de un trapezoide.

Los estudiantes descubrieron que las bases de dos triángulos son indescriptibles e inciertas. En este momento, junte los dos triángulos para formar un triángulo. La base del nuevo triángulo es la base inferior del trapezoide menos la base superior.

Demostración en pizarra del profesor.

Profesor: El siguiente proceso de derivación es el mismo que el método ④.

(5) Profesor: Método ⑥, utilice el método de cortar y rellenar para convertir el trapezoide en un paralelogramo. ¿Cuál es la equivalencia entre ellos?

Estudiante: La base del paralelogramo es la suma de las bases superior e inferior del trapezoide. La altura del paralelogramo es superior a la mitad de la altura del trapezoide. El área del paralelogramo es igual al área del trapezoide.

Demostración del material didáctico del profesor.

Profe: A través del método de transformación anterior, conocemos la fórmula para calcular el área de un trapezoide. ¿Ahora sabes qué datos necesitas para calcular el área de un trapezoide? (Superior inferior, inferior inferior y altura)

La intención del diseño no está satisfecha con la derivación de fórmulas de un método, sino que muestra varios métodos, desarrolla el pensamiento de los estudiantes, comunica las conexiones y diferencias entre varios métodos de derivación y Destaca El papel de los pensamientos transformadores.

En tercer lugar, aplique lo que aprenda

1. Muestre el ejemplo 3 en la página 96 del libro de texto.

Ejemplo: La sección transversal parcial de la presa de la Central Hidroeléctrica de las Tres Gargantas en mi país es trapezoidal. ¿Cuál es su área?

Profesor: ¿Qué es una sección transversal?

Pide a los alumnos que resuelvan de forma independiente y comprueben las respuestas en clase.

Profesor: Como acabo de empezar a aprender la fórmula del área de un trapezoide y no estoy muy familiarizado con la fórmula, puedo escribir la fórmula primero y luego enumerar la fórmula de cálculo. Una vez que lo domines, puedes omitir la fórmula.

2. ¿Practicar y mostrar la página 96 del libro de texto? Hazlo. .

Profesor: Este tema hay que verlo con claridad. ¿Qué es esto? ¿Cuál es su campo? , entonces la pregunta es? ¿Cuál es el área del trapezoide izquierdo? Entonces qué. ¿Cuál es el área de un trapezoide derecho? ¿No te sueltes? ¿separado? ¿Como? ***?, encuentra el área de todo el trapezoide grande.

3. Para encontrar el área, ¿solo no cuenta la fórmula?

4. ¿Encuentra la sección transversal de este canal?

5. Se presenta un huerto trapezoidal con una base de 45 metros, una base de 60 metros y una altura de 30 metros. Si cada árbol frutal ocupa una superficie de 15 metros cuadrados, ¿cuántos árboles frutales se pueden plantar en este huerto?

6. Juez:

1. Dos trapecios con áreas iguales se pueden combinar para formar un paralelogramo.

Forma de borde().

2. El área del trapezoide es el doble del área del triángulo ().

3. El trapezoide tiene innumerables alturas ().

4. Si el área del trapezoide es de 12 centímetros cuadrados, son exactamente iguales.

El área de un paralelogramo compuesto por trapecios es de 6 centímetros cuadrados. ( )

5. La suma de las bases superior e inferior del trapecio es 20 metros y la altura es 8 metros. Esta escalera

La forma tiene una superficie de 80 metros cuadrados. ( ).

¿Intención de diseño debido al primer contacto de los estudiantes? ¿sección transversal? , ¿entonces el énfasis está en los derechos? ¿sección transversal? entender. Desde lo más superficial a lo más profundo, aplique fórmulas en múltiples niveles para mejorar su comprensión de las fórmulas durante la aplicación.

Cuarto, repaso y reflexión

Profesor: Mirando hacia atrás en lo que aprendiste en esta clase, ¿cuál es tu mayor ganancia?

La intención del diseño es ayudar a los estudiantes a comprender y mejorar sus conocimientos durante el resumen y la revisión.

Asignación de verbo (abreviatura de verbo)

Completa las preguntas 1 a 5 en la página 97 del libro de texto.

Plan de lección de la región trapezoidal (2) Objetivos de enseñanza

Objetivos de enseñanza:

1. Con base en la derivación de las áreas de paralelogramos y triángulos, guíe a los estudiantes a. Adopte la investigación cooperativa en forma de, resuma la fórmula para calcular el área de un trapezoide.

2. Ser capaz de utilizar correcta y hábilmente fórmulas para calcular el área de trapecios, resolver algunos problemas prácticos de la vida y mejorar la capacidad de los estudiantes para descubrir, analizar y resolver problemas.

3. Cultivar la imaginación y la capacidad de pensamiento de los estudiantes y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes a través de la exploración independiente y la cooperación grupal durante la operación, la observación y la comparación.

4. Integre la idea de transferencia y transformación de las matemáticas, permita que los estudiantes sientan la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida y mejore el interés de los estudiantes en aprender matemáticas.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Enfoque docente: Comprender y dominar la fórmula del área del trapezoide y calcular el área del trapezoide.

Dificultad de enseñanza: Explora de forma independiente la fórmula del área del trapezoide.

Proceso de enseñanza

Preparación antes de clase: Quién presentará tu nombre, edad, colegio, aficiones, etc., para que todos puedan conocerte.

Permítanme presentarles esto primero. Creo que el desempeño de tus compañeros en clase hará que todos los profesores te recuerden.

1. Crea situaciones y estimula el interés.

(Mostrar cuadro de situación).

Estudiantes, hoy el profesor Li visitará con ustedes el estanque de peces del tío Wang. Por favor observe atentamente. ¿Qué información matemática puedes encontrar?

Sheng: nº 65438 +0 El estanque de peces clavos es trapezoidal, con 200 alevines de peces clavos por metro cuadrado.

Profesor: Según los resultados de la encuesta, ¿qué preguntas de matemáticas puedes hacer?

Los estudiantes observan el diagrama de situación y hacen preguntas.

Estudiante: ¿Cuál es el área del estanque de peces No. 1A?

Profesor: Muy buena tu pregunta. ¿Quieres saberlo? ¿Quién más puede hacer preguntas?

Sheng: ¿Cuántos alevines se pueden almacenar en el estanque de peces número uno de Dingzhihu?

2. Explora de forma independiente el método de cálculo del área del trapezoide.

1. Profesor: La pregunta que acaba de plantear el alumno es muy valiosa. (Curso) Veamos estas dos preguntas. Se necesita el área del estanque de peces No. 1, es decir, ¿qué número se necesita?

Nacimiento: trapezoide.

Profesor: ¿Puedes encontrar el área de este trapezoide? Entonces, ¿cómo calcular el área de un trapezoide? En esta lección, exploraremos el área de un trapezoide. Escribiendo en la pizarra: El área del trapezoide.

Profe: Si uso este trozo de papel trapezoidal para representar el área de un estanque de peces, piénselo. ¿Cómo puedes encontrar el área de este trozo de papel trapezoidal? Primero piense de forma independiente y luego comparta su método en el grupo.

2. Discusiones e intercambios en grupo, y el profesor inspecciona y comprende.

3. Presentar, informar y comunicar.

Profesor: ¿Qué grupo hablará primero sobre tu método? Lleva tu trapezoide al frente y cuéntaselo a tus compañeros.

Estudiante 1: (Método 1) Divide el trapezoide en paralelogramos y triángulos, calcula sus áreas respectivamente y luego calcula la suma de sus áreas.

Profesor: ¿Crees que este método funciona? Verás, el método para este grupo es dividir el trapezoide en paralelogramos y triángulos para encontrarlo. ¿Quién piensa eso?

Profesor: ¿De quién es el método diferente?

Estudiante 2: (Método 2) Divide el trapezoide en dos triángulos, calcula el área de cada triángulo y luego calcula la suma de sus áreas.

Profesor: Tu método también es muy bueno. Este grupo divide el trapezoide en dos triángulos y encuentra el área del trapezoide. Es realmente un buen niño al que le encanta pensar. Levante la mano si tiene el mismo enfoque que él. ¿De quién es el método diferente al de ellos?

Estudio 3: (Método 3) Juntar dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo con la mitad del área del paralelogramo. El área de un paralelogramo es igual a la base por la altura dividida por 2, que es el área del trapezoide.

Profe: Este compañero hablaba muy bien. ¿Crees que este método es bueno?

El método de este estudiante consiste en juntar dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo. El área de un paralelogramo es igual a la base por la altura. ¿De quién es esta base? Gao Ni

Estudiante: La base del paralelogramo, la altura del paralelogramo.

Profe: El área del paralelogramo es igual a la base por la altura dividida por 2, que es el área del trapezoide.

Profe: Mira, este alumno hizo un paralelogramo usando dos trapecios idénticos. ¿Se pueden combinar dos trapecios idénticos en un paralelogramo?

Maestro: Luchemos con los trapecios en la mano. Si alguien vuelve a pelear, dígaselo a los estudiantes.

Profe: Parece que dos trapecios idénticos cualesquiera pueden formar un paralelogramo. El área de cada trapezoide es la mitad del área del paralelogramo. ¿Entiendes este método? ¿Hay otros diferentes?

Estudiante 4 (Método 4): Utilicé dos trapecios rectángulos idénticos para hacer un rectángulo. El área de un trapezoide es la mitad del rectángulo.

Profesor: ¿Este método se aplica a los dos trapecios idénticos?

Estudiante: Son dos trapecios rectángulos.

Resumen del profesor: Sí, a los estudiantes se les acaban de ocurrir estos métodos para encontrar el área de un trapezoide. Eres realmente increíble. Echemos un vistazo a estos métodos. (Demostración de cursos)

El primero es dividir el trapezoide en un triángulo y un paralelogramo;

El segundo es dividir el trapezoide en dos triángulos;

El tercer tipo combina dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo.

Me gusta: Estos tres métodos se resuelven convirtiendo trapecios en gráficos aprendidos. Mis compañeros pueden usar el método de transformación. Eres realmente genial. Este método es muy importante y lo usaremos con frecuencia en futuros estudios.

Los rectángulos, cuadrados, paralelogramos y triángulos que hemos aprendido antes tienen sus propias fórmulas de cálculo de área, por lo que el trapezoide también tiene su propia fórmula de cálculo de área.

Maestro: Primero adivinemos. ¿Crees que el área de un trapezoide podría estar relacionada con las condiciones del trapezoide?

生: Suela superior e inferior, altas.

Salud: relacionado con la cintura.

Profe: ¿Cuál es la relación entre el área de los trapecios y ellos? ¿Quieres estudiarlo?

En tercer lugar, explore las operaciones y derive la fórmula del área del trapezoide:

(1) Presente el problema y aclare el objetivo

Veamos primero estos tres métodos. Según nuestro nivel actual, debido a que los dos primeros métodos nos resultan realmente difíciles de estudiar, utilizaremos el tercer método para estudiar el área del trapezoide en profundidad.

Echemos un vistazo a este método. Los estudiantes usan dos trapecios idénticos para hacer un paralelogramo. El área del trapezoide es igual a la mitad del área del paralelogramo.

La profesora escribe en la pizarra: Dos trapecios idénticos se juntan para formar un paralelogramo.

¿El área del trapezoide = el área del paralelogramo? 2

=¿Abajo? ¿alto? 2.

¿Cuál es la relación entre la base del paralelogramo y las bases superior e inferior del trapezoide? ¿Cuál es la relación entre la altura de un paralelogramo y la altura de un trapezoide? Con base en estas relaciones, ¿podemos derivar un método para calcular el área de un trapezoide?

Profesor: Deje que los estudiantes deletreen el trapezoide en sus manos y piensen en cómo derivar la fórmula para calcular el área del trapezoide. Por favor estudia en grupos.

(2) Investigación independiente y aprendizaje cooperativo

Discusión e intercambio en grupo.

Los estudiantes trabajan en grupos y los profesores inspeccionan y brindan orientación.

Los profesores asisten a cada grupo para debatir y orientar en la búsqueda y recopilación de información.

(3) Comunicar resultados, hacer preguntas y resolver problemas

1. Toda la clase tiene recompensas:

Profesor: ¿Qué grupo de estudiantes es su grupo? ¿Cómo lo aprendiste? Sostenga la hoja de papel en su mano y hable con el compañero que está frente a usted.

Estudio: Dos trapecios idénticos forman un paralelogramo El área del trapezoide es la mitad del paralelogramo. La base del paralelogramo es el trapecio (base superior + base inferior), y la altura del paralelogramo es la altura del trapezoide. Se deriva la fórmula para el área de un trapezoide, que es el trapezoide (base superior + base inferior) multiplicado por la altura dividido por 2.

Elogios del maestro: este grupo estudió muy bien y derivó el método de cálculo del área trapezoidal. ¿Lo entiendes?

Profesor: ¿Crees que sí? ¿Qué grupo hablará sobre su enfoque?

3. Profesor: Después de estudiar hace un momento, los estudiantes derivaron el método de cálculo del área del trapezoide. Repasemos el proceso de derivación del área trapezoidal.

(Proceso de conversión de demostración de Courseware)

¿Área del trapezoide = área del paralelogramo? 2

Área del trapezoide = ¿fondo? ¿alto? 2

Maestro: La base del paralelogramo es la suma de las bases superior e inferior del trapezoide. La altura del paralelogramo es igual a la altura del trapezoide, es decir (base superior + base inferior. )? ¿alto? 2

Profe: Entonces obtenemos la fórmula para el área de un trapecio: área de un trapezoide = (base superior + base inferior)? ¿alto? 2

2. Profesor: A través de la investigación, encontramos que la base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapecio, y la altura del paralelogramo es mayor que la altura de el trapezoide. ¿Quién puede decirme cómo calcular el área de un trapezoide? El profesor escribe en la pizarra.

Fórmula del área de la pizarra: ¿área del trapezoide = (base superior + base inferior)? ¿alto? 2.

Pregunta: (superior inferior + inferior inferior)? ¿Qué es la alta informática? ¿Por qué dividir por 2? .

4. Aprende expresiones alfabéticas:

Diálogo: ¿Quién puede expresar usando letras? Dime qué significa cada letra.

Profesor: S=(a+b)? h? 2 (escribiendo en la pizarra)

Cuarto, utilizar el conocimiento para resolver problemas situacionales.

Profesor: En esta clase, los estudiantes aprendieron a encontrar el área de un trapezoide. Se deriva la fórmula para calcular el área de un trapezoide, y ahora utilizamos los conocimientos que hemos aprendido para resolver las dos preguntas mencionadas anteriormente: ¿Cuál es el área del estanque de peces No. 1? ¿Cuántos alevines se pueden almacenar? (Pregunta de presentación del material del curso)

Pida a los estudiantes que lo hagan en sus cuadernos de ejercicios. Dos alumnos actúan en la pizarra y el resto practican de forma independiente. Comunicarse con toda la clase.

En cuarto lugar, las pruebas en clase consolidan los objetivos.

Profesor: Parece que los estudiantes pueden utilizar el método de cálculo del área trapezoidal para resolver problemas prácticos. A continuación, debemos desafiarnos a nosotros mismos para tener confianza.

Ponte a prueba:

En primer lugar, jueces

1. Se pueden combinar dos trapecios para formar un paralelogramo. ( )

2. El área del trapezoide debe ser menor que el área del paralelogramo. ( )

3. En la siguiente figura, el área del paralelogramo es el doble que la del trapezoide. ( )

Profesor: Los estudiantes tienen buen criterio y una comprensión profunda del problema. Quiero que los estudiantes se desafíen a sí mismos para alcanzar metas más altas. Echemos un vistazo a un trapezoide en la vida real. ¿Puedes calcular su área?

En segundo lugar, (desafíate a ti mismo)

Resolución de problemas:

1. Se debe construir un podio en forma de escalera en el patio de la escuela. El avión es trapezoidal, con una base superior de 5 metros, una base inferior de 8 metros y una altura de 6 metros. ¿Cuál es la superficie de este podio trapezoidal en metros cuadrados?

2. Un muro trapezoidal con una base superior de 15 metros, una base inferior 5 metros más larga que la base superior y una altura de 6 metros. ¿Cuál es el área de este muro?

3. Un trapezoide, la suma de las bases superior e inferior es de 36 cm y la altura es de 12 cm. ¿Cuál es su área?

Maestro: Es hora de mostrar nuestra sabiduría. Por favor muestra tus talentos.

4. El tío Wang construyó un redil para ovejas contra la pared con una valla de 50 metros de largo (en la foto). Encuentra el área de este redil trapezoidal.

Los estudiantes practican de forma independiente y se comunican con toda la clase.

Resumen después de clase

Resumen del curso:

Estudiantes, ¿qué obtuvieron de esta clase? ¿Qué más no entiendes?

Ejercicios después de clase

Tarea:

Delante del colegio hay una zanja de sección trapezoidal. El ancho de la boca de la zanja es de 0,9 metros, el ancho del fondo de la zanja es de 0,7 metros y la profundidad de la zanja es de 0,5 metros. ¿Cuál es su área transversal?